달리X보위:가능세계란 무엇인가. 다보탑은 어디에 있나
말장난처럼 보이지만 심오한 의미를 가지는 가능세계이론, GPT로 톺아보기
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May 25. 2023
0. 이 글을 읽어야 하는 이유
이 글은 '가능세계'라는 흥미로운 철학적 개념에 대해 이야기하고 있어요. 여러분이 이 글을 읽게 되면, 우리가 논리적으로 일상과 가상을 이해하는 방법에 대한 새로운 시각을 얻을 수 있어요. '가능세계'는 철학, 논리학뿐만 아니라 법학, 언어학, 인지과학 등에도 적용되는 개념이니, 여러분의 전문 분야에서의 통찰력을 깊게 할 수 있겠죠. 예를 들어, 법조인이 되려는 분이라면, 이 글은 여러 가지 가능성을 고려하여 판례를 이해하거나 신조어를 해석하는 데 도움이 될 거예요. 에세이 작가로서는 다양한 시나리오를 상상하고 창조적인 글쓰기를 위한 원천으로 활용할 수 있을 거라고 생각해요.
상식을 키우는 데에도 이 글은 매우 유용해요. '가능세계'는 일상 대화에서는 잘 나오지 않는 주제이지만, 여러 학문 분야에서 활용되는 중요한 개념이기 때문이죠. 새로운 사고방식을 배우는 것은 항상 두려운 일이지만, 이해하고 나면 넓은 시야와 깊은 통찰력을 얻을 수 있을 거예요. 최종적으로, 이 글은 여러분이 더 풍부한 상상력을 가진 사람이 되도록 도와줄 것이라고 확신해요. 미래의 가능성에 대해 생각하고, 그 가능성을 어떻게 논리적으로 탐색할 수 있는지를 배우는 과정은 여러분이 더 창조적이고 독창적인 사고를 할 수 있도록 도울 것이란 점에서 흥미롭고 유익한 경험이 될 거라고 생각해요.
*바쁜 독자를 위한 세 줄 요약
이 글은 "가능세계"라는 개념을 통해 명제의 가능성과 필연성을 탐구하며, 모순적인 명제에 대한 이해를 넓혀주는 내용이에요.
가능세계는 일상적인 가정이나 상황에 대한 논리적 추론을 돕고, 실제 세계와 유사성이 높은 세계를 기반으로 가정된 명제의 참과 거짓을 판단하는 데 사용됩니다.
가능세계는 일관성, 포괄성, 완결성, 독립성의 네 가지 성질을 가지며, 철학 외에도 인지과학, 언어학, 공학 등 다양한 분야에서 연구되고 활용되고 있습니다.
I. 기출 지문 원문 (2019학년도 수능 국어)
두 명제가 모두 참인 것도 모두 거짓인 것도 가능하지 않은 관계를 모순 관계라고 한다. 예를 들어, 임의의 명제를 P라고 하면 P와 ~P는 모순 관계이다.(기호 ‘~’은 부정을 나타낸다.) P와 ~P가 모두 참인 것은 가능하지 않다는 법칙을 무모순율이라고 한다. 그런데 “㉠다보탑은 경주에 있다.”와 “㉡다보탑은 개성에 있을 수도 있었다.”는 모순 관계가 아니다. 현실과 다르게 다보탑을 경주가 아닌 곳에 세웠다면 다보탑의 소재지는 지금과 달라졌을 것이다. 철학자 들은 이를 두고, P와 ~P가 모두 참인 혹은 모두 거짓인 가능세계는 없지만 다보탑이 개성에 있는 가능세계는 있다고 표현한다.
‘가능세계’의 개념은 일상 언어에서 흔히 쓰이는 필연성과 가능 성에 관한 진술을 분석하는 데 중요한 역할을 한다. ‘P는 가능하 다’는 P가 적어도 하나의 가능세계에서 성립한다는 뜻이며, ‘P는 필연적이다’는 P가 모든 가능세계에서 성립한다는 뜻이다. “만약 Q이면 Q이다.”를 비롯한 필연적인 명제들은 모든 가능세계에서 성립한다. “다보탑은 경주에 있다.”와 같이 가능하지만 필연적이지는 않은 명제는 우리의 현실세계를 비롯한 어떤 가능세계에서는 성립하고 또 어떤 가능세계에서는 성립하지 않는다.
