수학을 디자인하다] 신이 만든 도형, 원
세상 비밀이 담겼다
어느 방향에서 봐도 동일한 모양인 원은 자연과 우주의 비밀을 담고 있습니다. 지구를 포함한 대부분의 행성들은 둥근 공 모양이지요. 또한 행성들은 (타)원 궤도로 별 주위를 공전합니다.
고대 바빌로니아 사람들은 이미 기원전에 천체 기하학의 원리를 이해했으며, 행성들의 공전궤도까지 비교적 정확하게 계산했다고 합니다. 그들은 지구의 공전주기를 360일이라고 생각했습니다. 360이라는 숫자는 신성한 신의 숫자였지요. 지구가 태양 주위를 하루만큼 공전한 각도를 1도로 정의하면, 360일이 지나면 360도가 되어 지구는 다시 제자리로 옵니다. 컴퍼스로 원을 그리려면 360도 회전해야 하는 원리입니다.
시간 단위를 한번 살펴볼까요? 60초는 1분이고, 60분이 1시간입니다. 10이나 100단위에서 초가 분으로, 분이 시간으로 넘어가지 않습니다. 우리는 왜 시간 단위로 60을 사용할까요? 시간을 60진법으로 사용하는 이유를 찾기 위해 또 원을 들여다봐야 합니다.
고대의 바빌로니아인들은 원둘레의 길이를 그 원의 반지름으로 나누면 6등분 정도가 된다는 사실도 알고 있었습니다. 원을 6등분하면, 한 부분은 중심각이 60도인 부채꼴이 됩니다. 바빌로니아인들에게는 360과 함께 60도 신성한 수였습니다. 360을 단위로 쓰기에는 숫자가 크기 때문에 그들은 60을 기준으로 한 60진법을 사용해 시간을 표현했던 것이지요. 60은 2, 3, 4, 5, 6, 10과 같은 여러 수들로 나뉘기 때문에 시간을 기술하기 아주 좋은 수입니다.
학교를 졸업하고 오랜 시간이 흘러도 유독 머리에 남아 있는 지식들이 있습니다. 원둘레의 길이를 원주라고 하는데요. 수학에서는 원주의 길이를 구하는 공식인 '반지름×2×3.14'가 강력하게 머릿속에 남아 있곤 합니다. 여기서 3.14가 바로 원주율입니다. 중·고등학교에서는 '파이'라고 공부했지요.
원주율은 수학에서 매우 중요한 의미를 갖고 있는 무리수입니다. 줄이나 실을 이용해 원통 모양 물건에서 원주와 지름의 길이를 재어 보면, 원주와 지름의 비가 일정하다는 것을 알 수 있습니다.
원의 크기가 달라져도 지름의 길이에 대한 원주의 비율은 3.14로 일정합니다. 이제 원주와 원주율의 관계를 위와 같이 정리할 수 있습니다(다음 기고에서 원의 넓이에 대한 글이 이어집니다).
[반은섭 '10일 수학(중등편, 고등편)' 저자·교육학 박사]
매일경제 & mk.co.kr
