잘모르는 문제를 계속 풀어야 하나요?
자유자재paper 박중희
수학공부가 힘든 이유?
수학공부가 힘든 이유는 공부를 자주 안하기 때문입니다. 그리고 많이 안하기 때문입니다. 수학공부는 자주해야 합니다.꾸준하게 반복적으로 해야 합니다. 그리야 '감'을 잃어버리지 않게 됩니다.
이러한 '감'이라는 것은 수학문제를 해결하는 능력, 문제를 독해해내는 능력이라고 할 수 있습니다.
수학이 재미있다고 이야기를 하긴 좀 힘듭니다. 수학은 누구에게나 재미있지는 않기 때문입니다. 하지만 대부분의 모든 과목들도 마찬가지입니다. 어떤한 과목을 잘하는 것은 재미라는 것이 결정하는 것은 아닙니다. 재미가 없어도 잘하는것이 있고 재미있고 좋아해도 잘못하는 것들이 있습니다.
우리는 이러한 것을 이해하는 것이 중요한 듯 합니다.
공부의 흥미가 있어야 하지만 흥미가 유발되어서 그 공부를 잘하는 것이 아니라 필요성에 의해서도 잘할 수 있기 때문입니다. 하지만 목적과 필요성 그리고 흥미등이 없으면 공부하는 것이 힘들어지는 것입니다.
제대로 해보는 수학공부란 ?
공부를 할 때 쉽게 배우고 쉽게 해결하는 것이 중요합니다. 하지만 어떤 경우는 쉽게 배우는 것이 아니라 하더라도 제대로 배우면 편해지는 것들이 있습니다. 그것이 바로 수학공부인 것입니다.
그렇다면 제대로 한다는 것은 무엇을 말하는 것일까요 ? 공부를 할때 어떤 방법들을 사용하면 좀더 제대로 공부할 수 있게 되는데 그러한 방법을 이야기를 해보고자 합니다.
1. 자세히 설명된 책을 보세요 ; 자신의 속도로 공부하기
교과서와 같이 쉽게 설명이 되고 자세히 설명된 책을 보게 하는 것이 중요합니다. 요즘 아이들은 개념이 요약된 책들과 학원 교재들을 집중적으로 공부합니다. 강의를 들어야만 알 수 있는 그런 책들을 많이 봅니다. 수학의 정석과 같은 책들이 그러합니다. 이러한 책들은 사실 자기주도적으로 혼자서 공부하기엔 약간 버거운 느낌의 책입니다.
동영상 강의를 들어서 공부하는 것에 익숙해지면 많은 양의 정보를 얻을 수 없습니다. 자신의 공부속도가 아니라 강의의 속도로 공부를 해야 하기때문입니다. 책으로 읽어보고 내용을 익힌다는 것은 자신만의 속도로 공부한다는 뜻입니다.
인강을 보거나 혹은 강의를 듣는 것은 자신의 속도로 배우는 것이 아닙니다. 따라서 책을 통해서 익히는 공부가 중요합니다. 그런데 물어볼 게 많아질 수도 있으니 설명이 자세하고 좀 더 쉬워야 한다는 것입니다.이는 동영상 강의가 문제있음을 말하는 것이 아니라 나의속도로 공부하고 싶은 학생에게는 불리하다는 의미입니다.
2. 응용된 개념은 문제로 익힌다.
개념을 쉽게 익히고 문제의 유형을 통하여 풀이의 다양함을 익혀야 합니다. 그렇게 하다보면 기본 개념에 들어 있지 않은 문제에서 적용된 응용된 개념을 만날 수 있습니다. 문제에 적용된 응용개념을 잘 정리하면 고난도의 개념을 알게 되는 것입니다.
그런데 간혹 내가 이해를 못했는데 그 문제를 더 익히고 공부해야 하나요?라는 질문을 받고 합니다. 수학공부를 하는데 이해가 된 것을 가지고 공부한다는 것이 더 이상할 수 있습니다. 이해가 되었다면 끝난 것입니다. 그러니 문제를 풀어서 연습해볼 이유가 없겠지요..
