속도가 빨라지면 질량이 늘어날까?
물리학의 역사와 철학_카우프만 실험
오늘은 발제를 했다. 생전처음보는 계산식에 넣어서 라듐에서 방출되는 원자의 질량을 재는 방법을 알아보았다. 그렇다 대부분 이해못했다. 그래도 상대성이론은 확실히 이해한듯하다. 이제 박사 4학기이다. 졸업시험도 끝나서 이제는 논문을 써야 한다. 그래서 마지막 강의는 '과학철학'으로 잡았다. 형식논리학의 대가인 교수님의 강의를 들으면서 하나하나 따라가고 있다. 오늘은 카우프만의 연구를 중심으로 알아본다. 고전물리학의 핵심은 에테르의 존재이다. 다시 말하면 '매질'을 통해서 빛이 연결된다고 할 수 있다. 이 에테르를 생각하지 않고 이론을 적용할 수 있을까? 이 고민이 바로 아인슈타인의 고민이었다. 현대물리학으로 넘어가면서는 에테르가 없이 상대성이론과 양자영역으로 넘어간다. 이 과정을 바로 카우프만이 실험을 통해서 알려준다.
0. 들어가기
20세기 초엽에 카우프만(Walter Kautmann, 1871-1947)은 속도에 따른 전자의 질량변 화를 측정하는 일련의 실험들을 수행했다.
이는 특수상대성이론을 기초로 유도된 공식이다(17.2절 참조). 연속한 곡선은 B=v/c에 대한 m/mo의 변화값을 나타내고 각 점은 데이터를 나타낸다.'
그럼에도 불구하고 사실 아래에서 보게 되겠지만, 카우프만의 데이터는 본래 특수상대성 이론을 반박하는 증거로 채택되었다.
1900년부터 대략 15년간 전자기에 관한 다양한 이론들이 경쟁하였다. 기본적인 아이디어는 물체의 질량은 가속에 대한 그것의 저항이나 혹은 동등하게 물체가 운동을 하는 데 필요한 일의 정도로서 고려할 수 있다는 것이 었다.
이해를 돕기위한 정보
카우프만의 실험 데이터는 특수 상대성 이론이 처음 제기될 당시 중요한 논쟁을 불러일으켰다.
그의 실험은 물체의 질량이 속도에 따라 증가한다는 관찰을 통해, 당시 상대성 이론의 예측을 검증하려는 시도로 여겨졌다.
그러나 카우프만은 자신의 데이터가 오히려 특수 상대성 이론을 반박하는 증거로 해석될 수 있다고 주장했다. 카우프만은 맥스웰의 전자기이론과 특수 상대성 이론을 실험적으로 검증하려는 과정에서 특수 상대성 이론을 반박할 가능성이 있는 데이터를 얻었다고 주장했다.
카우프만은 전자기장에서 움직이는 전자의 질량을 측정하여 전자가 운동할 때 그 질량이 방향에 따라 다르게 변화한다는 연구결과를 보였고 그의 연구방법은 이후 다른 연구자들에 의해서 분석되고 해석되었다. 이는 아인슈타인의 특수 상대성 이론에서 예측하는 질량-속도 관계와는 다른 결과로 해석될 수 있는 부분이었다.
고전 전기역학에서는 속도가 증가함에 따라서 하전입자의 전자기 에너지가 빠르게 증가할 것이라고 예측하고 전자의 질량이 전자가 전자가 빛의 속도 c에 접근함에 따라 급격하게 증가한다는 것을 나타냈다.
발터 카우프만1 전자기 질량에 대한 경쟁이론
부커러 모델
전자에 대한 경쟁 모델은 1904년에 부커러에 의해 제안되었다.
부커러의 모델에서 전자는 에테르를 통과하는 동안에는 모양이 변하지만, 부피는 일정한 값을 유지하는 것이었다.
카우프만의 실험은 아브라함과 부커러의 모델 사이에서 명확한 결정을 내리는 것에는 이용 될 수 없었다. (부커러는 1904년에 전자에 대한 경쟁적인 모델을 제안했다. 그의 모델은 아브라함의 고전적 전자기 질량 모델과 달리, 특수 상대성 이론의 아이디어를 반영하여 전자의 질량이 속도에 따라 상대적으로 증가한다고 보았다.