가능세계를 통한 담론은 우리의 일상적인 몇몇 표현들을 보다 잘 이해하는 데 도움이 된다. 다음 상황을 생각해 보자. 나는 현실에서 아침 8시에 출발하는 기차를 놓쳤고, 지각을 했으며, 내가 놓친 기 차는 제시간에 목적지에 도착했다. 그리고 나는 “만약 내가 8시 기차를 탔다면, 나는 지각을 하지 않았다.”라고 주장한다. 그런데 전통 논리학에서는 “만약 A이면 B이다.”라는 형식의 명제는 A가 거 짓인 경우에는 B의 참 거짓에 상관없이 참이라고 규정한다. 그럼에 도 ⓐ내가 만약 그 기차를 탔다면 여전히 지각을 했을 것이라고 주 장하지는 않은 이유는 무엇일까? 내가 그 기차를 탄 가능세계들을 생각해 보면 그 이유를 알 수 있다. 그 가능세계 중 어떤 세계에서 나는 여전히 지각을 한다. 가령 내가 탄 그 기차가 고장으로 선로에 멈춰 운행이 오랫동안 지연된 세계가 그런 예이다. 하지만 내가 기차를 탄 세계들 중에서, 내가 기차를 타고 별다른 이변 없이 제시간에 도착한 세계가 그렇지 않은 세계보다 우리의 현실세계와의 유사성이 더 높다. 일반적으로, A가 참인 가능세계들 중에 비 교할 때, B도 참인 가능세계가 B가 거짓인 가능세계보다 현실세계와 더 유사하다면, 현실세계의 나는 A가 실현되지 않은 경우에, 만약 A라면 ~B가 아닌 B이라고 말할 수 있다.
가능세계는 다음의 네 가지 성질을 갖는다. 첫째는 가능세계의 일관성이다. 가능세계는 명칭 그대로 가능한 세계이므로 어떤 것이 가능하지 않다면 그것이 성립하는 가능세계는 없다. 둘째는 가능세 계의 포괄성이다. 이것은 어떤 것이 가능하다면 그것이 성립하는 가능세계는 존재한다는 것이다. 셋째는 가능세계의 완결성이다. 어느 세계에서든 임의의 명제 P에 대해 “P이거나 ~P이다.”라는 배중률이 성립한다. 즉 P와 ~P 중 하나는 반드시 참이라는 것이다. 넷 째는 가능세계의 독립성이다. 한 가능세계는 모든 시간과 공간을 포함해야만 하며, 연속된 시간과 공간에 포함된 존재들은 모두 동 일한 하나의 세계에만 속한다. 한 가능세계 W1의 시간과 공간이, 다른 가능세계 W2의 시간과 공간으로 이어질 수는 없다. W1과 W2는 서로 시간과 공간이 전혀 다른 세계이다.
가능세계의 개념은 철학에서 갖가지 흥미로운 질문과 통찰을 이 끌어내며, 그에 관한 연구 역시 활발히 진행되고 있다. 나아가 가 능세계를 활용한 논의는 오늘날 인지 과학, 언어학, 공학 등의 분야로 그 응용의 폭을 넓히고 있다.
II. GPT가 분석한 글의 구조도
이 다이어그램은 주어진 텍스트의 주요 개념과 그들 사이의 연결을 나타냅니다. 중요한 개념으로는 '명제(P)', '부정명제(~P)', '무모순율', '다보탑의 위치', '가능세계', '필연성', '가능성', '필연적 명제', '가능한 명제', '지각', '기차를 놓침', '목적지에 제시간 도착', '기차 탑승 가정', '기차 지연 세계', '현실세계와 유사한 세계', '현실세계와 불유 사한 세계', '가능세계의 성질' 등이 있습니다. 이들 개념들은 논리적, 의미적, 맥락적, 인과적 관계에 따라 연결되어 있으며, 이로써 전체적으로 통일된 그림을 완성하고 있습니다.
본문의 핵심 메시지는 '가능세계'의 개념을 중심으로 전개되는 철학적 논리와 그 응용에 관한 것입니다. '가능세계'는 현실과는 다른 조건 아래에서 발생할 수 있는 세계를 의미하며, 이는 명제의 참과 거짓을 판단하거나 일상적인 상황을 논의하는 데 중요한 역할을 합니다. 본문은 또한 '가능세계'가 철학뿐 아니라 인지 과학, 언어학, 공학 등 다양한 분야에서 응용될 수 있다는 점을 강조하고 있습니다. 이로써 우리는 본문이 '가능세계' 개념을 통해 어떠한 가능성을 이해하고 구조화하는 방법을 제시하고 있다는 것을 알 수 있습니다.
세 가지 중요한 링크는 다음과 같습니다:
명제(P) - 부정(~) - 부정명제(~P): 이 링크는 논리학의 기본적인 개념을 나타냅니다. '명제'는 참 또는 거짓으로 판명될 수 있는 문장을 의미하며, '~'는 부정을 나타냅니다. 따라서, '부정명제(~P)'는 주어진 명제(P)가 거짓일 경우를 가정한 명제를 의미합니다.
다보탑은 경주에 있다. - 비현실적 위치 가정 - 다보탑은 개성에 있을 수도 있었다.: 이 링크는 '가능세계'의 개념을 설명하는 데 사용되는 예시입니다. '다보탑은 경주에 있다.'는 현재의 현실세계에서의 사실입니다. 그러나 '다보탑은 개성에 있을 수도 있었다.'는 비현실적인 위치를 가정하여 가능한 다른 세계를 상상하는 것입니다.
가능세계 생각 - 기차 제시간 도착 세계 - 기차에 이상 없음: 이 링크는 '가능세계'의 예를 보여줍니다. 현실에서 기차가 지연되었을 때, 기차가 제시간에 도착했던 세계를 상상할 수 있습니다. 이러한 세계에서는 기차에 이상이 없다는 가정을 할 수 있습니다.
