GPT-4o.... 너 누구냐
실험 결과를 보여주고 시뮬레이션시키기
오늘 렌즈 실험 결과를 R을 이용하여 시각화면서 느낀 것이 있어 글 한편을 썼는데, 문득 최근에 나온 GPT-4o에게 이걸 보여주고 싶었다. 그리고 그걸 물리적 수식을 넣어 simulation을 할 수 있는지 시험해보고 싶었다. 나는 모른다. 그 수식을... 물론 논문을 찾아보고 관련 내용을 공부하면 알겠지. 그리고 그걸 code로 구현하는 걸 여러 날을 걸쳐 찾아보고 공부하면 알 수 있겠지. 그런데 그걸 한 시간도 안되어 GPT-4o가 만들어낸 것을 보고 솔직히 너무 놀랐다. 아래는 어떤 과정을 걸쳐했는지 간단히 정리해 보았다.
일단 4개의 렌즈를 통과해서 나온 레이저의 intensity를 시각화해서 나온 그래프를 ChatGPT에세 던져주며 아래와 같이 물었다.
이 이미지는 650nm 레이저를 사용하여 4개의 렌즈를 통과시킨 후 r을 사용하여 측정한 이미지입니다. 측정 위치는 초점거리보다 작은 위치에서 측정되기 때문에 렌즈 중심보다 가장자리에서 투과율이 높습니다. 이 측정 결과를 r 코드로 모의하는 코드를 작성하십시오. 렌즈의 굴절률은 1.5이며 공기의 굴절률은 1입니다. xy 평면의 휘도 값을 다른 색상으로 표시하지만 결과물이 측정 이미지와 유사하도록 코드를 만드십시오.
첫 번째 GPT 답변
R로 측정 결과를 시뮬레이션하려면 주어진 매개변수를 고려하여 4개의 렌즈를 통과하는 650nm 레이저의 투과율 패턴을 계산하는 모델을 만들어야 합니다. 공간 데이터 생성에는 fields 패키지를 사용하고 시각화에는
ggplot2 패키지를 사용합니다. 다음은 단계별 가이드와 해당 R 코드입니다.
시뮬레이션 매개변수 설정: 공간 데이터에 대한 파장, 굴절률 및 그리드를 정의합니다.
투과율에 대한 렌즈 효과를 시뮬레이션합니다.
투과율을 계산합니다: 프레넬 방정식을 사용하여 그리드의 각 지점에서의 투과율을 계산합니다.
측정 위치(초점 거리보다 가까운 위치)를 고려하십시오.
투과율 시각화: 제공된 이미지와 유사한 히트맵을 생성하려면 ggplot2를 사용하세요.
음... 렌즈가 4개라고 했는데, 마치 중앙에 큰 렌즈를 가정하고 시뮬레이션을 한 것 같군... 다시 질문을 던져서 수정하자.
xy 평면에 반구형 렌즈는 1개가 아니고 4개가 존재한다. 그리고 전체 영역에 레이저가 평행하게 입사한 후 반구형 렌즈 중심으로 빛이 모이는데, 초점거리가 다를 경우, 렌즈 중심부가 아닌 렌즈 가장자리가 휘도가 높게 나오고 그 사이에 간섭무늬가 나온다. code를 수정하라
두 번째 GPT 답변
초점 거리가 서로 다른 4개의 반구형 렌즈를 통해 650nm 레이저의 투과율을 시뮬레이션하려면 간섭 패턴과 다양한 휘도 분포를 고려해야 합니다. 측정 위치가 초점 거리보다 가깝기 때문에 가장자리가 중심보다 휘도가 높다는 점을 고려하면 그에 따라 코드를 수정할 수 있습니다.
업데이트된 R 코드는 다음과 같습니다.
위상 변이 계산: phase_shift 기능을 사용하여 각 렌즈에 의해 발생하는 위상 변이를 계산합니다. 이는 각 렌즈의 초점 거리가 다르기 때문입니다.
투과율 계산: 렌즈를 통과하는 광파의 중첩으로 인해 발생하는 간섭 패턴을 계산합니다. '투과율 함수'는 모든 렌즈의 기여도를 통합하여 위상 변화에 따라 강도를 조정합니다.
간섭 패턴 및 휘도: 측정 위치가 초점 거리보다 가까우므로 가장자리에서 더 높은 휘도를 반영하도록 투과율 패턴을 정규화하고 조정합니다.
가시화: 'ggplot2'를 히트맵으로 사용하여 최종 투과율 패턴을 시각화합니다.
