점에서 연으로 가는 이야기
피라미드 연(Tetrahedral kite)
자연을 보는 시선은 패턴의 관찰로 이어지고,
자연 속 패턴은 창의적 분석과 상상을 이끌어 낸다.
창의적 분석과 상상의 과정에서
패턴의 관찰이 도형으로 이어지는 것은 자연스러운 질문의 확장이다.
점은 직선이 되고 직선이 이어지면 평면도형이 된다.
삼각형은 가장 간단한 도형이다.
3개의 직선을 이으면 삼각형이 된다.
그리고 같은 길이의 직선을 이으면 정삼각형이 된다.
평면도형은 면을 만든다.
정삼각형의 면은 평면을 빈틈없이 채워 줄 수 있다.
정삼각형, 정사각형, 정육각형은 빈틈없이 평면을 채울 수 있는 테셀레이션을 만들 수 있는 도형이다.
정삼각형은 내각의 크기가 60도다. 6개가 모이면 360도가 된다.
정사각형은 내각의 크기가 90도다. 4개가 모이면 360도가 된다.
정육각형은 내각의 크기가 120도다. 3개가 모이면 360도가 된다.
다른 평면도형은 내각을 여러 개 합쳐도 360도가 되지 못하므로 빈틈없이 평면을 채울 수 없다.
시에르핀스키 삼각형정삼각형으로 평면을 채우다 보면 좀 다른 패턴으로 평면을 채울 수 있다는 것을 알게 된다.
자기유사성을 반복하며 점점 커지는 삼각형으로 채워지는 평면. 프랙털이다.
수학자 시에르핀스키는 정삼각형을 4개의 작은 정삼각형으로 나누고 가운데를 제거하는 과정을 무한 반복하는 구조라고 정의했으며 시에르핀스키 삼각형이라고 알려져 있는 프랙털이다.
시에르핀스키 피라미드는 인쇄가 가능한 투명필름에 도안을 인쇄 후 오려서 테이프를 이용해 고정하며 만들어 줍니다.
시에르핀스키 피라미드정삼각형 4개의 면을 이어주면 공간이 만들어진다. 같은 크기 4개의 면을 거지고 있는 정사면체이다.
정사면체를 연결하면 평면의 삼각형은 시에르핀스키 피라미드라는 공간으로 확장된다.
시에르핀스키 피라미드는 투명필름, 빨대를 이용해 쉽게 만들 수 있으며 체험과학에서 자기유사성을 반복하며 점점 커지는 흥미로운 구조물을 만들어 보는 활동으로 많이 활용된다.
시에르핀스키 피라미드 만들기
준비물 : 빨대, 낚싯줄
1. 빨대 3개에 낚싯줄을 통과시키고 묶어 삼각형을 만들어 줍니다.
낚싯줄을 묶어 줄 때 나온 줄을 다음 매듭에서 사용할 수 있도록 여유 있는 길이로 사용해야 합니다.
매듭 후 한쪽 줄은 빨대 길이의 1.5배 정도가 될 수 있도록 묶어줍니다.
2. 빨대 길이의 1.5배 정도 줄이 있는 꼭짓점 맞은편 변에 낚싯줄을 통과시키고 양쪽 끝에 빨대 두 개를 넣고 묶어 삼각형 두 개가 이어진 도형을 만들어 줍니다.
3. 빨대 길이의 1.5배 정도 줄이 있는 꼭짓점에 빨대 한 개를 넣어주고 맞은편 꼭짓점과 묶어 정사면체를 완성해 줍니다. 정사면체를 4개 만들어줍니다.
4. 정사면체 3개의 꼭짓점을 묶어 연결해 줍니다.
5. 나머지 한 개의 정사면체를 위쪽에 연결해 주면 정사면체로 공간을 채워준 정사면체 테셀레이션이 됩니다.
6. 정사면체 테셀레이션 4개를 연결하면 시에르핀스키 피라미드가 완성됩니다.
빨대로 만든 정사면체 16개를 이어주면 시에르핀스키 피라미드가 됩니다.