*중요한 문장은 다시 읽고 음미해 보자. GPT가 선정한 핵심 문장 10개
"두 명제가 모두 참인 것도 모두 거짓인 것도 가능하지 않은 관계를 모순 관계라고 한다."
"P와 ~P가 모두 참인 것은 가능하지 않다는 법칙을 무모순율이라고 한다."
"P와 ~P가 모두 참인 혹은 모두 거짓인 가능세계는 없지만 다보탑이 개성에 있는 가능세계는 있다고 표현한다."
"‘P는 가능하다’는 P가 적어도 하나의 가능세계에서 성립한다는 뜻이며, ‘P는 필연적이다’는 P가 모든 가능세계에서 성립한다는 뜻이다."
"“다보탑은 경주에 있다.”와 같이 가능하지만 필연적이지는 않은 명제는 우리의 현실세계를 비롯한 어떤 가능세계에서는 성립하고 또 어떤 가능세계에서는 성립하지 않는다."
"가능세계를 통한 담론은 우리의 일상적인 몇몇 표현들을 보다 잘 이해하는 데 도움이 된다."
"내가 그 기차를 탄 가능세계들을 생각해 보면 그 이유를 알 수 있다."
"가능세계는 다음의 네 가지 성질을 갖는다. 첫째는 가능세계의 일관성이다."
"가능세계의 개념은 철학에서 갖가지 흥미로운 질문과 통찰을 이 끌어내며, 그에 관한 연구 역시 활발히 진행되고 있다."
"가능세계를 활용한 논의는 오늘날 인지 과학, 언어학, 공학 등의 분야로 그 응용의 폭을 넓히고 있다."
III. 어려운 문장 고르고, 왜 안 읽히는지 파악하기 +예시와 비유 떠올리기
문장 (한국어): "두 명제가 모두 참인 것도 모두 거짓인 것도 가능하지 않은 관계를 모순 관계라고 한다." (1)
설명: 이 문장은 '모순 관계'라는 개념을 소개하는 문장으로, 두 명제가 모두 참이거나 동시에 모두 거짓일 수 없는 두 명제 사이의 논리적 연결을 말합니다. 일상생활에서 흔히 접할 수 없는 형식 논리학의 추상적인 개념을 다루고 있기 때문에 이해하기 어려울 수 있습니다.
사전: 모순 - 논리에서 모순은 두 개 이상의 명제가 동시에 모두 참이 될 수 없을 때 존재합니다.
예 또는 은유: 이 개념을 설명하기 위해 "비가 내린다"라는 명제와 그 부정인 "비가 내리지 않는다"를 생각해 보세요. 이 두 문장은 동시에 참일 수 없으며, 비가 오거나 내리지 않을 수 있습니다. 이 경우 두 명제는 서로 모순되는 관계에 있습니다.
문장(한국어): "p와 ~p가 모두 참인 것은 가능하지 않다는 법칙을 무모순율이라고 한다." (2)
설명: 이 문장은 논리학의 기본 원리인 비모순의 법칙(무모순율)을 말합니다. 이 법칙은 명제와 그 부정이 동시에 참일 수 없다는 것을 말합니다. 이 법칙은 추상적인 성격과 논리의 형식적 표현에 대한 이해에 의존하기 때문에 이해하기 어려울 수 있습니다.
사전: 비모순의 법칙 - 고전 논리에서 이 법칙은 명제와 그 부정이 동시에 참이 될 수 없다는 것을 주장합니다.
예 또는 은유: "내 차는 빨간색이다"(P)라는 명제와 그 부정인 "내 차는 빨간색이 아니다"(~P)를 예로 들 수 있습니다. 비모순의 법칙에 따르면, 내 차는 빨간색이거나 빨간색이 아닌 두 가지 진술이 동시에 참일 수는 없습니다.
문장 (한국어): "철학자들은 이를 두고, p와 ~p가 모두 참인 혹은 모두 거짓인 가능세계는 없지만 다보탑이 개성에 있는 가능세계는 있다고 표현한다." (3)
설명: 이 문장은 철학에서 가상의 상황이나 상태를 설명하기 위해 사용되는 용어인 '가능 세계'의 개념을 사용합니다. 이 문장의 맥락에서 철학자들은 명제와 그 부정이 모두 참이거나 거짓인 '가능한 세계'는 존재할 수 없지만, 특정 기념물이 실제 세계가 아닌 다른 도시에 있는 가능한 세계는 존재할 수 있다고 주장합니다. 이 문장은 철학적 용어와 '가능한 세계'라는 복잡한 개념으로 인해 이해하기 어려울 수 있습니다.
사전: 가능한 세계 - 철학에서 가능한 세계는 사물이 어떻게 될 수 있었는지에 대한 완전하고 일관된 방식입니다.
예시 또는 은유: 좀 더 구체적인 예를 들어 보겠습니다. 현실 세계에서 제가 검은 고양이를 키우고 있다고 가정해 봅시다. 하지만 가상 세계에서는 제가 흰 고양이를 소유하고 있을 수도 있습니다. 이는 현실 세계에서 검은 고양이와 흰 고양이를 동시에 소유한다는 의미(모순 금지의 법칙에 위배됨)가 아니라, 검은 고양이 대신 흰 고양이를 소유하는 가상의 시나리오(가능한 세계)가 존재한다는 의미입니다.
