함수의 그래프 이야기
사인함수, 가우스함수의 그래프
"선생님은
어떤 함수의 그래프를 좋아하세요?"
얼마 전 수업 시간에
학생들이 내게 물었다.
오늘의 급식 메뉴 이야기도 아니고,
오늘 내가 뿌리고 간
향수 이야기도 아니고,
'함수의 그래프'에 대해 물어주다니...
수학 선생님은 갑자기 신이 났다.
돌아보면,
수학을 어려워하고,
재미없다고 생각하는 학생들에게
세뇌(?)시키듯 자주 말했다.
"얘들아, 이 수학 문제 풀이는
엄청 재밌지 않니?"
"얘들아, 이 함수의 그래프
넘 예쁘지 않니?"
처음에는 이런 수학 선생님의 이야기에
쉽게 수긍하지 않던 아이들이
어느새 고개를 끄덕일 때
수학 교사로서 뿌듯함을 느끼곤 했다.
(마지못해 "아.. 네..."
이런 대답일 때도 있지만...)
고1 공통수학2 마지막 단원은 함수!
함수의 그래프를
잘 그릴 줄 알아야 한다고
강조하던 참이었다.
선생님은
어떤 함수의 그래프를 좋아하느냐는
아이들의 질문에
반가움을 감추지 못하고
신나게 칠판에 함수식과
그래프를 그려본다.
1. 삼각함수ㅡ사인함수(y=sinx) 또는 코사인함수(y=cosx)
"내년에 2학년이 되면
'대수'에서 삼각함수를 배우게 될 거야.
선생님은 뭔가 긴장되거나 걱정될 때
사인함수의 그래프를 따라
심호흡을 하는 걸 좋아해.
따라 해 봐 봐.
업 앤 다운~~~.
바이오리듬에서 볼 수 있는 그래프야.
평행이동 살짝 해주면
코사인함수의 그래프랑 같아지기도 해"
이건 실제로 자기계발서에도 나오는 이야기이다.
명상이란 간단했다.
바이오피드백을 이용해
심박동 수 진폭의
평탄한 정도를 측정하면서
자기 호흡에만 집중하면
충분했다.
...
바이오피드백 훈련의 목적은
호흡에 집중하면서
자기 심박수를 제어해
'들쭉날쭉한' 심박 수를
사인 sine곡선처럼
완만하게 만들고
진폭을 넓히는 것이다.
<지금 하지 않으면 언제 하겠는가.
팀 페리스. 77-78쪽>
여기서 그치지 않고 이어지는
수학 선생님의 수다!
너희들 가우스함수 들어봤지?
2. 가우스함수 y=[x]
[X] : x를 넘지 않는 최대의 정수
"가우스함수 그래프는
계단형 그래프야.
쌤이 이 그래프를 좋아하는 이유는
x축을 노력의 양(또는 노력한 시간),
y축을 결과라고 생각했을 때,
노력해도 그 결과가
비례해서 나오지 않더라도
기다릴 수 있는 여유를 주기 때문이야.
노력의 양이 0.9까지는
결과가 0이지만,
노력의 양이 1이 되는 순간
그 결과가 0에서 1로 점프할 수 있거든.
좌절하지 않고
조금 더 노력할 수 있도록
용기를 주는 느낌이야"
보너스로 하나 더!!
쌤이 제일 좋아하는 함수의 그래프는
바로 이거야.
y= x + [x]
3. y= x + [x]
"노력하는데도
결과가 눈앞에 보이지 않으면,
사람 마음이 서운하긴 하잖아.
그래서 노력하는 만큼
결과도 따라주면서
어느 순간
비약적으로 도약할 수 있는
결과물이 나오는 것!!
그래서 사실 쌤은
y= x + [x] 그래프를
제일 좋아해!!"
2학기 기말고사를 준비하며
공부하는 우리 학생들이
함수의 그래프에서
조금이나마 용기와 소망을 얻게 되길!!
이미지 출처: chatGPT
