금융시장에서 거품을 확인하는 신기술
학술이론으로 분석한 금융시장 시리즈
이 글은 아고라타임스에 게재한 저의 글을 편집한 내용입니다. 아마도 주식시장 투자가들이 가장 이해도가 낮은 부분이기도 하고, 사야 할 타이밍, 팔아야 할 타이밍을 찾아주는 좋은 나침판이 될 것입니다.
금융시장에서 거품(Financial Bubbles)을 만나는 행운 < 경제 < 기사본문 - 아고라타임스
금융시장에는 빈도는 낮지만 본원적 가격(Intrinsic Price)과 간격이 급하게 벌어지면서 자산의 가격이 급등(급락)하는 현상이 발생하는데, 이를 거품 (반대의 경우는 역거품)이라 한다. 이는 상승할 때는 투자가(Investors) 모두가 같은 마음으로 행동하다가, 주가가 너무나 급하게 많이 올랐다고 생각하는 시점에서는, 자신이 지뢰밭에 진입했음에도 이를 인지하지 못하고, 계속 Go를 외치는 비합리적 투자가(Noise investors) 부류, 그리고 이제는 위험지역이니 팔아야 한다는 결정을 한 합리적 투자가(Rational investors) 부류의 천장에 대한 해석능력의 차이로 먼저 팔 기 시작한 합리적 투자가의 행동에, 뒷북을 치던 비합리적 투자가도 투매에 나서면서, 시장에서는 필연적으로 폭락(바닥시점에서는 폭등)이 발생하게 된다. 학술이론에 따르면 거품이 해소되는 짧은 기간에 평균적으로 25%의 강력한 가격변동을 경험하게 된다고 하는데, 이 지점을 예측할 수 있다면 일거에 큰 수익을 거둘 수 있는 투자기법이 될 수 있다.
QS 세계대학교 순위 7위의 명문대학교인 취리히연방공대(Swiss Federal Institute of Technology in Zurich, ETH)가 이 이론의 중심지이며, 현재 주요국의 금융/부동산시장의 거품에 관한 위험 Report를 발행하고 있다. 그리고 다음에 소개할 “LPPLS”라는 이론의 창시자인 Didier Sornette교수는 UCLA교수시절부터 데이터 기반 수학적 통계 분석을 통해 “복잡계 (Complex System, 물리학 용어)”에서 위기 및 극한 사건의 예측 가능성을 연구했다. 가령 지진, 화산폭발, 자연재해 등.
https://en.wikipedia.org/wiki/Didier_Sornette
혹 금융-위험관리라는 주제로 박사학위를 생각하시는 분들은 아래 링크를 참조하면 이 주제와 관련하여 진행되고 있는 연구실적들을 찾아볼 수 있다.
https://emeritus.er.ethz.ch/about-us/eth-risk-center.html
먼저 아래의 그래프를 보면서 이 모델이 나의 투자결정에 도움이 될 모델인지 아닌지 그 가능성을 짐작해 보자.
만일 오늘은 2025-04-05일인데, 만일 삼성전자 주가가 2025-06-10일에 “바닥이 올 것”이고, 2025-09-12일에 “Top에 도달할 것이다”라고 말해주는 예측 모델이 있다면 금융자산에 대한 투자가 땅 짚고 헤엄치듯 쉬운 일이 될 것이다. 그러나 이런 일은 예수님, 부처님, 그리고 조상님도 맞추기 힘든 일이다. 그런 모델이 있다면 그건 사기일 가능성이 높다.
LPPLS모델은 “log-periodic power law singularity” model의 약자인데, 단어 한 개 한 개는 이미 다 아는 초급 수준(?)이지만, 이들이 단순히 단어가 아닌 학술 용어이고, 그것도 상당히 난해한 식들로 구성된 복합모델이라는 것을 곧 알게 될 것이다. 이들은 “Log-Periodic” + “Power Law” + “Singularity”인데 한국말로 번역하면 “로그+주기적+거듭제곱법칙+ 특이점 모델”이다.
