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by 김응석 Mar 04. 2022

AI시대를 위한 기초 수학 1

자연수(Natural Number)의 이해

IoT, Networking, Clouds Computing의 기술들이 여러 산업들과 결합하면서 이전의 생활양식에 대한 근본적인 변화를 요구하고 있는 요즘이다. 이 기술들의 조합은 우리에게 "그동안 잘 볼 수 없었던 현상"을 볼 수 있는 방법과 "엄청난 양의 데이터"를 선물로 주고 있다. 이 선물을 잘 활용할 수 있는 다양한 방법론(AI, 머신러닝, Deep Learning, Digital Twin, 메타 버스 등)이 마치 봇 물 터지듯이 제공되고 있는 요즘, 이러한 방법론을 활용하기 위해 '기본이 튼튼하지 않으면 안 된다'는 느낌과 생각을 지울 수가 없다. 특히, 방법론의 가장 기본이라 할 수 있는 수학과 이의 응용 영역인 통계에 대한 이해가 없다면 제대로 활용할 수 없을뿐더러, 방법론에 접근도 어려울 수 있다고 생각한다.

학교에서 시험 점수를 위한 공부가 아닌, 다양한 방법론을 제대로 이해하기 위한 수학과 통계학 공부를 처음부터 하나씩 다시 시작했다. 그냥 외웠던 것은 이해를, 이해했었던 부분은 단순하게 정리해 가다 보니 새로운 깨우침을 발견하는 기쁨을 누릴 수가 있었다. 이 나이에 무슨 수학 공부인가 하는 생각도 들었지만, 나이가 즐거움을 방해할 수 있는 장벽은 아니기에 소중한 깨달음을 하나씩 정리해 보려고 한다.

제인 먼저 수(Number)에 대해서 공부해 보았다. 데이터를 오랫동안 분석하고 이를 바탕으로 지식과 지혜를 얻어서 뭔가를 개선했던 내가 수를 다시 정리해야겠다는 생각을 한 것은 데이터는 현상(사실)을 표현하고 있는 중간 매개체이고 이를 구체적으로 확인할 수 있게끔 해 주는 것이 바로 수이기 때문에 그동안 알고 있었던 수의 체계를 다시 정리할 필요를 느꼈기 때문이었다.
(깨봉 수학, 취미로 수학하기, EBS의 다큐멘터리, 위키 백과 등 다양한 유투버님들과 블로그 운영자님들의

많은 도움을 받았습니다. 감사합니다.)

자연수(Natural Number)

왜 Natural일까? 생각을 해 보았다. 인류에게 왜 수가 필요했을까? 이런 질문을 이제야 하다니...

그리고 상상을 해 보았다. 내가 몇 만 년 전에 지구에 살고 있었던 평범한 인간이었다고..

직업은 수렵과 채집, 직장은 산과 들 그리고 강과 바다...

가족은 부인과 아이들...

나를 둘러싸고 있는 삶의 환경은 지금보다는 훨씬 단순하다. 그리고 "나"라는 자아의식이 있었고, "내 소유"라는 개념을 자연스럽게 가지고 있었다. 그렇다면, 아주 단순한 불편함을 상상할 수 있었다. 내 것을 어떻게 표현할 것인가? 내 것은 결국 내 눈에 보이는 것이고, 내 눈에 보이는 것에 대한 많고 적음을 나타낼 수 있는 방법을 찾아야 하는 것은 그 시대의 숙명이 아니었을까?

내 눈에 보이는.. 내 몸... 거기서 손가락...

이제야 처음 수를 배울 때 왜 손가락을 세었었는지 이해할 수 있었다.

호모 사피언스에서 보면 현생 인류는 보이지 않는 것을 믿음으로써 생존할 수 있었다는 이야기가 있다.

보이지 않는 것을 믿는다는 것은 '상징'을 만들어 낼 수 있는 능력이 있었다는 것이며, 이 상징을 만들기 위해서는 '대응시킬 수 있는' 역량이 있었다고 할 수 있을 것이다. 이러한 능력을 활용하여 손가락의 개수를 수와 대응시킬 수 있었으며, 이렇게 해서 인류가 자연스럽게 받아들일 수 있었던 수를 만들었으니 이를 자연수라고 불렀을 것이다.

눈에 보이는 수과 손가락... 결국 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9....라는 수를 만들었으며..

10개라는 묶음은 단위를 만들어서 십진법이라는 자연스러운 진법을 정립할 수 있었을 것이다.

아직은 '없다'라는 것에 대해서는 인식만 있었을 뿐, 눈에 보이지는 않으니 0이라는 수를 자연스럽게 받아들이기는 어려웠을 것이다.

자연수(Natural Number)의 연산(계산)

자연수와 자연수를 더하면? 그렇다 늘 자연수가 나온다.

자연수와 자연수를 곱하면? 그렇다 늘 자연수가 나온다.

자연수의 세계에서는 더하기와 곱하기를 할 때만 자연수의 세계에 있다. 이를 '자연수는 더하기와 곱하기의 연산에서 닫혀있다'는 표현을 한다. 자연스러운 수를 사용하는 나는 연산(계산)을 한다면 더하기와 곱하기의 결과는 자연스럽지만, 다른 연산(빼기, 나누기)의 결과가 당황스러운 상황을 맞이할 수 있다.

이를 고민하고 해결하기 위해서 수의 확장을 생각할 수밖에 없었을 것이다.

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