분산분석

조영필

[분산분석]

분산분석(Analysis of Variation)은 약칭으로 아노바(ANOVA)라고 한다. 그런데 이 분석은 평균검정에 사용되는 데 표본집단이 2개인 경우에는 t 검정과 함께, 표본집단이 3개 이상인 경우에는 단독으로 이용된다.

왜 분산분석이 평균검정에 쓰이는 것일까?

그것은 아노바가 평균검정에서 사용될 때 검증하고자 하는 것이 표본집단들의 평균 차이이기 때문이다. 그런데 그것을 무엇으로 파악하는가 하면 표본집단들의 평균과 표본전체집단의 평균 간의 차이로 파악한다. 즉 평균 간 거리인 편차로 파악한다. 그래서 분산분석이다.

아노바가 분산분석이 되는 것은 분산 간의 비율을 최종적으로 F 분포로 검증하는 것으로도 알 수 있다. 분산검정에 사용되는 F 검정은 아노바(분산분석)의 핵심요소이다.

사실 회귀분석도 분산분석과 그 궤를 같이한다. 그 기본 구조는 '검증하고자 하는 분산'과 이를 '표준화 하는 분산' 간을 비교하여 F 분포로 검증하는 것이다.

다음은 분산분석과 회귀분석의 대조이다.

                        분산분석.        회귀분석

검증목적 분산.    군간분산.        회귀분산
                         MSB.             MSR

표준화 분산.       군내분산.        잔차분산
                         MSW.            MSE

F 검정.           MSB/MSW.    MSR/MSE

보통 통계 S/W에서 출력되는 분산분석표는 또한 다음의 구조이다.

             편차제곱합 자유도    분산   F 통계량   p 값
검증.           A            E          H          L         N
표준화.        B            F           I
합계.           C            G         J

A+B = C, E+F=G, A/E = H, B/F = I, C/G= J
H/I = L; L을 F 분포에서 찾아 p 값인 N 을 확인한다.
참고로 회귀분석의 결정계수 R^2 = A/C 이다.

분산분석 및 F 검증은 교차분석의 X^2 검증과 함께 추측통계의 양 날개가 아닐까?