로렌츠 모델
1892년 초 로렌츠는 전자에 대한 그의 이론을 발전시켰다. 1904년에 이르러 그 이론 은, 그것의 예측이라는 면에서 아인슈타인의 (16장과 17장의 주제인) 특수상대성 이론과 구별할 수 없는 것이었다.
로렌츠의 전자모델에서 전자는 정지해 있을 때 구형표면에 균 일한 전하가 있는 것이었다. 전자가 에테르 속에서 움직이기 시작함에 따라, 그것의 가로 방향은 영향을 받지 않고 그대로 있지만, 그것의 움직이는 방향의 길이는 수축된다. 이 모델에서 속도에 따른 질량의 변화는 식(15.1)에서 주어진 것처럼 정확히 나타난다.
1906~1907년 동안 플랑크는 카우프만의 데이터를 논리적으로 분석했고, 그것들이 아브라함의 예측보다 아인슈타인-로렌츠의 예측에 실제로 더 맞는다는 것을 보였다.
결국, 1908년에 이르러 부커러는 카우프만 실험의 신빙성에 충분한 의심을 갖게 되었고 다른 방법으로 보다 정확한 측정을 한 후 결과적으 로 아인슈타인-로렌츠 이론에 동의하였다. 그때에 그는 이미 전자에 대한 자신의 모델을 단념했었다.
아브라함 모델
아브라함의 기본적인 생각은 모든 역학을 위한 전자기적 기초를 제공하는 것이었다.
이것은 (우리가 13장에서 보았던 것처럼) 에테르의 역학적 모델을 통해 전자기 현상들을 위한 역학적 기초를 제공하고자 했던 맥스웰과 같은 이론가들의 초기 경향성과는 본질적 으로 반대되는 것이었다.
전자는 자체의 전자기적 질량을 갖는다고 하였고 속도가 일정하더라도 방향의 차이에 따라서 전자기적 질량이 영향을 받는다고 생각했다. 상대성이론은 오히려 이와 반대로 속도에 영향을 받아 질량이 달라진다고 보았다.
아브라함의 논증의 아름다움은 그것들이 매우 일반적인 것이었 고 자세한(그리고 혼란스러운) 계산으로부터 자유롭다는 것이다.
모델들의 핵심 아이디어
빛의 속도 v에 비해서 작은 속도를 가지고 있는 전하q에 대해서, 움직이는 전하가 만드는 자기장 b를 계산하기 위해서 비오-사바르 법칙을 이용할 수 있고 그림 15.2에서 확인할 수 있다.
고전 이론에 의해서 전자기장에 의해서 운반되는 에너지는 전기 및 자기 에너지 밀도라는 측면에서 공간 전체를 통해 분배되는 것처럼 표현된다.
작은 속도V와 빛의 C가 서로 견줄만할 만큼 가까워지면 m자체는 속도에 매우 의존적으로 바뀐다.
카우프만은 라듐 전자를 발생시켜서 그것을 사진판에 정리했다.2 카우프만의 실험
1901-1906년까지 카우프만은 전자의 전하량 대 질량비율의 변화를 측정하는 일련의 실험결과들을 출판한다.
고전역학에서는 전하량 e가 v에 따라서 변할 것이라고 예상할 수 있는 이유가 없다. 그러나 앞서서 살펴본 것처럼 전자의 전자기적 질량이 속도에 의존한다는 것을 대입하면 e/m이 감소하는 것으 질량 m이 증가하는 것으로 해석된다.
그림 15.3의 그의 출판물들 중 하나에 기초한 도식은 카우프만 실험 장치의 기본적인 디자인을 보여준다. 진공 챔버 안에 놓여 있는외부의 원통 용기에는 석영 절연체에 의해 분리된 수직의 콘덴서판 한 쌍이 (이 도체-절연체-도체의 배열은 때때로 '축전기' 라는 용어로 칭해진다.) 있다.
0점에서는 극소량의 염화라듐(피에르 퀴리(Pierre Curie, 1859-1906)와 마리 퀴리(Marie Curie, 1867-1934)에 의해 보급된)이 빠른 속도의 B광선 공급원이 되었다(이전의 실험들을 통해 베크렐(Becquerel)(또는 B)광선과 음극선(또는 전자들)의 정체가 확인되었다).
