금융시장의 거품 전도사 LPPLS 소개
금융시장의 거품이론 이야기 1편
오늘 소개할 모델의 이름인 LPPLS(Log-Periodic Power Law Singularity)는 그 자체로 모델의 핵심 철학과 메커니즘을 요약하고 있습니다. 이 어려운 용어들을 하나씩 분해해서, 각 단어가 어떤 의미를 가지고 왜 중요한지 쉽게 설명해 드리겠습니다.
1. LPPLS 이름 해부하기: "로그-주기성을 가진 거듭제곱 법칙 특이점"
이 이름은 크게 세 가지 핵심 요소로 구성되어 있습니다.
Power Law (거듭제곱 법칙): 버블의 폭발적인 '가속'
Singularity (특이점): 버블의 피할 수 없는 '종착역'
Log-Periodic (로그-주기성): 종착역으로 가는 길의 '불안한 떨림'
1) Power Law (거듭제곱 법칙)
"거듭제곱 법칙"은 버블의 근간을 이루는 폭발적인 성장을 설명하는 부분입니다. 우리는 보통 빠른 성장을 '기하급수적' 또는 '지수적(Exponential)' 성장이라고 말합니다. 이는 마치 복리 이자처럼, 일정한 비율로 계속해서 커지는 것을 의미합니다. (예: 2, 4, 8, 16, 32...)
하지만 LPPLS가 말하는 거듭제곱 법칙 성장은 이보다 한 수 위입니다. 이는 '초지수적(Super-exponential)' 성장으로, 성장률 자체가 점점 더 커지는 미친 듯한 가속 상태를 의미합니다.
정속 주행: 시속 60km로 계속 달리는 자동차 (선형 성장)
지수적 성장: 가속 페달을 같은 힘으로 계속 밟고 있는 자동차. 속도가 점점 빨라집니다.
거듭제곱 법칙 성장 (LPPLS): 가속 페달을 점점 더 깊게, 끝까지 밟아 넣는 자동차. 가속도 자체가 빨라지는, 제어 불능의 폭주 상태입니다.
이처럼 Power Law는 버블이 특정 시점을 향해 통제 불능 상태로 가속하는 현상을 수학적으로 표현한 것입니다. 이는 시장 참여자들의 긍정적 피드백 루프(가격이 오르니 더 많은 사람이 사고, 그래서 가격이 더 오르는 현상)가 극단적으로 강화될 때 나타납니다.
2). Singularity (특이점)
"특이점"은 이 폭주하는 자동차가 향하고 있는 마지막 순간, 즉 종착역을 의미합니다. 수학과 물리학에서 특이점은 어떤 모델이나 함수가 더 이상 작동하지 않고 '무너지는' 지점을 말합니다.
수학적 예시: y = 1 / x 라는 간단한 함수를 생각해 보세요. x가 0에 가까워질수록 y값은 무한대로 치솟습니다. x=0 지점이 바로 이 함수의 특이점입니다. 함수가 정의되지 않는 지점이죠. 물리학적 예시: 블랙홀의 중심이 바로 특이점입니다. 그곳에서는 밀도가 무한대가 되고, 우리가 아는 모든 물리 법칙이 붕괴된다고 예측됩니다.
LPPLS의 특이점: LPPLS 모델에서 특이점(tc)은 가격이 이론적으로 무한대에 도달하는 시간을 의미합니다. 물론 실제 가격이 무한대가 되지는 않습니다. 이는 버블을 지탱하던 기존의 성장 법칙이 더 이상 유지될 수 없는 '파국적 임계점'을 상징합니다. 즉, 현재의 시장 체제(regime)가 반드시 다른 체제(붕괴, 횡보 등)로 바뀔 수밖에 없는 마지막 순간을 의미합니다.
따라서 Singularity는 버블이라는 초지수적 성장이 끝나는 **가장 가능성 높은 시점(tc)**을 가리키는, LPPLS 모델의 가장 중요한 예측 목표입니다.
3). Log-Periodic (로그-주기성) 〰️
"로그-주기성"은 버블의 종착역으로 달려가는 과정이 마냥 순탄하지만은 않다는 것을 보여주는, 가장 흥미로운 부분입니다. 이는 폭주하는 성장 추세 위에 나타나는 **'장식적인 떨림' 또는 '불안한 숨고르기'**를 의미합니다.
Periodic (주기성): 어떤 현상이 일정한 간격으로 반복되는 것을 의미합니다. 파도나 진자의 움직임처럼 말이죠.
Log (로그): 이 단어가 '주기성'을 수식하면서 마법을 부립니다. 이는 반복의 '간격'이 일정하지 않고, 로그 스케일에 따라 점점 더 짧아진다는 의미입니다.
공 튀기기: 농구공을 바닥에 떨어뜨리면, 처음에는 쿵... 쿵... 하고 느리게 튀다가, 나중에는 쿵.쿵.쿵.타다닥! 하면서 바운드 간격이 점점 짧아지는 현상을 보입니다. 이것이 바로 로그-주기성과 유사한 개념입니다.
시장에 적용: 버블이 커지는 동안, 시장은 계속해서 상승만 하지 않습니다. 중간중간 작은 조정(하락)과 반등을 겪습니다.
Log-Periodic은 이 조정과 반등의 주기가 임계점(tc)에 가까워질수록 점점 더 잦아지고 빨라지는 현상을 의미합니다.
이는 시장의 탐욕(계속 사려는 힘)과 공포(이제는 팔아야 한다는 힘)가 점점 더 격렬하고 빠르게 충돌하고 있다는 증거입니다.
4)종합: 이름의 완전한 의미이제 세 단어를 모두 합쳐보겠습니다.
Log-Periodic Power Law Singularity (로그-주기성을 가진 거듭제곱 법칙 특이점)란,
"어떤 특정 종착역(Singularity, tc)을 향해, 점점 더 가속하는 방식(Power Law)으로 폭주하면서, 그 과정에서 점점 더 잦아지는 불안한 떨림(Log-Periodic)을 동반하는 현상"을 수학적으로 완벽하게 설명하는 이름입니다.
결국 LPPLS라는 이름은 投機的 버블이 생성되고 붕괴하기 직전까지 보여주는 매우 독특한 '금융적 발자국(Financial Fingerprint)' 그 자체를 의미하는 것입니다. 이 모델은 바로 이 발자국을 데이터 속에서 찾아내는 정교한 탐지기라고 할 수 있습니다.