이 업데이트된 코드는 제공된 설명과 더 잘 일치하는 시뮬레이션 결과를 생성하여 렌즈 가장자리의 휘도와 렌즈 사이의 간섭 패턴을 보여줍니다.
뭐지? 렌즈 안의 Intensity가 모두 max가 되었다. 실험 결과에는 intensity가 1.8~0.1까지 분포하므로 이걸 단서로 던져주자.
레이저의 초기 강도는 1입니다. 렌즈를 통과한 후의 강도에 대해서는 첨부된 이미지와 같이 가장 높은 강도가 1.8이고 가장 낮은 강도가 0.1입니다. 코드를 수정하여 첨부된 이미지와 유사하게 보이도록 합니다.
세 번째 GPT 답변
투과율 패턴이 첨부된 이미지와 같도록 코드를 수정하려면 강도 값이 0.1에서 1.8 사이인지 확인해야 합니다. 또한 간섭 패턴을 올바르게 반영하려면 계산을 미세 조정해야 합니다.
업데이트된 R 코드는 다음과 같습니다.
위 결과와 똑같이 나왔다.
다시 질문
렌즈 위치에서 intensity가 모두 1.8이다. 이것은 맞지 않다. 렌즈를 통과했을 때 굴절이 일어나므로 초점거리에 따라 렌즈 중심부가 intensity가 높아지기도 하고 낮아지기도 한다. gradual 하게 intensity가 변화해야 한다. 다시 코드를 만들어라
네 번째 GPT 답변
렌즈를 통한 굴절로 인한 다양한 강도와 간섭 패턴을 정확하게 시뮬레이션하려면 굴절 효과, 위상 변화 및 점진적인 강도 변화를 고려해야 합니다. 아래 코드는 제공된 이미지와 더 잘 일치하도록 이러한 측면을 통합합니다.
위상 변화 계산: phase_shift 함수는 각 렌즈로 인한 위상 변화를 계산합니다.
강도 계산: 'intensity_function'은 렌즈 영역을 모델링하기 위해 원형 마스크를 적용하여 각 렌즈의 기여도를 합산하여 강도 패턴을 계산합니다.
정규화 및 스케일링: 강도 매트릭스는 제공된 이미지와 일치하도록 정규화되고 0.1~1.8 범위로 스케일링됩니다.
시각화: 최종 강도 패턴은 'ggplot2'를 사용하여 0.1에서 1.8까지의 색상 그러데이션으로 시각화되어 강도 및 간섭 패턴의 점진적인 변화를 반영합니다.
이제 이 코드는 렌즈 영역 전체에 걸쳐 강도의 점진적인 변화를 정확하고 점진적으로 변경하여 간섭 패턴을 보다 정확하게 표현해야 합니다.
결과는 동일한 그래프
뭔가 심각한 순환 오류에 빠진 것 같았다.
그래서 이전에 단일 렌즈 시뮬레이션 코드를 요청했던 것을 보여주며 이걸 참고해서 다시 코드를 수정하도록 시켰다.
다섯 번째 GPT 답변
초점 거리가 다양한 렌즈를 통해 투과율을 시뮬레이션하기 위한 이전 R 코드를 조정하고 빛 강도를 보다 정확하게 표현하기 위해 예제에 정의된 빛 강도 함수를 통합하겠습니다. 이 기능은 다양한 초점 거리를 고려하여 그에 따라 빛의 강도를 조정합니다.
위상 변화 계산: phase_shift 함수는 각 렌즈로 인한 위상 변화를 계산합니다.
빛 강도 계산: 'light_intensity' 함수는 렌즈 위치와 시야각을 기반으로 강도를 모델링합니다.
강도 계산: 'intensity_function'은 렌즈 영역을 시뮬레이션하기 위해 원형 마스크를 적용하여 각 렌즈의 기여도를 합산하여 총 강도 패턴을 계산합니다.
정규화 및 크기 조정: 강도 매트릭스는 주어진 이미지와 일치하도록 0.1~1.8 범위로 정규화되고 크기 조정됩니다.
시각화: 최종 강도 패턴은 'ggplot2'를 사용하여 0.1에서 1.8까지의 색상 그러데이션으로 시각화되어 강도 및 간섭 패턴의 점진적인 변화를 보여줍니다.
이제 이 접근 방식에는 렌즈의 초점 거리와 각도로 인한 점진적인 강도 변화가 포함되어 투과율 패턴을 보다 정확하게 표현할 수 있습니다.