거품(천장)과 역거품(바닥) 예시https://www.scirp.org/journal/paperinformation?paperid=115434
좌측 그림은 Positive Bubbles, 우측은 Negative Bubbles라고 하는데 한국어로는 거품, 역거품이라 표현하고, 이 그림은 위의 링크에서 복사를 해 온 것이다. 양 그래프에서 작은 점들은 가령 삼성전자의 주가, 검은색은 LPPLS 회귀분석선, 그리고 희미하지만 Critical Time (tc, 임계점)을 나타내는 수직선이 보인다. tc선은 LPPLS모델에서 가장 핵심적인 Indicator(지표)이자, 이 모델이 가진 획기적인 장점에 해당하는데, 그림처럼 최고점 또는 최저점에 각각 하나씩 그려진다. 만일 우측 수직선에서 팔고, 좌측 수직선에서 살 수 있다면 얼마나 좋을까? 사실 이 그림은 상상도이다. 그리고 실제로는 최고점 최저점이 오기전이 며칠 전부터 수직선이 그려진다. 해석하자면, Positive Bubble의 경우, 조만간 거품이 붕괴될 확률이 매우 높으니, 팔기 준비를 하여라 또는 팔기 시작해라 라는 의미로 해석해야 한다.
물론 이 선들이 그려지기 이전의 시점에서 critical time이 계산되는 것이고, 사후에 그 예측의 우수성을 확인수 있다. 만일 이 그림처럼 정확히 최고점과 최저점을 미리 예측할 수 있다면 사고파는 전략이 너무 쉽고, 사용할 상품 및 투자전략도 풍부해진다. 본인은 이 LPPLS에 물리학, 파동이론, 양자이론 등을 추가하는 공부를 지속 중이며, 이미 물리학이론을 보충한 모델은 완성을 하였고, 2025년에는 파동이론 및 양자역핵의 파동이론을 탐재해서 그림처럼 더 정확히 최고점 최저점을 예측하는 모델을 만들고 있다. 물론 소위 문과 출신인 저에게 쉬운 과제는 아니지만, 도전은 지속되고 있다.
실제로 LPPLS는 아래의 그림과 같이 잘 알려진 역사적 사건과 관련된 긍정적(Positive Bubble) 및 부정적(Negative) 버블을 정확히 식별해 왔고, 버블의 붕괴를 사전에 예측하는 뛰어난 능력을 보여준다.
https://papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm?abstract_id=3744816
윗 그림은 링크의 논문에서 복사를 해온 그림이다. 저자들은 D.Sornette 교수님과 두 명의 제자들이 완성한 논문이고, 교수님 박사과정 학생은 물론 전 세계에서 모인 우수한 인재들이 이 대학으로 몰리는 역할을 하고 있다. 이에 따라 매년 LPPLS관련된 더 정교한 모델이 발표되고 있다.
위의 그림에서 점선은 tc선이고, 수직선은 실제로 거품이 폭발한 날이다 (True Crash Date). 실제로 이 모델이 추정한 tc선(점선으로 표시된 수직선)이 실제로 거품이 발생한 날을 말하는 찐 수직선(True Crash Date) 와의 차이(간격)가 크지 않음을 알 수 있다. 좌측차트는 대공황이전의 1929년 Black Friday, 중앙차트는 역사상 최단기에 폭락장이 된 1987 Black Monday, 그리고 우측차트는 2007년 미국의 주택시장 거품 및 미국 대형은행의 파산을 경험한 Global Financial Crisis를 나타내고 있다. 특이 우측차트는 positive 거품이 폭발하고 급락 후 다시 negative bubble신호가 발생하면서 주가가 반등하는 모습을 보이고 있고, LPPLS는 양방향 모두에서 천장과 바닥을 잘 예측하고 있다.