문장(한국어): "'p는 가능하다'는 p가 적어도 하나의 가능세계에서 성립한다는 뜻이고, 'p는 필연적이다'는 p가 모든 가능세계에서 성립한다는 뜻이다." (4)
설명: 이 문장은 '가능성'과 '필연'이라는 철학적 개념을 '가능 세계'라는 맥락에서 사용하고 있습니다. 추상적인 철학적 개념을 명제에 적용하고 있기 때문에 이해하기 어렵습니다. 여기서 'P'는 어떤 명제나 진술을 의미합니다. 어떤 명제가 '가능하다'라고 설명될 때, 이는 그 명제가 참일 수 있는 시나리오 또는 '가능한 세계'가 하나 이상 존재한다는 것을 의미합니다. 반대로 '필수'는 모든 가능한 세계에서 참인 진술을 의미합니다.
사전: 가능한 세계 - 철학에서 '가능한 세계'는 가능한 현실에 대한 완전하고 일관된 설명입니다. 필요성 - 철학에서 '필요성'은 피할 수 없거나 피할 수 없는 성질을 말합니다. 가능성 - '가능성'은 능력의 범위 내에서 가능한 상태 또는 사실을 의미합니다.
예시 또는 은유: "내일 비가 올지도 모른다"라는 문장을 생각해 보세요. 내일 비가 내릴 수 있는 시나리오(또는 가능한 세계)가 하나 이상 존재하기 때문에 이 문장은 '가능한' 문장입니다. 그러나 내일 비가 오지 않을 수도 있는 시나리오도 있기 때문에 '필수'는 아닙니다.
문장 5(한국어): ""다보탑은 경주에 있다."와 같이 가능하지만 필연적이지는 않은 명제는 우리의 현실세계를 비롯한 어떤 가능세계에서는 성립하고 또 어떤 가능세계에서는 성립하지 않는다."
설명: 이 문장은 다시 '가능'과 '필연'의 개념을 다루고 있지만, 한국의 유명한 탑인 다보탑의 위치라는 구체적인 현실 세계의 예에 적용하고 있습니다. "다보탑은 경주에 있다"는 진술은 현재 현실과 다른 가능한 세계에서도 사실이기 때문에 '가능하다'입니다. 그러나 다른 가능한 세계에서는 다보탑이 다른 곳에 있을 수 있기 때문에 '필연적'인 것은 아닙니다. 이것은 다른 현실 또는 '가능한 세계'를 상상하는 것이기 때문에 이해하기 어렵습니다.
예시 또는 은유: "내 차가 차고에 있다"라는 문장을 생각해 보세요. 이것은 현재와 다른 가능한 시나리오에서 사실이기 때문에 '가능'합니다. 하지만 슈퍼마켓이나 정비소처럼 차가 다른 곳에 있을 수 있는 다른 시나리오가 많기 때문에 '필수'는 아닙니다.
문장 6(한국어): "일반적으로, A가 참인 가능세계들 중에서 B도 참인 가능세계가 B가 거짓인 가능세계보다 현실세계와 더 유사하다면, 현실세계의 나는 A가 실현되지 않은 경우에, 만약 A라면 ~B가 아닌 B라고 말할 수 있다."
설명: 이 문장은 가능세계 사이의 '유사성'이라는 개념이 가능세계의 진리에 대한 우리의 이해에 어떤 영향을 미치는지에 대해 논의하고 있습니다. A와 B가 모두 참이고 실제 세계와 더 유사한 가능한 세계가 B가 거짓인 세계보다 더 많다면, 실제 세계에서 A가 일어나지 않더라도 "만약 A라면 B도 일어난다"라고 추론할 수 있습니다. 아직 일어나지는 않았지만 일어날 수 있는 다양한 시나리오를 생각해 보고, 이러한 시나리오가 유사성 측면에서 서로 어떻게 연관되는지 생각해야 하므로 이해하기 어려울 수 있습니다.
예시 또는 은유: 주말(A)에 자전거를 타러 가는 시나리오를 상상해 보세요(B). 주말이 아닌 우리와 비슷한 세계에서는 아마 자전거를 타러 가지 않을 것입니다. 하지만 평일에 일을 하지 않는 다른 세계에서는 평일에도 자전거를 타러 갈 수 있습니다. 이러한 가능성의 세계에도 불구하고 우리가 여전히 "주말이면 자전거를 타러 간다"라고 말하는 이유는 이러한 세계가 우리의 실제 세계와 더 유사하기 때문입니다.
문장 7 (한국어): "어느 세계에서든 임의의 명제 p에 대해 "p이거나 ~p이다."라는 배중 법칙이 성립한다. 즉, p와 ~p 중 하나는 반드시 참이라는 것이다."