(콘덴서 사이의 V만큼 퍼텐셜 차이에 의해) 판 사이에는 수평의 전기장이 유지되었다. 전체 장치는 공간 내부 전체에 균일하고 (전기장8에 평행한) 수평한 자기장 B를 공급하는 영구 자석 더미에 의해 둘러싸여 있었다. 공급 원 0에서 콘덴서판 사이로 빠져나갈 수 있는 적절한 속도를 가진 전자들은 작은(0.2mm) 조리개 D를 빠져나와 장기장만 있는 공간으로 배출된다. 최종적으로 이러한 전자들은 챔버의 꼭대기에 있는 수평한 사진판에 충돌하고 판 위에 일련의 노출점들을 형성한다.
카우프만의 실험
카우프만의 실험에서 전자와 자기장은 실험 설계의 핵심 요소로, 각각 입자의 운동 특성과 전자기적 질량을 분석하는 역할을 담당했다.
전자: 카우프만은 염화라듐 전자를 고에너지 상태로 가속하여 빠른 속도로 움직이게 했고 이 전자는 입자의 운동량과 속도에 따라 운동 경로가 달라지기 때문에, 전자의 궤적을 관찰하여 속도와 운동량 간의 관계를 이해하는 데 중요한 데이터를 생성할 수 있었다.
자기장 : 실험에서 자기장은 전자의 궤적을 휘게 만드는 역할을 했다. 전하를 가진 입자가 자기장에 들어가면 로렌츠 힘에 의해 경로가 휘어지는데, 이 휘어진 정도는 전자의 속도와 운동량에 의해 달라진다. 카우프만은 자기장 내에서 전자의 궤적을 측정하여 전자 질량과 속도 간의 관계를 수치화했다.
전기장 : 실험에 따라 전기장도 사용되었는데, 이는 전자를 가속하는 데 활용되었다. 전기장은 전자에게 일정한 에너지를 부여해 더 높은 속도로 이동하게 했고, 이러한 속도 변화가 전자의 질량에 어떤 영향을 미치는지 관찰하는 데 중요한 역할을 했습니다.
15.3 카우프만의 연구에 대한 플랑크의 분석
플랑크분석의 중요한 성과는 카우프만의 실험이 더 이상 상대성 이론의 수용을 망설이게 하는 걸 림돌이 되지 않는다는 것이었다. 1907년 상대성에 대한 리뷰논문에서 아인슈타인은 카우프만의 데이터를 이용하여 에 대한 J의 그래프(그림 15.7)를 제안했고 이것을 상대성 이론에 비교하였다. 이 그래프에 서 점들은 카우프만의 데이터 9개를 나타낸다. 연결된 곡선은 이 점들을 잇는 선분 조각 들의 조합으로 나타난다.
그런 다음 그는 아브라함의 이론과 부커러의 이론이 더 좋은 적합성을 제공한다는 것 을 인정했지만, 그 이론들은 구성의 과정에 있어 에드혹적이고 그 본질에 있어서도 제한 적이기 때문에 그것들이 올바를 가능성은 적다는 의견을 제시했다. 즉, 아브라함과 부커 러의 이론들은 그것이 적용되는 현상들의 범위에 있어서 (모든 물리적 현상들에 적용되 는) (자신의) 상대성 이론보다 제한적이라는 것이다.
요약하자면, 카우프만의 실험은 전자의 속도가 빛의 속도에 가까워질수록 전자의 운동량이 증가하며, 이에 따라 질량도 증가하는 경향을 나타냈다. 플랑크는 이러한 결과가 당시 고전 역학이 설명하지 못하는 새로운 물리적 법칙을 제안하는 중요한 근거라고 보았다. 플랑크는 특히 이 실험 결과가 아인슈타인의 특수 상대성 이론에서 예측하는 질량-속도 관계와 일치한다는 점에 주목했다.
플랑크는 카우프만의 실험 데이터가 아인슈타인의 특수 상대성 이론을 뒷받침한다고 해석했지만, 동시에 실험의 정확성과 데이터의 해석에 대해 비판적으로 접근했다. 측정 오차나 실험 장비의 한계로 인해 결과가 완전하지 않을 수 있음을 지적하면서, 더 정교한 실험이 필요하다고 언급했고 플랑크는 카우프만의 결과가 의미 있는 방향성을 제시했지만, 특수 상대성 이론을 확실히 증명하려면 추가 검증이 필요하다는 입장이었다. 그럼에도 불구하고 이론적 논의의 발전이 있었다.