그러나 센스가 있는 분이라면, 이 그림들을 보면서 3 차트 모두에서 몇 년에 겨우 한 두 번 신호가 나온다는 사실을 알았을 것이다. 이것이 한 달에도 몇 번 나오는 기술적 분석과 LPPLS의 차이이다. 그래서 결론적으로 LPPLS은 주로 중간은 생략하고 바닥과 천장 딱 두 개만 전망하는 모델이라는 것도 알아야 한다. 중간 과정이 기술적 분석 등과 함께 사용할 수도 있지만, 이 경우 LPPLS로는 벌었지만, 기술적 분석으로 많은 거래를 하다가 벌은 것마저 다 털릴 수가 있다는 점도 유의해야 한다. 그리고 이런 특성을 감안하여 선물/Options 투자자들은 버블이 폭발을 하면 단기간 내에 평균적으로 25% 내외의 급락(등)을 Profit taking의 찬스로 활용할 수 있다.
마지막으로 LPPLS 기술은 단순한 수학/통계 모델이 아니라 지진 등 다양한 변수를 예측하는 물리학 기술을 이용해서 신호를 발생시켜 주며, 긍정적 및 부정적 버블을 정확도가 높아졌다는 점을 알아야 한다. 더욱이 폭발이 발생할 수 있는 확률이 높은 중요한 날짜를 매우 정확하게 예측할 수 있다.
그리고 초단기, 단기, 중기, 장기를 동시에 예측하여 한 그래프로 볼 수 있게 만든 그래프도 발표가 되었다. 상단 그래프는 positive bubble의 예측, 하단은 negative bubbles를 예측하고 있으며 색상에 따라 단기, 장기 등 거품의 발생을 예측하고 있다. 아래 S&P500 그래프는 1997년 아시아 금융위기, 2008년 GFC를 잘 예측하고 있는데, 1994,2002, 2009년에는 하단 그래프가 바닥임을 알리고 있고, 2000년에는 상단차트에서 천장신호가 발생하며 매도하라는 신호를 주고 있다.
그러면 도대체 LPPLS모델은 어떤 논리로 거품의 발생과 폭발을 예측할까? 이를 위해 부득이 수학식을 쓰려하는데, 다만 LPPLS라는 모델이 이렇게 생겼구나 하는 개념을 주고자 하는 것이지 무언가를 자랑하려는 목적은 아님을 밝힌다. 그리고 오역을 막기 위해 영어를 원어로 사용해서 사용자들에게 혼돈을 줄이려 한다.
무슨 소리를 하나 하실 텐데, 이 고비만 넘으면 설악산 정상에 오른 별과 달을 따게 될 수 있으니, 조금 더 인내심을 가지시길 바란다. 수십 개의 논문에서 개념이해도 도움이 될 가장 적절한 그래프들도 복사를 했고, chatGPT에게도 자문을 구하는 등 쉽게, 그리고 더 쉽게, 그러고도 더 쉬운 방법을 찾으려고 노력했다. 그리고 이론은 관심이 없다는 분은 다음의 이론해설은 통과하셔도 된다.
첫째 개념은 Power law이다. 이 그림은 우리가 기하급수적으로 상승한다는 개념(Exponential Function)보다도 더 급속히 성장한 비트코인의 가격 폭등/폭락 현상을 설명하기에는 Power Law 등 급격한 움직임을 설명하는 기능이 필요한 이유를 설명하고 있다. 가로/세로 길이가 2m인 땅의 면적은 4 M^2 (4 엠의 제곱)이 되고, 다시 가로/세로로 길이 4m의 땅의 면적은 2배인 8이 아닌 16 M^2 (16 엠의 제곱)이 된다. 이처럼 Power Law는 한 변수를 2배를 늘렸는데 면적이라는 다른 변수가 2배가 아닌 4배로 폭증하는 과정을 설명해 준다.
