AI시대를 위한 기초 수학 4
허수(Imaginary Number) 1
허수...
정말 필요에 의해서 외우기만 했었던 가장 대표적인 개념이 아닐까 싶었다.
손가락을 통해서 눈에 보이는 것을 표현하기 시작한 이후로, 눈에 보이지 않은 개념인 0으로의 확장 그리고 무엇인가를 더해서 0이 되는 음수의 개념, 유리수와 무리수 이 모든 수의 특징은 모두 하나의 수직선에 표현할 수 있고, 이 모든 수의 합을 실수라고 부르고 있다.
실수의 특징 중의 하나가 바로 모든 수를 제곱하면 "양수"가 되는 것이다.
여기에서 수학적인 궁금증으로 만든 수가 바로 허수이다.
즉, 제곱을 해서 음수가 되는 수가 없을 것인가? 그런 수를 상상한다면? 그래서 Imaginary Number라고 했다. 제곱해서 -1이 되는 어떤 수를 i라고 정의한 것이다.
그러면 i는 어떤 역할을 할까?
실수는 크기를 비교할 수 있는 수직선 상의 모든 수이다. 따라서, 볼 수 있다는 특징으로 정의할 수 있다.
i는 말 그대로 상상에서 만들어진 부분이기 때문에 눈으로 볼 수 없는 부분을 표현하는 역할을 담당한다.
이렇게 해서 수의 체계는 눈으로 볼 수 없는 부분을 포함함으로써 1차원이 아닌 2차원의 수 체계를 만들어 냈다. X축 Y축으로 대변할 수 있는 2차원 평면에 X축은 실수 부분, Y축은 허수를 배치해서 수를 표현하여 눈으로 볼 수 있는 부분과 없는 부분을 표현할 수 있게 되었다. (이를 복소평면이라고 한다.)
2 + 3i를 어떻게 표현할까?
복소평면X축은 실수만을 나타낸다. Y축은 개념적인 허수만을 나타낸다. 이 두 가지 개념이 합쳐서 1차원의 수를 2차원으로 끌어올리는 역할을 했다.
이렇게 함으로써 수의 체계는 완성되었고, 우리는 이제 눈으로 볼 수 있는 개념을 표현할 수 있는 능력까지 갖추게 되었다.
허수의 개념을 이해하면 세상에서 가장 아름 다운 공식을 이해하고 설명할 수 있다.
세상에서 가장 아름다운 공식위 공식에 대한 설명은 다음 편에 정리해서 올리겠습니다.
