수학 공부하는 비법을 알려주마.
#007
초등학교 6학년 이상의 아이들에게 엄마, 아빠의 말은 대부분 잔소리로 들린다. 공부하라는 잔소리. 근데, 똑같은 말을 해도 선생님 말씀은 조금 더 귀담아듣는다. 사실, 지금 알려주는 비법은 엄마, 아빠가 했었던 그 잔소리의 되새김질이다.
독자 중에 학생이 있다면, 그냥 눈 딱 감고 두 달만 실천해보자. 결과는 눈으로 직접 보게 될 것이다.
실력의 구조
수학에 있어서 실력이라 함 "얼마나 어려운 문제"를 풀어낼 수 있느냐는 것이지, 얼마나 진도를 나갔냐는 것이 아니다. 실력이 A라는 말은 아래와 같이 간단히 설명된다.
<수학실력의 실체>그러면, 실력이 좋아지기 위해서는 어떻게 해야 할까? 간단하다. 위 그림의 "혼자서 풀 수 있는 문제"의 범위를 넓혀가면 된다. 말은 쉬운데, 실천은 어렵다.
공부 패턴
평상시에 학생들이 어떤 식으로 공부를 하는지 보자. 수준에 맞는 문제집을 통해서 공부하고 있다면 아래 그림과 같이 틀린 문제가 있을 수밖에 없다.
<풀어본 문제의 구조>이 문제집을 이용하여 똑바로 공부한다면, 충분히 실력을 기를 수 있다. 근데, 많은 학부모들이 그저 어려운 문제를 풀어봐야 한다고 생각하는 경우도 많고, 또 그렇게 해주기를 바라기 때문에 학원에서도 학생의 수준보다 과하게 높은 문제집을 다루고 있는 경우도 적지 않다. 이런 이유로 공부에 투자하는 노력과 달리 실력이 더디게 좋아지거나 오히려 나빠지는 경우도 많다.
독학을 하든, 학원을 다니든, 과외를 하든, 핵심은 그림에서 표시된 "틀린 문제"를 어떻게 처리하느냐에 달려 있다. 숙제가 너무 많아서 아는 문제를 기계적으로 많이 푼다거나 감당하기 어려운 문제를 풀려고 하는 것도 효율적인 방법이 아니다. (위 그림에서 B지점 이상의 문제는 학생의 실력을 많이 넘어선 문제이므로 우선하여 푸는 것을 권하지 않는다.)
동일한 문제를 푸는 시간이 5분에서 4분이 된 것이 실력 향상의 핵심인가?
너무 어려워 문제조차 이해하기 힘든 문제를 한 시간 붙잡고 있었다. 여전히 못 푼다. 실력이 좋아진 것인가?
빨리 풀게 된 것도 실력이 좋아진 것이고, 오랜 시간 깊이 생각한 것도 실력 향상에 긍정적인 영향은 주었겠지만 "효율적인 방법"의 관점에서 최선은 아니다.
효율적인 방법
틀린 문제에 대해서는 선생님의 설명을 들을 수 있다. 같은 반에서 학생이면 같은 설명을 듣게 되는 데 결과는 천차만별이다. 이유는 학생의 능력 때문이 아니라 태도 때문이다.
<틀린 문제의 구조>틀린 문제는 위와 같은 두 종류의 문제로 다시 나뉜다.
다시 풀면 맞히는 문제 (=> 처음 풀 때 대충 푼 문제)
선생님의 설명이 필요한 문제 (=> 복습하지 않으면 못 하는 문제)
A에서 B로의 실력 향상을 원한다면, 틀린 문제의 대부분을 차지하는 두 번째 문제에 집중해야 하고 그 핵심은 선생님의 "설명"이 아니라 "복습"에 있다.
복습을 해야 하는 이유는 "혼자" 풀어낼 수 있어야 하기 때문이다. 선생님의 도움을 받아서 그 자리에서 풀어낸 문제들은 혼자서 풀어낸 것이 아니다. 틀린 문제를 또 틀리는 이유도 혼자서 풀지 않았던 문제를 풀 수 있다고 착각하기 때문이다.
중간, 기말고사에 등장하는 문제는 아래의 구조를 가진다. 대략 80점 정도를 받는 시험지를 예로 살펴보자.
< 80점 수준의 오답 구조 >이 시험의 틀린 문제에서 큰 비중을 차지하는 것은 "본 적 있는 문제"이다. 본 적이 있다는 것은 풀어본 적이 있고 그 후 설명까지 들었던 문제(혹은 유사문제) 일 가능성이 매우 크다. 결국, 설명을 듣고 그 자리에서 (선생님과 함께) 풀어낼 능력은 있었지만 혼자의 힘으로 오롯이 풀어낼 능력은 만들지 못했기 때문에 또 틀리는 것이다.
그러니, 수학 실력을 정말 올리고 싶다면, 학원을 바꾸고, 선생님을 바꾸고, 문제집을 바꿀 것이 아니다.
혼자 풀어 내겠다는 의지를 가지고, 태도를 바꾸고, 틀린 문제를 혼자 술술 풀 수 있을 때까지 풀면 된다.
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