[선형대수] #4 <코딩 더 매트릭스> 1장 정리
들어가는 글: 이번주 화요일에는 <코딩 더 매트릭스> 책으로 배우는 선형 대수 스터디의 첫 모임입니다. 진도는 1장과 2장을 나가기로 했는데.. 오늘은 1장의 내용을 생각나는 데로 정리해보겠습니다.
1장 함수
선형 대수책의 첫장이 "선형 대수란 무엇인가?" 가 아닌가? 라고 생각할 수 있지만.. 이 책에서는 직접적으로 (선형대수가 무엇인지?)를 언급하지는 않습니다. 바로 함수(function)으로 들어갑니다.
함수 잘 아시죠?
프로그래머라면 C언어의 함수를 생각할 수 도 있고 요즘 핫한 함수형 프로그래밍(functional programming)을 아신다면 좀더 수학적인 함수의 개념에 충실하게 이해하실 것입니다.
추억의 단어인 정의역(domain), 함수의 출력이 되는 상(image)와 그 입력이 되는 원상(pre-image)라는 단어도 나옵니다. 정의역은 D 라고 부릅니다.
함수는 f라고 부릅니다.
f : D --> F , 이때 F는 공역(co-domain)이라고 합니다.
집합 D와 F에 대해 D에서 F로의 모든 함수를 F^D 라고 표현합니다. 아무것도 아닌 것 같은데.. 제가 8장 초반부까지 무작정 읽어보니 F^D 라는 표현이 자꾸나오더라구요. 그래서 적어놓는 것입니다.
1.1 함수의 합성
함수는 합성할 수 있습니다. 어떤 함수 g와 f가 있다면 두 함수를 합성하는 것은 이렇게 표현합니다.
g ○ f (x) = g(f(x))
1.2 역함수
함수가 역함수를 가질 수 있다는 것은 흥미로운 속성입니다. 예를 들어 (주민번호)를 넣으면 (성별)을 알 수 있는 함수가 있다면.. 그것은 역함수가 존재할까요? 즉, (성별)을 넣으면 (주민번호)를 알 수 있을까요? 이런 느낌이죠.
1.3 단사함수와 전사함수
단사함수(one-to-one)과 전사함수(onto)의 차이도 알고 있어야 합니다.
"모든 x,y가 D의 원소이고 (아쉽게도.. 특수기호를 못찼겠네요) f(x) = f(y)일 때 x =y 라면 f는 단사함수이다.
모든 z가 F의 원소이고 f(x) = z 를 만족하는 x가 D에 존재한다면 f는 전사함수이다."
2) 확률
아니 선형대수 책에서 왠 확률??? 여기에서는 자세히 언급하는 것은 아니고 다음의 용어에 대해서만 간단하게 언급하고 넘어갑니다.
균등 분포 vs 비균등 분포
치역에 해당하는 모든 값이 나올 확률이 동일하다면 균등 분포일 것이고, 그렇지 않으면 비균등 분포가 됩니다. 예를 들어 주사위를 던졌을 때 각 수가 나올 확률은 모두 동일하니 균등분포일 것이고, 대부분의 사회 현상에 적용할 수 있는 정규 분포(normal distribution)은 비균등 분포가 되겠습니다.
그외 파이썬 Lab에서는 파이썬의 기본에 대해서 언급하고 있는데
파이썬의 기초를 알고 있는 분이라면 가볍게 넘어가시면 됩니다.
>> 집합, 리스트, 딕셔너리, 컴프리헨션 등을 알려줍니다.
1장에서는 순수하게 (함수)에 대해서 알아보았습니다.
여기까지는 할 만 합니다 :-)
Next:
다음은 2장에 대해서 요약해봅니다. 2장에 어짜피 원래 글쓰려고 했던 갈루아 필드(GF(2)) 나오니까 조금만 기다려주세요.
감사합니다.
2018.10.14
