간단한 통계공부 3
가설검정 절차
가설검정 절차를 알아봅시다.
가설검정 절차는 4개의 단계로 이루어집니다.
1. 가설 설정
2. 검정 통계량 설정
3. 가설 채택 기준 설정
4. 가설 채택 여부 결정
여기서 생각해볼 점을 짚어봅니다.
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1 단계. 가설 설정
귀무가설(영가설)은 다음과 같습니다.
"아무 관계가 없다." "유의하지 않다." "기지의 사실 또는 상식이 맞다." "아무 일도 일어나지 않았다." "변화가 없다." "다 같다." "A는 특별한 능력이 없다." "표본은 그 모집단의 표본이다." "두 표본은 같은 모집단의 표본이다."
대립가설(연구가설)은 다음과 같습니다.
"상관이 있다." "유의하다." "상식이 틀렸다." "변화 또는 개선이 있었다." "서로 다르다." "A는 특별한 능력이 있다." "표본은 그 모집단의 표본이 아니다." "두 표본은 같은 모집단의 표본이 아니다."
대립가설에 방향성이 있을 때는 단측검정을 할 수 있으므로 이에 유의하여 대립가설을 설정해야 합니다. 이 경우 3단계에서 임계치를 확인할 때 주의하여야 합니다.
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2 단계. 검정통계량 설정
Z, t, X^2, F 검정 중의 하나를 설정하게 됩니다.
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3 단계. 가설 채택 기준 설정
보통 '유의수준'을 설정하는 단계입니다.
α = 0.1 또는 0.05, 0.01 의 세가지 중 하나이며, 0.05가 대세입니다. 0.01 이 정확해서 더 좋을 것 같지만,
2종오류인 β가 커져서 검정력 (1 - β) 가 떨어지므로, 결코 더 낫다고 할 수 없는 것입니다.
유의수준이 결정되면, 검정통계량의 분포표에 가서 양측검정과 단측검정(편측검정)에 유의하여 임계치를 읽으면 됩니다.
여기서 유의수준을 정할 때의 기본 개념인 1종오류와 2종오류에 대해 살펴봅시다.
1종오류는 "화재 없는 경보"로 생각하면 편합니다. 그에 반해 2종오류는 "화재 발생시에 경보음이 울리지 않는 경우"입니다.
보통 1종오류를 피하기 위해 경보기의 배터리를 제거합니다. 불행하게도 이것은 2종오류의 사고를 증가시킵니다. 반대로 2종오류의 가능성을 줄이면 민감한 거짓 경보가 빈발하게 됩니다.
화재 없음. 화재 발생
(귀무가설). (대립가설)
경보 없음. 옳음. 2종오류
(귀무 채택). β (임진왜란)
경보. 1종오류 옳음
(대립 채택). α (양치기 목동)
무죄 추정 범인 추정
무죄 방면 옳음. β (심슨)
유죄 구형. α (쇼생크 탈출) 옳음
잡초 풀뿌리. 유효 신약
임상 실패. 옳음. β (>위약 효과)
-> 아스피린
신약 승인. α (>실험 효과) 옳음
-> 글루코사민
건강 검진(건강). 암 검사(종양 채집)
건강 진단. 옳음. β (오진->재앙)
암 진단. α (오진-> 개고생) 옳음
검정력을 (1 - β) 라고 하는데, 이게 무엇인지 어디에서도 잘 설명하지 않고 있다. 이것은 '참인 대립가설을 찾아낼 확률'이다. 검정력은 그 '검정이 얼마나 잘된 것인지를 알려주는 척도'이다. 여러 검정 방법이나 여러 대립가설이 있을 때 검정력이 더 큰 방법을 사용하면 된다.
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4 단계. 가설 채택 여부 결정
계산된 검정통계량과 임계치를 비교하여, 가설을 채택 또는 기각한다. 귀무가설 채택은 대립가설 기각이고, 대립가설 채택은 귀무가설 기각이다.
여기서 그런데 통계적으로 격조있는 언어를 구사할 줄 알아야 한다. 예를 들면, 귀무가설이 "무죄이다"이고, 대립가설이 "유죄이다"라고 할 때, 귀무가설 채택이면, "무죄이다" 라고 하지 않고, 이렇게 말합니다.
"5 (1 또는 10)%의 유의수준으로 (또는 95%의 신뢰수준으로) 무죄가 아니라고 말할 수 없다"
귀무가설 기각의 경우에는
"5 (1 또는 10)%의 유의수준으로 무죄라고는 말할 수 없다"
통계는 단정을 하지 않는다.