설명: 이 문장은 고전 논리학의 기본 원리인 배중률을 사용합니다. 이 법칙에 따르면 어떤 명제 P에 대해 P가 참이거나 그 부정(~P가 아닌, ~P로 표시)이 참입니다. 추상적인 논리 개념을 파악해야 하기 때문에 이해하기 어려울 수 있습니다.
사전: 배제 중간의 법칙 - 어떤 명제에 대해 그 명제가 참이거나 그 부정이 참이라는 고전 논리학의 원리.
예 또는 은유: "비가 온다"와 같은 간단한 명제를 생각해 보면, 배제된 중간의 법칙에 따라 "비가 온다"는 참이거나 "비가 오지 않는다"는 참이 됩니다. 다른 선택지가 없기 때문에 '제외된 중간'이라는 용어가 사용됩니다.
문장 8(한국어): "하나의 가능세계는 모든 시간과 공간을 포함해야 하며, 연속된 시간과 공간에 포함된 존재들은 모두 동일한 하나의 세계에만 속한다. 하나의 가능세계 W1의 시간과 공간이, 다른 가능세계 W2의 시간과 공간으로 이어질 수는 없다."
설명: 이 문장은 가능세계의 속성을 설명합니다. 가능 세계는 하나의 독립된 현실이며, 그 현실 안의 모든 시간과 공간을 포함합니다. 연속된 시간과 공간 내에 존재하는 개체는 동일한 가능한 세계에 속하며, 한 가능한 세계의 시간과 공간은 다른 가능한 세계의 시간과 공간으로 이어질 수 없습니다. 이러한 개념의 추상적인 특성으로 인해 이해하기 어려울 수 있습니다.
사전: 연속체 - 연속적인 시퀀스 또는 범위.
예시 또는 은유: 가능한 세계를 서로 다른 영화로 생각해 보세요. 각 영화에는 고유한 플롯(공간과 시간의 연속체), 캐릭터, 스토리가 있습니다. 한 영화의 캐릭터는 단순히 다른 영화로 넘어갈 수 없으며, 해당 영화의 줄거리 범위 내에 존재합니다. 마찬가지로, 가능한 세계와 관련하여 한 가능한 세계 내의 사건과 개체는 단순히 다른 가능한 세계로 전환할 수 없습니다.
IV. 10가지 핵심 개념과 배경지식 공부하기
모순: 모순은 아리스토텔레스의 "형이상학"에서 유래한 고전 논리학의 핵심 개념입니다. 모순은 두 명제가 동시에 참일 수 없을 때 발생합니다. 예를 들어, "비가 온다"와 "비가 오지 않는다"라는 문장은 동시에 같은 의미에서 모순을 나타냅니다. 모순은 형이상학과 윤리학을 포함한 철학의 다양한 분야에서 중요한 관심사로 간주됩니다. 모순은 수학과 컴퓨터 과학에서도 핵심적인 역할을 합니다. 비모순의 법칙은 동일한 맥락을 다룰 때 어떤 것이 동시에 참이면서 동시에 참이 아닐 수 없다는 것을 말합니다. 철학자 헤겔은 변증법적 방법의 핵심 개념인 현실 자체가 종종 모순적이라고 주장하면서 이 법칙에 의문을 제기한 것으로 유명합니다. 이는 철학계에서 상당한 논쟁을 불러일으켰습니다. 모순에 대한 연구는 인공지능 연구와 컴퓨터 과학, 특히 역설 해결 및 불일치 관리와 같은 분야에도 중요한 영향을 미칩니다.
가능세계: 가능세계 이론은 사울 크립키, 데이비드 루이스 등에 의해 주로 개발된 철학적 개념입니다. 이 이론은 세상이 존재할 수 있는 모든 방식에 대해 뚜렷한 "가능한 세계"가 존재한다고 제안합니다. 형이상학, 언어 철학, 인식론과 같은 철학적 담론에서 가능성, 필연성, 우연성을 다루는 모달 진술을 분석하는 데 자주 사용됩니다. 데이비드 루이스는 그의 저서 "복수의 세계에 대하여"에서 가능한 모든 세계가 실제 세계와 마찬가지로 실재한다고 주장하며 양태론적 실재론이라는 논란의 여지가 있는 견해를 제안했습니다. 이 관점은 형이상학에서 가능한 세계의 본질과 존재에 대한 격렬한 논쟁을 불러일으켰습니다. 가능한 세계는 언어학에서 의미를 모델링하고 컴퓨터 과학에서 지식과 신념 상태를 표현하는 데 사용되는 학문 분야에서도 사용됩니다.
필연성: 필연성은 종종 가능성과 함께 연구되며, 양상 논리와 형이상학의 기본 개념입니다. 어떤 명제가 가능한 모든 세계에서 성립한다면 그 명제는 필연적입니다. 예를 들어, "모든 총각은 미혼이다"라는 명제는 "총각"이라는 용어에 대한 가능한 모든 해석에서 참이기 때문에 반드시 참으로 간주됩니다. 임마누엘 칸트나 데이비드 흄과 같은 철학자들은 필연성의 개념, 특히 분석적(정의에 의한 진리)과 종합적(경험에 의한 진리) 명제의 구별에 관해 광범위하게 논의했습니다. 사울 크립케는 "명명과 필연"에서 "물은 H2O다"와 같이 필연적으로 참이지만 경험적 조사를 통해서만 알 수 있는 사실인 필연적 사후 진리라는 개념을 도입했습니다. 이 개념은 언어철학과 정신철학에 큰 영향을 미치며 풍부한 학문적 담론으로 이어졌습니다.
