AI시대를 위한 기초 수학 3
정수(整數, integer, whole number ) 체계
정수 체계를 다시 정리하면서 불현듯 8세기경에 일어났던 '성상파괴 운동'이 떠올랐다.
『 눈으로 볼 수 없는 성삼위일체이신 예수님을 믿는 것은, 그분의 말씀을 마음에 새기는 것이지 그분의 형상(그림, 조각 등)을 믿는 것이 아니다. 형상을 만드는 것이 예수님을 모독하는 것이다. 』
하지만 사람에게 있어서 눈으로 볼 수 없고 보이지 않는 것을 믿는다는 것은 그리 쉬운 것은 아니었을 것이다.
따라서, 마치 그리스 신화에 나오는 신들을 형상화한 것처럼 예수님을 형상화하려고 했었을 것이다.
나는 이제 수렵과 채집 활동을 하면서 나를 둘러싸고 있는 눈으로 보이는 것을 수로 표현할 수 있게 되었다.
누군가가 나에게 물어볼 때 "오늘 토끼 몇 마리 잡았어요?"라고 물으면 "두 개"라고 답을 하거나, "2"라는 수로 표현할 수 있다.
또한 내가 오늘 잡은 것이 "없다"라는 것, 즉 눈에 보이지 않는 무(無)의 상태를 "0"으로 표현함으로써 무수히 큰 수를 나타낼 수 있는 방법도 알게 되었다.
하지만 내가 표현할 수 있는 것은 "0보다 많다."일 경우에만 사용이 가능하다.
『 0을 활용하면서 눈에 보이지 않은 것을 수로 끌어들였으니, 0보다 작은 상황을 포함한다면 어떻게 할 수 있을까? 』
0보다 큰 수를 "+"라고 생각하고, 0보다 작은 수를 "-"라고 생각한다면, 이런 필요를 쉽게 해결할 수 있을 것 같았다.
이렇듯 인류는 필요에 의해서 수의 확장을 지속해 나가면서 음수(Netative Number)의 개념을 확립하였고 이를 사용하기 시작했다. 하지만, 사람들이 눈으로 볼 수 없는 음수의 세계를 이해하고 받아들여서 실생활에 활용하기 시작한 것은 18세기 데카르트의 수직선이 없었다면 어려웠을 것이다.
데카르트는 눈에 보이지 않는 수를 기하와 결합하여 사람들이 눈으로 볼 수 있게 해 준 것이다. 눈으로 확인할 수 있으니 음수는 사람들의 실제 생활에 파고들기 시작했다.
음수와 양수의 개념을 사람들의 생활에 적용하면 여러 가지로 정의하여 활용할 수 있다.
. 양수 : 수입 / 지상 / 크다 / 북쪽 / 투자 이익 / 미래 ..........
. 음수 : 지출 / 지하 / 작다 / 남쪽 / 투자 손해 / 과거 .........
만약에 음수가 없었다면 지금 은행의 업무는 지금 보다 더 복잡했을 것이다. 왜냐하면, 개인별로 은행에 맡긴 금액과 인출한 금액을 양수로 따로따로 계산해야 잔액을 확인할 수 있지만, 맡긴 금액을 "+", 인출한 금액을 "-"로 표시만 한다면 그저 더하기만 해서 잔액을 확인할 수 있게 된 것이다.
음수가 들어옴으로써 사람은 수에도 방향이 있음을 인식하게 되었다.
즉, 동일한 수인 양수(+)와 음수(-)는 수직선상에서 서로 반대 방향에 있다. 각으로 이야기하면 180도 방향에 있다는 것이다. 수를 생각할 때 '방향"이 바뀐다는 것을 인식할 수 있게 되었다.
양수와 음수의 관계"-1은 양수인 1에서 0을 중심으로 180도 떨어진 곳에 있는 수"
이렇게 생각을 하고 나니까 음수의 덧셈과 곱셈이 이해가 되는 것 같았다. 수직선에 대해서 제대로 이해하지 못한 상태에서 외워서 기계적으로 계산을 했다는 것을 또 한 번 느꼈다.
1 X -1 = -1 : 1을 1배 만큼 하고 다음 그 방향을 180도 바꿔라.
-2 X -2 = -(+2) X -(+2) = 4 : 2를 2배만큼 하고, 180도를 두 번 바꿔라 --> 두 번 바꾸면 다시 양수의 위치
수와 기하학의 만남은 사람들의 생각을 크게 확장할 수 있는 좋은 기회가 된 것 같다.
* 음수에 대한 수학적인 정의
자연수 X에 대한 방정식 X + □ = 0을 만족하는 해
* 절대값(absolute value)
0을 중심으로 떨어져 있는 거리를 나타내는 수
* 정수의 구분
음의 정수(음수) / 0 / 양의 정수(양수)