개념의 이해가 안되었어도 혹은 개념의 이해도가 부족하더라도 그 문제를 해결하면서 '사고의 과정'을 거치게 되고 그 문제에 적용된 개념을 이해하게 되는 것입니다. 풀이과정을 반복하여 익히고 남에게 설명하면 이해가 되게 됩니다. 그리고 문제가 변형이 되어도 풀수 있게 됩니다.
따라서 무조건 안된다고할 것이 아니라 따라도 해보는 것이 중요합니다. 수학문제를 푸는 능력은 머리로만 하는 것은 아니기 때문입니다.
3. 익숙해질 때까지 반복하는 것이 중요하다.
대부분의 공부는 반복학습과 훈련을 통하여 공부하고 그러한 방법을 통하여 익숙해지는 것입니다.
그래서 모르는 문제를 계속해서 푼다고 하여 의미가 없는 것은 아닙니다. 산길을 오를 때에 처음에는 힘들지만 몇 번을 다녀보면 좀 더 편해지는 것과 같은 논리입니다.
잘 모르는 문제를 계속해서 해야 하나요?
당연한 것입니다. 다만 처음에는 풀이 방법을 모를테니 배워서 하는 것이 중요합니다. 혼자서 해결된 것이 아니면 그에 응용되는 문제들을 찾아서 풀어봐야 합니다. 내가 알고 있는 개념으로 해결이 되는지 알아야 하는 것입니다.
잘 모르는 문제를 계속 풀어야 하나요?
잘 안풀리는데 언제까지 도전해봐야 하나요?
문제를 풀다가 자주 막히면 그건 그냥 개념이 부족하거나 모르는게 많아서 입니다. 따라서 개념공부를 다시하고 문제를 풀어보는게 낫습니다. 간혹 어떤 분들은 답이 나올 때까지 고민해봐야 한다고 이야기를 하시곤 하는데 사실은 깊이 있는 공부가 안되어서 그런 경우가 많기때문에 별로 좋은 방법은 아닙니다. 내가 아는 것들을 잘 정리하고 정돈하여야 문제를 해결하는 능력이좋아집니다. 문제의 뜻을 잘 모른다면 이해의 문제이지만 내가 아는 것들을 부족하면 아우리 풀려고 해도 해결이 되지 않는 것입니다.
따라서 개념공부를 다시 하고 풀어보길 추천드립니다.
될때까지 한권만 공부해라.
오답노트는 반드시 작성하라.
풀다가 막히면 절대 답보지 말고 해결될때까지 해라
모르는 문제는 통과시켜라...
,,,,
많은 부모와 선생님들이 무언가를 이렇게 이야기를 해줍니다.
사실 가장 중요한 것은
잘 모르는 문제를 오래 붙잡고 있으면 반드시 해결되는가?
그리고 앞으로 틀리지 않을 것인가?
등에 대한 답이 명확해야 합니다.
방향을 정확히 잡고 공부해야 합니다.
모르는 문제에 대한 정확한 정의가 필요할 듯 합니다.
안 배워서 모르는 것인가?
배웠는데 모르는 것인가?
그 이유에 따라서 대응하는 방법이 달라야 합니다.
안배운 것이라면 개념부터 다시 배워서 하는것이 필요하고
배웠는데 못하는 것이라면 선택이 생기게 됩니다. 답을 보고 공부하여 이해하고 다른 문제를 연습하면서 응용력을 기르는 방법이 있고, 답을 보지않고 사고하는 훈련을 하는 방법이 있습니다.
자신에 잘맞게 방법을 적용하는 것이 필요한 것이지
해야할 것인지 말것인지를 고민해서는 안되는 것입니다.
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박중희
[출처] 잘 모르는 문제를 계속 풀어야 하나요? (자유자재 수학 박중희 )|작성자 박중희