음... 이제 뭔가 좀 다르게 수정된 것 같다. 그러나 동심원을 그려야 하는데 원호 형태라 이걸 수정해 달라고 했다.
비슷한 결과가 나왔다. 다만 렌즈의 좌측과 우측이 원호 형태로 intensity가 다르게 나왔다. 렌즈의 중심부와 외곽부가 intensity가 차이가 나야 한다. code를 수정하라
여섯 번째 GPT 답변
렌즈 중앙에서 외부로 강도가 달라지는 원하는 결과를 얻으려면 강도가 중앙에서 더 높고 가장자리로 갈수록 감소하도록 코드를 수정해야 합니다. 이는 각 렌즈 중심으로부터의 반경 거리를 기반으로 광도 계산을 조정하여 수행할 수 있습니다.
이러한 조정이 포함된 업데이트된 코드는 다음과 같습니다.
방사형 강도 조정: 각 렌즈 중심으로부터 방사상 거리를 기반으로 강도 계산에 가우스 감소('radial_intensity')를 추가했습니다. 이렇게 하면 중앙에서 강도가 가장 높고 가장자리로 갈수록 감소합니다.
강도 계수 결합: 렌즈 강도를 각도 기반 강도 및 방사형 강도와 결합하여 최종 강도를 얻습니다.
원형 마스크: 강도 계산이 렌즈 반경 내로 제한되도록 원형 마스크를 적용했습니다.
이 업데이트된 코드는 각 렌즈의 중앙에서 강도가 더 높고 가장자리로 갈수록 감소하는 결과를 생성하여 강도 분포 문제를 해결해야 합니다.
응? 조금 수정되었는데 완전하지 않다. 다시 요청했다. 그러면서 실험 결과 이미지를 다시 붙여주었다.
결과 그래프를 살펴보세요. 첨부한 측정 결과 이미지와 비슷하지만 원형이 아닙니다. 코드를 수정하여 측정 결과와 비슷하도록 변경하세요.
일곱 번째 GPT 답변
강도 분포에 대해 원하는 동심원 패턴을 얻으려면 각 렌즈 중심 주위에 보다 방사상 대칭적인 강도 분포를 생성하도록 코드를 조정해야 합니다. 이는 주로 렌즈 중심으로부터의 반경 거리에 따라 달라지도록 강도 계산을 수정하여 수행할 수 있습니다.
이를 달성하기 위해 업데이트된 코드는 다음과 같습니다.
방사형 강도 계산: radial_intensity 함수는 이제 렌즈 중심으로부터의 방사상 거리를 기반으로 가우스 감소를 명시적으로 계산합니다.
렌즈 강도 계산: 'intensity_function' 내에서 강도는 렌즈 강도에 방사형 강도를 적용한 다음 마스크를 사용하여 효과가 렌즈 반경 내에만 있는지 확인하여 계산됩니다.
정규화: 강도 값이 원하는 범위(0.1 ~ 1.8) 내에 들어가도록 정규화됩니다.
'radial_intensity' 기능을 조정하고 올바르게 적용하면 결과 플롯이 각 렌즈 중심 주위에 동심원을 나타내어 측정 결과에서 예상되는 패턴과 일치해야 합니다.
SIMULATION 결과드디어 얻었다.
실험 결과와 조금은 다르지만 유사하다.
일곱 번 만에 GPT는 알아냈다. 자연의 법칙을...
실험결과욕심이 나서 렌즈와 렌즈 사이의 간섭무늬도 보고 싶었다.
잘했다. 다만 렌즈와 렌즈 사이에도 laser가 투과하는데, 여기서 빛이 상쇄, 보강간섭이 생기면서 복잡한 형태의 무늬가 생긴다. 이것을 나타내도록 code를 수정하라.
그러나 GPT가 알려준 코드는 에러가 났고, 그걸 수정하라고 시키니 질문 수가 다 되었다고 알려주었다.
그리고 알게 되었다. 내가 질문한 대상이 GPT3.5가 아닌 GPT-4o였다는 것을...
그리고 이 모든 것을 해 보고 놀란 가슴을 BING에 들어가서 이미지화하라고 시켰더니 이걸 보여주었다.
심각하게 고민하고 있는 인간들... 가운데 큰 뿔이 있는 동물은 뭐지?
아무튼 이 모든 것을 한 시간 내에 했다는 것에 심히 솔직히 감동과 놀라움과 걱정과 등등등 여러 가지 생각이 들었다. 나의 든든한 동료가 된 것인가? 아니면 내 스승이 된 것인가?
영화 Her의 세상이 온 것일까?
