이번에 편미분방정식 수업 조교를 하는데, 강사가 부록을 하나 쓰면 좋겠다는 이야기가 나와서 긴 부록을 하나 썼다. 잘쓴 글인거 같긴 한데, 학생들이 솔직히 안 읽을거 같긴 하다.
1. 고차원 파동방정식
2. 파동방정식을 보는 다른 관점: 상대성 이론의 탄생
3. 보다 최근의 발전상
4. 결론: 내가 상대성이론을 연구하지 않음에도 왜 내가 이걸 아는 걸까?
수업시간에서 우리는 1차원 파동방정식의 풀이법을 공부했습니다. 파동방정식은 많은 곳에서 나오며, 인류는 파동적 효과가 나타나는 현상을 완전히 이해하지 못했습니다. 이 노트에서는 고차원에서의 파동방정식을 유도하고 그 해를 통해 우리가 무엇을 알 수 있는지를 관찰합니다. 그리고 파동방정식을 바라보는 다른 관점을 소개합니다. 시공간 기하학으로 어떻게 파동방정식을 바라볼 수 있는지 소개하며, 그로부터 일반상대성이론을 소개합니다. 마지막으로 이 분야가 최근에 어떻게 발전해 왔는지를 살펴보겠습니다.
아래 글은 4번부를 한국어로 번역했다.
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무엇보다도 이 긴 글을 쓴 목적에는 편미분방정식의 아름다움에 대해서 말해보고 싶었습니다. 당연히 $r^p$-method의 본질을 여러 대칭성을 설명하지 않고 (그리고 꽤나 깊은 이야기들이 있습니다) 가슴깊이 이해한다는것 불가능합니다. 저도 그랬습니다. 다만 이제 학습에 대해서 제 근래의 생각을 공유합니다.
근래 generative AI의 발전으로 인해 많은 지식에 대한 접근이 쉬워졌습니다. 그러나 현재의 문제는 바둑을 둘 때 상대를 봐 가면서 바둑을 두듯이 generative AI는 여러분들이 알고 있는 지식 수준에 맞춰서 대답을 할 뿐, 그 넘어서 있는 바다를 잘 알려주진 못합니다. 적어도 제가 사용한 바에 따르면 엄청난 바다를 알려주지 못하고, 그냥 개울가에 있는 이쁜 돌멩이가 있다는 수준이라고 봅니다. 그러나 제가 알고 있는 정보에 대해서 긴가민가할 때 그걸 알아내고자 할 때, 아니면 내가 알고 있는 직관에서 새로운 정보를 흡수하려고 할 때만큼은 이 툴이 매우 좋습니다. 80%만 정확하면 되고, 20%는 제가 구분할 수 있기 때문입니다.
제 연구분야는 사실 유체역학과 기체운동분자론입니다. 유체의 운동을 이해하거나 은하수의 형성 또는 플라즈마의 형성을 다루는 방정식을 공부합니다. 그런데 상대성이론의 최근 이론 발전에 대해서 이런 이야기를 썼습니다. 왜 내가 이 지식을 알고 있는 것이고, 여러분에게 설명하려고 하는 걸까요?
제가 오늘 이야기한 것들은 2016년에 정말 뛰어난 편미분방정식 연구자가 한국에서 일하고 있을 때로 거슬러 올라갑니다. 그는 상대성이론의 최전선에 있는 사람이었고, strong cosmic censorship conjecture를 수학적으로 증명했습니다. 이때 $r^p$-method를 개발했습니다. 저는 그때 당시 학부 4학년이었으며, 그걸 이해할 수 있는 역량은 당연히 없었고, 현대적인 편미분방정식 이론을 알지도 못했습니다. 더불어 시공간 기하학에 대해서 아는 바가 없었습니다. 단지 전 그때 그 사람과 알고 지냈고, 그때 상대성이론을 들었을 뿐입니다. 그때 그 분이 어떤 종류의 블랙홀의 안정성을 증명했다는 것만 알고 있었지, 전혀 이해한건 아닙니다.
10년이 지난 후, 다시 제가 그 분을 미국에서 만났을 때, 그 분은 $r^p$-method을 또 강의했습니다. 나는 그떄서야 그때 말한게 무엇인지 감탄했고, 그 방법론이 무엇인지 더 알고 싶어졌습니다. 그건 아마도 제가 부엌에서 가끔 커피 같이 마시는 다페르모스 교수님때문일지도 모릅니다. 왜냐하면 그 분의 아드님이 그 방법을 만들었으니까요. 그런데 또 한참 지나니까, 제 연구와 경쟁하는 그룹이 $r^p$-method를 이용해서 기체분자이론을 공략한 걸 보고, 어떤 방법인지 공부했다가 매우 신기해서 여러분에게 공유하고 싶었습니다.
생성형AI로 우리가 잃고 있는게 무엇일까요? 저는 우연성을 점점 놓치고 있다고 생각합니다. 아마도 알고리즘 큐레이션으로 느낄겁니다. 제 인스타그램은 이젠 멍멍이 릴즈, 뮤지컬, 아니면 지브리밖에 없어요. 제가 쓴 이 글이 여러분을 상대성이론 수업을 듣게 만드는 계기가 될 수 있고, 다른 수업을 듣게 되는 계기가 될 수 있을거라 봅니다. 정말 생각지 못하는 도약은 AI 챗봇과 대화한다고 배울 수 없다고 믿습니다. 각자 사람마다 살아온 역사가 다르기 때문에 설명할 수 있는 이야기도 달라집니다. 저는 여러분들이 다양한 것을 배우고 졸업하길 바라고, 몇년 후에 수학연구자로 만난다면 반갑게 이야기할 수 있는 동료가 되길 바랄뿐입니다.