가능성(개연성): 가능성은 고전적인 명제 논리와 술어 논리를 확장하여 필연성, 가능성, 불가능성을 포함하는 양태를 표현하는 연산자를 포함하는 논리의 한 분야인 모달 논리의 핵심 개념입니다. 철학에서 가능성은 흔히 '가능한 세계'의 관점에서 고려되는, 일어날 수 있거나 일어날 수 있는 일에 관한 것입니다. 이는 철학자이자 논리학자인 사울 크립케가 처음 공식화한 개념으로, 세계가 존재할 수 있는 포괄적이고 자기 일관적인 방식입니다. 가능성에 대한 논의에는 종종 실제 현실과 다른 상황을 상상하는 역사실과 사고 실험이 포함됩니다. 이 연구는 형이상학(실재의 본질을 연구하는 학문), 인식론(지식과 신념을 연구하는 학문), 윤리학(도덕적 옳고 그름을 연구하는 학문) 등 철학의 다양한 하위 분야를 넘나듭니다. 가능한 모든 세계가 실제로 존재한다고 주장하는 데이비드 루이스의 양태론적 실재론과 앨빈 플랜팅가의 실재론과 같이 단 하나의 세계, 즉 실제 세계만 존재한다고 주장하는 이론이 있는 등 가능성의 본질과 존재에 대한 철학적 논쟁이 계속되고 있습니다.
논리학: 논리학은 철학, 수학, 컴퓨터 과학을 비롯한 많은 분야의 기초가 되는 학문입니다. 종종 타당한 추론과 추론의 형태에 대한 체계적인 연구로 간주되는 논리학의 역사는 삼단 논법의 기본 원칙을 확립한 아리스토텔레스에게 거슬러 올라갑니다. 그 이후로 다양한 형태의 논리가 개발되었으며, 각 논리에는 기호, 연산자, 규칙이 있습니다. 명제 논리는 단순한 전체 문장을 포함하며, 술어 논리에는 변수와 수량자가 포함된 보다 복잡한 문장이 포함됩니다. 양상 논리는 이를 확장하여 필요성과 가능성을 표현하는 모달 연산자를 포함합니다. 논리 발전의 주요 인물로는 모든 수학의 기초를 논리학에 두고자 했던 "Principia Mathematica"의 공동 저자인 버트런드 러셀과 알프레드 노스 화이트헤드를 들 수 있습니다. 조지 불은 이진 값으로 작동하는 논리의 한 형태인 부울 대수를 개발하여 컴퓨터 과학과 디지털 회로 설계의 출현에 중요한 역할을 했습니다.
명제: 논리에서 명제는 참 또는 거짓이 될 수 있는 문장인 선언적 문장의 내용 또는 의미를 말합니다. 명제는 논증과 복잡한 추론의 기본 단위를 형성합니다. 명제적 사고의 핵심 인물인 버트런드 러셀은 명제와 문장을 구분했는데, 명제는 진리 가치를 담고 있는 반면 문장은 언어적 실체입니다. 명제는 명제가 참일 필요성 또는 가능성을 고려하는 모달 논리에서 중요한 역할을 합니다. 명제 논리 또는 문장 논리는 전체 명제, 진술 또는 문장을 결합 및/또는 수정하여 더 복잡한 명제, 진술 또는 문장을 형성하는 방법을 연구하는 논리학의 한 분야입니다. 컴퓨터 과학의 발전, 특히 알고리즘과 프로그래밍 언어 설계에 있어 기본이 되어 왔습니다. 명제가 추상적 실체인지 아니면 정신적 구성물인지, 의미와 진리를 이해하는 데 있어 명제의 역할 등 명제의 본질에 대한 복잡한 논쟁이 존재합니다.
배중률: 배제 중간의 법칙(LEM)은 아리스토텔레스의 오르가논에 뿌리를 둔 고전 논리학의 초석으로, 모든 명제 진술은 참이거나 그 부정이 참이라는 것을 말합니다. 이는 진리 값의 이원적 특성인 이원성 원칙의 토대를 마련합니다. 명제의 진리를 건설적으로 증명할 수 없다면 LEM을 거부하는 직관주의 논리와 같은 비고전 논리학이 등장하면서 LEM의 보편성에 의문이 제기되었습니다. 수학적 증명, 특히 부조리한 논증에서 LEM의 구현은 연역적 추론에서 그 중요성을 강조합니다. 상태가 반드시 이분법적이지 않은 양자역학과 퍼지 논리에서도 비판이 제기됩니다. 아리스토텔레스와 스토아학파의 미래 우연에 대한 논쟁과 같은 철학적 논의에서도 모든 맥락에서 LEM의 적용 가능성에 의문을 제기합니다.