이 개념을 금융시장에 적용해 보면, 금융 버블은 자산 가격이 비정상적으로 상승하는 기간으로 정의되며, 이는 지속적으로 성장이 불가하며, 일시적인 과정으로 설명된다. 긍정적인 피드백(Positive Feedback)은 시스템의 변화가 그 변화를 더욱 촉진하는 과정을 의미한다. 예를 들어, 금융 시장에서 자산 가격이 상승하면 투자자들이 더 많은 구매를 하게 되고 가격이 더욱 상승하는 현상이 발생한다. 이 과정은 계속해서 반복되며, 결국 가격이 비정상적으로 높아지는 버블 현상을 초래할 수 있다. 그림에서처럼 하이퍼볼릭(hyperbolic) “파워법칙(Power law)"은 가격이 빠르게 상승하는 과정에서 그 상승률이 기하급수적(Exponential function) 모델보다 더 폭등하는 과정을 잘 설명할 수 있는 수학모델이다. 기하급수는 매년 같은 비율로 증가하지만, 하이퍼볼릭 Power law는 초기에는 가격 상승이 느리지만, 가격이 급상승하게 되면서 그 속도가 점점 빨라지는 현상을 설명할 수 있다.
https://arxiv.org/pdf/1404.2140
두 번째로 끝없이 급격히 상승(하락)할 것 같던 주가가 속절없이 바닥(천장)으로 치닫는 순간을 특이점(Singularity)이라 하고 거품(역거품)이 붕괴되는 시점을 말한다. 예를 들어, 인구가 특정 비율로 증가하다가 성장률이 급격히 증가하면, 이 과정은 결국 한계에 도달하게 된다. 이 시점에서 변화는 불가피하며, 이는 시장에서의 붕괴나 큰 수정으로 이어질 수 있다. 이러한 특이점은 수학적 모델링에서 중요한 개념이며, 금융 시장에서도 비슷한 현상이 찾을 수 있다.
세 번째로 이 모델은 Izing Model을 통해서 투자가들이 동조하고, 이별하는 과정인 Herding Effect를 이용한다. Herding Effect, Izing Model 금융용어도 공부해야 한다.
https://blog.naver.com/chunjein/222085716127
네 번째로 이 모델은 비선형 (non-linear) 모델로 비선형 회귀 분석을 사용하여 구현할 수 있으며, 비선형 기법이란 말 그대로 회귀분석선이 직선이 아니라 상하로 움직이는 주가의 움직임을 잘 대변하는 곡선을 그려준다.
우리는 위의 그림에서 점들로 표현된 주가를 인공지능(ML) 모델이 가장 가격의 움직임을 잘 그려내고 있고 이에 따라 R^2도 0.93으로 가장 높음을 알 수 있다. 반면 직선으로 이루어진 선형회귀선은 최저점과 최고점과는 동떨어지는 등 R^2가 0.08로 가장 낮으며, 같은 비선형이지만 다항식회귀선(Polynomial Fit)은 중간정도의 해석력을 가지고 있다.
우리가 다루려고 하는 LPPLS는 인공지능이 아님에도 우수한 완벽한 곡선을 그려내고 있고, 거품(positive bubbles)과 역거품 (negative bubbles)을 정확하게 선별한다. 그러나 LPPLS도 100% 완벽하지 않다는 점을 기억해야 한다. 모든 통계모델은 가정과 한계가 있으므로, 이를 잘 이해는 노력이 필요하다.
다시 작은 그림에서 벗어나 큰 그림으로 만든 LPPLS 주가예측 과정을 보자.
지금 보이는 차트는 SK하이닉스의 주가분석이며, HBM(고대역폭메모리) 영향으로 삼성전자와 함께 상승 분위기이던 주가는 2024년 7월 (가장 우측)에 LPPLS 빨간색 수직선(거품선)이 발생을 했고, 실제로 며칠 후 주가는 급락했고, 아직도 파란색 수직선(역거품선)이 발생을 하지 않고 있어 추가적인 조정이 예상된다.