정사면체 16개로 만들어진 시에르핀스키 피라미드 4개를 연결하면 더 커진 시에르핀스키 피라미드를 만들 수 있습니다.
빨대로 만드는 시에르핀스키 피라미드는 정사면체 16개로 16셀로 만들 수 있고, 16셀 피라미드 4개를 연결하면 64셀 피라미드를 만들 수 있습니다.
높은 곳에서 작업이 가능한 장비를 활용할 수 있으면 64셀 피라미드 4개를 연결하여 256셀 피라미드를 만드는 것도 가능합니다.
© dsdm / Wikimedia Commons — CC BY 2.5 https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Cerf-volant_cellulair빨대를 이용해 만든 피라미드가 연(kite)으로 확장되면 창의적 분석과 상상은 더 큰 영역으로 이어진다.
점 하나에서 시작된 관찰이 선과 도형으로 이어지고,
테셀레이션과 프랙털로 확장되던 분석의 흐름은
스스로 만든 구조물이 하늘이라는 공간을 채우는 경험으로,
보이지 않던 바람의 관찰로 확장된다.
파라미드 연(Tetrahedral kite) 만들기
준비물 : 빨대로 만든 정사면체 4개, 빨대로 만든 정삼각형, 우드락 또는 두꺼운 종이, 펜, 칼 또는 가위, 풀 또는 테이프, 얼레
간단한 얼레 만드는 법은 "보이는 과학 - 연(kite)" 링크 참고 부탁드립니다.
1. 빨대로 만든 정삼각형을 우드락이나 두꺼운 종이 위에 올리고 3개의 변을 따라 선을 그어 줍니다.
2. 3개의 직선을 연장하여 정삼각형을 만들어 주고, 한 변에 연장면을 만들어 줍니다.
3. 가위나 깔을 이용하여 오려 연에 사용할 종이 본을 만들어 줍니다.
4. 연에 사용할 종이 여러 장을 겹치고 가로와 세로로 한 번씩 접어줍니다.
연에 사용하는 종이는 한지나, 습자지 또는 포장용 은박지 등 가벼운 종이를 이용합니다.
포장용 은박지를 사용하면 물에 젖지 않고, 잘 찢어지지 않는 연을 만들 수 있습니다.
5. 본을 종이가 모두 연결되어 있는 모서리에 맞춰 올려주고 본을 따라 오리는 선을 그려 줍니다.
6. 가위로 오려 연의 면을 만들어줄 종이를 만듭니다.
7. 오려낸 종이를 피라미드에 풀이나 테이프로 고정하여 연을 만들 수 있는 셀을 만들어 줍니다.
8. 셀 4개를 만들고 꼭짓점을 연결하여 4셀 피라미드 연을 만들어 줍니다.
빨대로 정사면체를 만들 때 매듭 후 여유줄을 충분하게 하고, 여유줄을 서로 연결하여 피라미드 셀을 연결합니다.
셀을 연결할 때 종이를 붙여준 면이 같은 방향이 되도록 연결되어야 합니다.
피라미드 연 연줄의 연결 9. 완성된 피라미드 연에 연줄을 연결해 줍니다.
꼬리를 만들어 주면 연이 더 안정적으로 비행할 수 있습니다.
정사면체 셀을 이용한 연 만들기는 삼각기둥 모양 등 다양한 형태로 만들수 있으며, 셀을 이용한 확장이 가능해서 1907년 3,393개의 셀로 만들어진 "Cygnet"라는 연이 제작되기도 했습니다.
10. 바람이 부는 야외로 이동해서 연을 날려 봅니다.
연은 반드시 바람 부는 날 날려야 합니다!!!
연을 만들기 위한 정사면체 셀을 미리 여러 개 만들어 보관하다가 바람이 부는 날 서로 연결해서 날려보는 것이 좋습니다.
분석하고 상상하던 관찰은 도형과 패턴을 만들어 보는 경험으로 이어지고
스스로 만든 도형이 하늘이라는 공간에 들어가면
보이지 않던 바람이 드러나며
다시 하늘이라는 새로운 질문에 대한 분석으로 전환된다.