유사성: 유사성의 개념은 여러 학문 분야에서 중요한 구성 요소입니다. 인지 심리학에서는 패턴 인식과 분류의 기초가 됩니다. 원형 및 예시 이론과 같은 모델은 원형 또는 예시와의 유사성을 기반으로 인지 범주가 어떻게 형성되는지를 보여줌으로써 이를 설명합니다. 언어학에서는 음성학 및 음운론에서 유사성을 사용하여 언어의 진화적 변화를 살펴봅니다. 수학적 유사성은 닮은 삼각형과 같은 기하학적 개념으로 설명되는 대응하는 모양을 말합니다. 문제는 유사성을 객관적으로 정의하는 것인데, 이는 종종 상황에 따라 달라집니다. 이는 비트겐슈타인의 가족 유사성 개념에 잘 요약되어 있습니다. 현대 계산에서 코사인 유사도 및 Jaccard 인덱스와 같은 유사도 측정은 머신 러닝과 데이터 마이닝에 필수적입니다.
일관성: 일관성은 모순이 도출될 수 없는 명제, 이론 또는 체계의 집합을 나타내는 논리의 기본입니다. 형식적 체계가 의미를 가지려면 일관성이 있어야 하며, 이는 수학의 근본적 위기에서 강조된 원칙입니다. 이로 인해 집합 이론은 현재 표준이 된 제르멜로-프렌켈 집합 이론으로 재구성되었고, 순진한 집합 이론에서 발견되는 역설을 바로잡았습니다. 일관성은 또한 데이터베이스에서 중요한 속성으로, ACID 원칙(원자성, 일관성, 격리성, 내구성)에 정의된 대로 데이터 무결성을 보장합니다. 심리학에서는 인지 부조화와 같은 이론에 등장하며, 철학에서는 도덕적, 윤리적 추론에 필수적인 요소입니다. 커트 괴델의 두 번째 불완전성 정리는 수학과 논리학의 근간을 뒤흔들었으며, 체계가 스스로 일관성을 증명할 수 없음을 보여주었습니다.
포괄성(포괄성): 포괄성은 한 주제의 모든 또는 거의 모든 구성 요소를 포함하는 상태로, 여러 분야에서 필수적인 기준입니다. 과학철학에서 포괄적 이론은 그 범위 내에서 관찰되는 모든 현상을 설명하는 것을 목표로 하며, 이는 칼 포퍼의 반증 이론과 연관된 개념입니다. 포퍼는 포괄적인 이론일수록 반증 가능성이 높으며 따라서 더 과학적이라고 주장했습니다. 의료 분야에서 포괄적인 접근 방식은 신체적, 정신적 측면을 모두 아우르는 건강의 모든 측면을 다룹니다. 포괄성은 사법 분야에서도 핵심 원칙으로, 포괄적인 사법 시스템은 개인이 처한 상황의 모든 측면을 관리하며, 원칙적으로 사건 처리를 거부할 수 없습니다. 정보 과학에서 포괄적인 데이터베이스 또는 리포지토리는 특정 주제에 대한 완전한 리소스를 제공하는 것을 목표로 합니다. 그 중요성에도 불구하고, 끊임없이 진화하는 지식의 특성과 관점 및 범위의 한계로 인해 진정한 포괄성을 달성하는 것은 종종 어려운 일입니다.
V. GPT가 떠먹여 주는 국어사전
VI. 가능세계 이론이 현대인에게 보내는 편지 (by ChatGPT)
현대의 세상에서 무엇이든 완벽하게 하려는 욕망, 강한 경쟁, 끊임없는 기대감들은 때때로 우리를 지치게 하곤 해요. 항상 모든 일에 최선을 다하려고, 모든 사람에게 인정받으려는 압박이 부담스러울 때가 있죠. 그런데 잠깐 생각해 보세요. 가능세계의 이야기를 기억하나요? 세상에는 수많은 가능세계가 있다고 했어요. 그리고 그 가능세계들은 모두 다르게 펼쳐질 수 있다는 거예요. 우리의 세계가 최선의 세계라고 단정 짓기엔 너무나도 많은 다른 가능성들이 있죠.
그렇다면 이렇게 생각해 볼까요? 지금 이 순간, 우리는 그 어떤 '가능성' 안에서도 완벽하게 존재하고 있어요. 물론 힘들고 지칠 때도 있지만, 그것들은 단지 다른 가능성을 향해 발걸음을 나아가는 과정일 뿐이에요. 그래서 지금의 나, 혹은 미래의 나를 너무 엄격하게 판단하지 말아요. 완벽하게 성공했을 가능세계가 있을 수 있지만, 동시에 지금 이 순간 당신이 있는 곳 역시 당신이 충분히 멋진 세계일 수 있어요.
