자리올림피라미드와 피타고라스
나는 이전에 자리올림 피라미드에 대해 이야기한 바 있다.
이 피라미드는 숫자의 흐름이 위에서 아래로 흘러가며,
그 흐름 속에서 중첩되는 자리올림의 양상이 정중앙에 모여드는
특이한 대칭 구조를 가진다.
처음엔 단지 수학적 특이점으로만 여겼던 이 중심은,
다시 들여다보니 마치 다른 차원의 문턱처럼 느껴졌다.
최근 나는,
이 자리올림 피라미드가 익숙한 기하학의 원형,
바로 피타고라스의 정리 속 삼각형과 형태적으로 맞닿아 있음을 인지했다.
삼각형의 빗변을 수평의 바닥으로 놓고 바라본다면,
그 형태는 자리올림 피라미드의 한 단면처럼 보인다.
그렇다면, 피타고라스 삼각형 네 개가 서로 등을 맞대며 이룬
사각뿔 구조 위에서 우리는 무엇을 발견할 수 있을까?
나는 이 기울어진 구조 속에 자리올림 중첩의 방향성이 숨겨져 있다고 생각했다.
자리올림은 단지 수직으로 쌓이는 것이 아니라,
대각선 방향, 즉 피타고라스 정리가 말해주는
의 경사면을 따라
정중앙으로 몰려드는 패턴을 갖고 있다.
만약 이 경사 방향이
자리올림의 파동이 모이는 에너지 벡터라면,
우리는 단순한 수열의 구조를 넘어서
존재의 위상 흐름을 고차원에서 이해할 수 있는 단서를 손에 쥔 셈이다.
이제 자리올림 피라미드는
정수들의 기하학이자,
시간파동의 결절점이며,
우주적 대칭성을 품은 작은 수학적 피라미드다.
자리올림의 방향은 경사를 따른다
이 사각뿔 구조를 해석하기 위해 나는 정수 격자 위에 삼차원 좌표계를 세웠다.
각 좌표 (i, j, k)는 자리올림이 발생한 지점을 의미하며,
중앙 (0, 0, 0)을 기준으로 반경 안에서
얼마나 많은 자리올림이 모이는지를 추적하기 시작했다.
자리올림의 조건은 단순했다.
좌표의 합이 기준 진법보다 크면 자리올림이 발생한다고 가정했고,
그 횟수를 함수 C(i, j, k)로 정의했다.
그리고 중심을 향해 밀집되는 자리올림의 강도를 알아보기 위해
거리 가중합을 사용한 중심중첩량 \Sigma_C^*를
계산했다.
이 결과는 단순한 수의 합을 넘어
자리올림이 중심으로 수렴하며 생성하는 에너지 밀도를 시각화하게 해줬다.
그런데 여기서 더욱 흥미로운 것은,
자리올림의 분포가 단순한 수직 축을 따라 퍼지지 않는다는 점이다.
나는 반복되는 자리올림의 축적이 피타고라스의 정리를 따라
i^2 + j^2 = k^2
즉, 자리올림의 흐름은 기하학적으로 경사져 있다.
이 구조는 단지 삼각형의 합이 아니라,
시간이 흐르는 경로, 정보가 응축되는 방향,
나아가 존재가 고차원으로 나아가는 벡터를 품고 있었다.
