둘 중 더 큰 삼각형은?
삼각형의 크기를 비교하는 문제입니다
[문제] 다음 두 삼각형 가운데 어느 쪽의 넓이가 더 클까요?
삼각형 중 문제 해결에 의외로 중요하게 활용되는 것이 이등변 삼각형입니다. 이등변 삼각형은 두 변이 같은 길이를 갖는 것인데, 이렇게 두 변의 길이가 같은 삼각형의 두 밑각의 크기도 서로 같습니다. 반대로 두 밑각의 크기가 서로 같으면 두 변의 길이가 같은 이등변 삼각형이 됩니다.
이등변 삼각형의 성질 중 우리가 꼭 기억해야 할 것은 이등변 삼각형의 꼭지각의 이등분선은 밑변을 수직 이등분한다는 것입니다. 다음과 같이 이등변 삼각형이 있을 때, 꼭짓점을 이등분하는 선을 그으면 그 선이 밑변과 수직으로 만나고, 밑변을 이등분한다는 것입니다. 수학에서는 대칭이 중요한 역할을 하는 경우가 많은데, 이등변 삼각형은 중심을 기준으로 좌우가 대칭이라는 것을 생각하면 좋습니다.
이제 우리의 문제를 풀어보겠습니다. 이 문제는 학교 시험문제에 내고 싶은 문제입니다. 이론적인 내용도 알아야 하고 그것을 적용하게 하는 아이디어도 필요한 문제입니다. 먼저 주어진 도형은 다음과 같이 중앙을 가르는 선을 한번 그어올까요? 중앙을 가르는 선을 그어보면 두 삼각형이 모두 이등변 삼각형이기 때문에 밑변과 수직으로 만나고, 밑변을 이등분하는 수직 이등분선이 됩니다. 두 삼각형을 다음과 같이 각각 두 개로 나눠집니다.
이렇게 나눠놓고 보면 두 개씩 나눠진 오른쪽과 왼쪽의 삼각형들이 같은 삼각형임을 알 수 있습니다. 왼쪽의 두 삼각형을 돌려 붙인 것이 오른쪽의 두 삼각형인 것이죠. 결국 두 삼각형은 크기가 같다는 것을 알 수 있습니다.
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박종하
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