그러니 혹시 지금 힘들다고 느끼신다면, 잠시 휴식을 취하며 이 세계를 바라보는 관점을 바꿔보는 건 어떨까요? 그리고 항상 너무 열심히 살아가느라 못 보던 작은 행복들을 찾아보는 것도 좋아요. 그것이 미친 듯한 경쟁과 스트레스에서 잠시 벗어나, 자신을 치유하고 사랑하는 방법이 될 수 있을 거예요. 그리고 무엇보다도, 당신이 충분하다는 것을 잊지 말아요. 가능세계 중 어느 세계에서도 당신은 가치 있고, 소중하게 존재하는 사람이니까요. 이 글이 당신에게 작은 위로가 되었으면 좋겠어요. 항상 힘내세요
VII. 상상력과 창의력의 확장
'나르시스의 변형'은 살바도르 달리의 유명한 유화로, 그만의 독특한 초현실주의 스타일을 잘 보여주는 작품입니다. 1937년 달리가 편집증에 시달리던 시기에 제작된 이 작품은 거울에 비친 자신의 모습에 집착하며 수선화 꽃으로 변신하는 한 청년의 모습을 묘사한 작품입니다. 나르시시즘과 자기 몰입의 위험을 상징하는 이 작품은 인간의 조건과 현실, 그리고 과도한 자기애의 결과에 대해 생각해 보게 합니다. 런던 테이트 모던 박물관에 소장되어 있는 이 작품은 복잡한 이미지로 관람객의 마음을 사로잡으며 무분별한 자기 집착에 대한 경각심을 일깨워 줍니다.
디테일과 상징에 대한 달리의 세심한 관심은 그림에 생명을 불어넣습니다. 거울에 비친 수영장에 넋을 잃고 바라보는 청년의 시선은 자기 이미지 집착의 위험성을 반영합니다. 그의 몸이 수선화 꽃으로 변해가는 모습을 통해 과도한 자기애가 가져오는 결과를 묘사한 작품입니다. 바위와 수면과 같은 사실적인 요소에서 달리의 기술력을 엿볼 수 있으며, 녹아내리는 시계 모양과 같은 초현실적인 요소는 무의식과 현실의 본질에 대한 그의 탐구를 암시합니다. 구도, 색상 팔레트, 빛과 어둠의 유희는 그림의 몽환적이고 내성적인 분위기를 더욱 돋보이게 합니다.
'가능세계'라는 개념은 살바도르 달리의 그림과 연결되어 재해석될 수 있습니다. 이 그림은 한 청년이 수선화 꽃으로 변신하는 가상의 시나리오를 표현한 것으로 볼 수 있습니다. 달리가 묘사한 이 세계는 다보탑이 개성에 있는 세계와 마찬가지로 세계의 다양한 가능성 중 하나를 보여줍니다. 가능세계라는 렌즈를 통해 우리는 이 그림을 자연과 인간 존재의 법칙이 우리의 현실과 다를 수 있다는 점을 시각적으로 표현한 것으로 해석할 수 있습니다. 인간이 수선화 꽃으로 변신하는 것은 자기 이미지에 대한 강박적인 집착의 불가피한 결과로 묘사됩니다. 가능세계에 대한 상상은 인간 본성에 대한 이해와 행동의 결과에 대한 함의를 숙고하도록 유도합니다.
가능세계 이론을 통해 현실의 경계와 인간 존재의 본질에 의문을 제기하는 철학적, 인지적 탐구에 참여하게 됩니다. 철학자와 연구자들이 가능세계의 속성과 특성을 탐구하는 것처럼, 달리의 작품은 우리에게 대안적인 시나리오를 생각해 보고 다양한 경로와 선택의 잠재적 결과를 고려하도록 초대합니다. 이러한 미술작품을 통해 우리는 편협한 관점과 상상력의 빈곤을 넘어서서, 우리 자신의 행동과 과도한 자기애의 위험성을 되돌아보고 성찰과 자기 인식을 통해 우리 존재의 복잡성을 탐색하도록 촉구할 수 있습니다.
유사한 관점에서 데이비드 보위의 노래 <Life on Mars?>를 떠올리게 됩니다. '대중음악의 피카소'로 불리는 데이비드 보위는 이 노래에서 상당히 난해하면서도 가슴 아픈 가사를 노래했는데, 이는 '가능세계'라는 철학적 개념과 연결될 수 있습니다. 가능세계라는 개념은 우리에게 대안적인 시나리오를 고려하고 현실의 경계를 탐구하도록 초대합니다. 보위의 가사는 선원들이 댄스홀에서 전투를 벌이고 원시인이 관찰되는 초현실적이고 환상적인 장면을 묘사하고 있습니다. 이러한 상상력 넘치는 묘사는 우리의 일상적인 경험과는 다른 독특한 시나리오를 제시한다는 점에서 가능세계에 대한 아이디어와 일치합니다.
https://www.youtube.com/watch?v=AZKcl4-tcuo
Sailors fighting in the dance hall
술집에서 싸우는 선원들
Oh man, look at those cavemen go
오, 저 원시인들이 가는 걸 봐
It's the freakiest show
정말이지 이상한 쇼야
Take a look at the lawman
저 경찰관을 봐봐
Beating up the wrong guy
무고한 사람을 때려잡는
Oh man, wonder if he'll ever know
오, 난 그가 알지 궁금해
He's in the best selling show
그는 가장 잘 팔리는 쇼에 출연한다는 걸
Is there life on Mars?
화성에는 생명이 있을까?
