무한원숭이정리, 불가능을 가능으로 바꾸는 수학적 상상

우연과 무한의 조화, 셰익스피어 희곡을 쓰는 원숭이 이야기

만약 원숭이 한 마리가 타자기를 두드리며 글을 쓰고 있다고 상상해보세요. 이 원숭이가 셰익스피어의 희곡 전집을, 한 글자도 틀리지 않고 완성할 수 있을까요? 얼핏 보면 말도 안 되는 일처럼 보이지만, 무한 원숭이 정리는 이 질문에 대해 흥미로운 답을 제시합니다. 이 정리는 단순한 농담처럼 들릴 수도 있지만, 그 안에는 확률론의 깊은 원리가 담겨 있습니다.

무한 원숭이 정리란 "확률이 0이 아닌 일은, 무한히 시도했을 때 결국 발생할 수 있다"는 수학적 사고를 기반으로 합니다. 이는 불가능에 가까운 일이더라도, 조건이 맞으면 충분히 가능성이 생길 수 있음을 이야기하죠. 예를 들어, 원숭이가 50개의 키가 있는 타자기를 무작위로 두드린다면 'banana'라는 단어를 입력할 확률은 약 1/156,250입니다. 이는 희박한 확률이지만, 원숭이가 무한히 시도한다면 결국에는 'banana'를 입력하게 됩니다. 더 나아가, 무한한 원숭이가 동시에 키보드를 두드린다면, 셰익스피어의 희곡 전집을 완벽히 쓸 가능성도 배제할 수 없습니다.

물론 이런 개념은 현실적인 실험보다는 이론적인 접근에 가깝습니다. 실제로 2002년 영국 플리머스 대학교에서 6마리의 원숭이에게 한 달 동안 키보드를 두드리게 하는 실험을 진행한 적이 있습니다. 하지만 결과는 예상과 다르게도, 글자보다 엉망진창의 키 입력과 원숭이들의 행동으로 인해 키보드가 망가지고 끝났습니다. 이는 무한 원숭이 정리가 실제 환경이 아닌 이상, 실험적으로는 재현하기 어렵다는 점을 보여줍니다.

그럼에도 불구하고, 이 정리가 가진 매력은 우리에게 많은 영감을 줍니다. 이론적으로 가능한 것과 현실의 제약 속에서 무엇을 이룰 수 있을지 고민하게 하죠. 나아가, 이 정리는 우리 삶에서도 유용한 교훈을 제공합니다. 어떤 일이 불가능처럼 보일지라도, 노력과 시간이 쌓이면 결국에는 이루어질 가능성이 있다는 믿음을 심어줍니다.

무한 원숭이 정리는 단순히 원숭이와 타자기를 넘어, 가능성과 확률의 무한한 가능성을 이야기합니다. 이를 통해 불가능을 가능으로 바꿀 수 있는 우리의 상상력과 도전에 대해 다시 한 번 생각해보게 만듭니다.