반면 비트코인(BTC)은 외부뉴스나 ETF 등 새로운 상품의 등장으로 인해 시장의 흐름이 자주 변하고, 거품과 역거품의 발생도 빈번한 편이다. 2024년 3월에 거품신호(매도신호, 빨간색)가 발생했지만 ETF허가 등 호재로 인해 8월 초에 역거품신호(파란색)가 발생을 한 상황이다. 제2Y축 Bubble Indicator의 강도도 0.5 정도로 매우 높다. 결국 BTC 매입을 추천하는 신호이다. 그리고 소폭 상승 후 미국의 경기에 대한 불안 뉴스 등으로 인해 약 보합세가 유지 중이고, 빨간색 매도 신호가 아직 없다. 이 말은 여전히 “Buy and Hold”로 해석해야 한다.
결정적으로 이론의 또 다른 장점은 거품의 폭발시점을 예측한다는 점이다. 물론 예측일과 실제 발발일은 같을 수도 있고, 더 발생일이 더 늦을 수도 있다. 이 말은 예측일(tc)은 확률적으로 조만간 거품이 폭발할 수 있다는 “공습경보”라고 이해를 해야 한다. 복잡계 이론이 양자역학 등으로 계산능력이 획기적으로 발전한다면, tc와 True Crash Date의 간격이 거의 사라지는 등 더 정확한 예측도 가능하리라 본다. 만일 젊고 혈기 넘치는 후학들이 이 분야에 관심을 가진다면 제가 구상하는 미래의 Digital Finance의 선구자가 될 수도 있을 것이라 믿는다.
저의 경험상 LPPLS는 기술적 분석처럼 Buy 하라고 해서 Buy를 했더니 다음날 Sell을 하라는 숫자 장난이 아니고, 정확한 시점은 아니지만 일본기상청에서 100년에 한 번꼴로 발생한다는 “대지진경보”를 발령해서 앞으로 30년 안에 규모 8 혹은 9의 지진이 발생할 확률이 70~80%라고 분석을 했고, 최악의 경우 수조 달러의 경제적 피해는 물론 수십만 명이 숨질 수 있다는 경고를 발표한 것처럼, 다음날 가서 “앗 스미마생, 오보입니다”라고 말할 확률은 0에 가깝다는 의미이다. 다만 정확한 발생일을 예측하기에는 주식시장의 예측은 복합계의 문제, 카오스이론(Chaos Theory)을 다루는 문제라서 쉽지가 않다는 점은 알아야 한다. 주식예측은 경제이론만의 문제가 아니라, 트럼트가 당선을 할지, 대통령이 탄핵이 될지, 태풍/산불피해 등 모든 것을 예측해야 한다는 이야기다. 왜 기상청 예보가 365일 정확하지 않나 하는 불만과도 같은 것이다.
Google Scholar에서 “LPPLS Bubble Model”이라는 주제어로 검색해 보면 약 75,700개의 자료가 납니다. 이는 경제학 논문 중에서 이 주제가 얼마나 인기가 있는지를 잘 보여줍니다. 여러분은 오늘 저의 글을 통해 LPPLS 이론을 접하는 특별한 기회를 가지게 되었고, 이 이론의 매력에 흠뻑 빠져 보길 권합니다. 복잡한 금융시장의 분석하는 과정에서 이 LPPLS는 분명 새로운 통찰을 제공하는 열쇠가 될 것입니다. 포기하지 마시고 이 흥미로운 여정을 만끽하시길 바랍니다.
[참고자료]
V. Filimonov, D. Sornette, A stable and robust calibration scheme of the log-periodic power law model, Physica A: Statistical Mechanics and its Applications,
Volume 392, Issue 17, 2013
https://arxiv.org/abs/1108.0099
ANDERS JOHANSEN (), OLIVIER LEDOIT (), and DIDIER SORNETTE ( & )
International Journal of Theoretical and Applied Finance 2000 03:02, 219-255
http://www.ledoit.net/Crashes%20as%20Critical%20Points.pdf