속도가 빨라지면 질량이 증가한다(물론 양자영역이지만)15.4 e/m0에 대한 이후의 측정
카우프만의 데이터에 대한 플랑크의 재분석 이후에도 여전히 아브라함의 이론과 로렌츠 이론 중에서 어떤 것이 지지되는지는 명확하게 결정되지 않았음을 살펴보았다. 카우프만의 실험이 행해진 이후 수년 동안 진행된 e/mo측정의 결과에 대해 살펴보자.
1906년 베스텔마이어(Adolf Bestelmeyer, 1875-1954)는 투과되는 X레이에 의해 금속으로부터 방출되는 2차 음극선 을 이용하여 전자들의 e/m을 측정하였다. 여기서 전자들은 먼저 속도 선별기 역할을 하는 교차하는 전기장 E와 자기장 B를 가로질러 통과한 다음 자기장만 있는 곳에서 편향 되었다.
베스텔마이어의 결과는 표 15.5에 주어져 있다. (이 표와 이어지는 표에서 e/m 의 모든 값은 편의상 10-7이 곱해진 것이다) e/m0는 각각 그 이론들에 가장 적합하게 주 어지도록 보정된 값이다. 분명한 점은 이러한 다소 작은 B값에 대해 둘 중 어느 이론도 나머지 이론에 비해 분명히 더 낫다고 볼 수 없다는 것이다.
부커러는 불화라듐으로부터 나온 8광선을 이용하여 베스텔마이어가 한 것과 유사하게, 교차하는 전기장과 자기장을 통과하게 하였다.
표 15.6은 e/m0 값이 아브라함의 이론보다 로렌츠의 이론에서 더 일정한 값을 가짐을 보인다. 1914년 어떤 이론이 가장 정확하게 일정한 e/m0 값을 도출하는지의 문제가 분명하게 해결되었다. 부커러 방법을 수정하여 26개 데이터 점 을 얻을 수 있었다. 아브라함의 이론을 뛰어넘는 로렌츠 이론의 탁월함은 그림 15.8에서 분명히 드러난다. 이 결과들은 1915년에 다시 독립적으로 확인되었다.
이것이 바로 아인슈타인의 특수상대성이론이 나오는 순간이다!5 결론
비록 카우프만의 실험이 처음에는 특수 상대성 이론을 반박하기 위해 나타났을지라도, 카우프만 실험이 과학 에 대한 엄밀한 반증주의적 관점에서 완전한 '결정적(crucial) 실험으로 작용하지 않았던 것이다.
결정적 실험 배후의 핵심적인 아이디어는 일련의 관찰이 이론을 명백하게 논박하거나, 경쟁하는 이론들 사이에서 결정할 수 있다는 것이다.
하지만 카우프만 실험에서 잘 드러난 것처럼, 하나의 주요 가설(여기서는 아브라함의 모델 대 로렌츠의 모델)이 고립된 상태에서 판단되는 것이 아니라 특정 배경 또는 보조가설(여기서는 카우프만 장치의 모델 또는 이론)과 함께 판단된다는 것이다.
(이 경우처럼) 예측과 관찰 사이에 불일치가 발생했을 때, 우리는 근본 가설이 잘못되었는지 또는 보조 가설 중 하나가 잘 못되었는지 확신할 수 없다. (1.2절 가설 명제에 대한 논의 참조) 정말 결정적인 실험들이 흥미로운 물리적 상황들 속에 존재하는지는 불명확하다.
우리는 경험적 바탕에 근거 한 과학적 이론의 미결정성을 고려하게 되는 24.1절에서 이 일반적 주제로 되돌아갈 것 이다.
요약하면 우리는 과학이 항상 다음과 같은 간단한 체제를 따라 작동하지는 않는다는 것을 말할 수 있다.
아인슈타인은 카우프만 의 데이터가 상대성 이론과 일치한다고 받아들였을 때 더 진전했다. 그것(고전 모델)들이 에드혹적이고 본질적으로 부자연스럽다는 토대 위에서, 실험과 명백히 더 나은 합치를 보임에도 불구하고 아인슈타인은 두 가지의 고전 모델의 가능성을 낮춰보았다. 1914년 새로운 관찰결과들이 e/m 문제에 대해 결정적으로 확립되었을 때, 특수 상대성 이론은 이미 많은 성공을 통해 확고하게 수립되어 있었다.
가설- 예측- 논박 - 가설의 부정
이런 방식으로 과학이 발전하지 않는다. 과학은 오히려 가설이 부정되는 것보다는 보조가설이 등장하거나 새로운 가설이 등장해서 보완해줄때까지 계속 연구가 진행되는 것이다. 아인슈타인은 아브라함의 이론이 맞는 것처럼 느껴질 때도 자신의 가설을 포기하지 않고 계속해서 분석하고 연구하고 재현했다. 플랑크도 마찬가지이다. 이렇게 고민하던 방식은 자연스럽게 칼포퍼의 반증가능성으로 연결된다.
카우프만의 실험을 정리하면 이렇게 될 수 있다상대성이론은 알베르트 아인슈타인이 1905년과 1915년에 각각 발표한 두 가지 주요 이론으로 이루어진다. 상대성이론은 크게 특수상대성 이론과 일반상대성 이론으로 나뉘며, 이 이론들은 각각 시간과 공간에 대한 이해를 혁신적으로 변화시켰다.
특수상대성 이론 : 특수상대성 이론은 1905년에 발표되었으며, 빛의 속도는 진공 상태에서 모든 관찰자에게 일정하다는 가정에서 출발한다. 주요 원칙과 결과는 다음과 같다.
상대성 원리: 물리 법칙은 모든 관성계(가속도가 없는 정지 또는 일정 속도로 움직이는 기준계)에서 동일하게 성립한다.
광속 불변의 원리: 빛의 속도는 관찰자의 움직임과 무관하게 언제나 일정하다. 이는 기존의 뉴턴 물리학에서는 상상하기 힘든 개념으로, 이를 통해 시간과 공간이 절대적인 것이 아니라 상대적인 것임을 알게 되었다.이 두 가지 원칙은 시간 지연과 길이 수축이라는 현상을 설명한다.
시간 지연(Time Dilation): 어떤 물체가 매우 빠르게 움직일수록 그 물체의 시간은 느리게 흐른다. 예를 들어, 빠르게 움직이는 우주선을 탄 우주 비행사의 시간은 지구에 있는 사람에 비해 느리게 흐르게 된다. 따라서 높은 속도로 이동하는 사람에게는 시간이 덜 지난 것처럼 보인다.
길이 수축(Length Contraction): 빠르게 움직이는 물체는 그 이동 방향에 대해 길이가 줄어든다. 예를 들어, 빛에 가까운 속도로 이동하는 물체는 이동 방향의 길이가 짧아지며, 이러한 현상은 물체가 정지해 있을 때에는 발생하지 않는다.
이 이론은 질량과 에너지가 상호 변환될 수 있다는 질량-에너지 등가 원리를 포함하는데, 이는 유명한 공식 E=mc²으로 표현된다. 이 공식을 통해 질량이 있는 물체는 에너지를 갖게 되고, 반대로 에너지도 질량으로 환산될 수 있음을 알 수 있다.
일반상대성 이론 : 일반상대성 이론은 1915년에 발표되었으며, 중력에 관한 새로운 개념을 제시한다. 이 이론은 다음과 같은 개념을 포함한다.
중력은 시공간의 곡률이다: 물체는 단순히 힘을 통해 서로 끌어당기는 것이 아니라, 물체가 존재하는 공간을 휘게 만들어 그 곡률을 통해 중력이 작용한다. 즉, 큰 질량을 가진 물체는 주변의 시공간을 왜곡시키고, 이러한 왜곡된 시공간을 따라 물체들이 움직인다.
중력에 의한 시간 지연: 중력장이 강할수록 시간은 느리게 흐른다. 예를 들어, 블랙홀과 같이 매우 강력한 중력장을 가진 곳에서는 시간이 상대적으로 더 천천히 흐르며, 이는 실험적으로도 검증된 사실이다.
등가 원리: 가속 운동과 중력의 효과는 구별할 수 없다. 예를 들어, 엘리베이터 안에 있는 사람이 중력에 의해 눌리는지, 아니면 우주 공간에서 가속되고 있는 엘리베이터에 있는 것인지 구분할 수 없다는 것이다.
상대성이론의 주요 성과와 응용
GPS: 인공위성은 매우 빠르게 움직이므로 특수상대성 이론의 시간 지연 효과를 고려해야 하며, 또한 지구의 중력장에서 멀리 떨어져 있으므로 일반상대성 이론에 따른 중력에 의한 시간 지연 효과도 반영해야 한다. 이를 통해 GPS가 정확한 위치를 제공할 수 있다.
블랙홀과 중력파 연구: 일반상대성 이론은 블랙홀의 존재와 중력파의 개념을 예측했고, 이후 과학자들은 이를 직접 관측하는 데 성공했다.
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