작도 소프트웨어로 그리기

GSP 프로그램 이용하기

GSP를 이용한 작도를 배우는 과정입니다.

정사각형과 정삼각형을 그려보라고 했습니다.

복습도 할 겸, 위 문제에서 x값을 계산하도록 했습니다. 절반 정도가 성공합니다. 

삼각형 내각 3개의 합은 180도/ 사각형 내각 4개의 합은 360도(2개의 삼각형이 들어가니까) / 오각형 내각 5개의 합은 540도(3개의 삼각형이 들어가니까)/ 육각형 내각 6개의 합은 720도(4개의 삼각형이 들어가니까)

그래서 정삼각형, 정사각형, 정오각형, 정육각형 한 내각의 크기를 알 수 있고 회전이동 기능을 사용하여 아래와 같은 정다각형을 작도했습니다. 

칠각형은 7개의 내각을 합하면 900도입니다. 

5개의 삼각형이 들어가니까 그렇습니다. 5×180도=900도 900도÷7=128.57143.......(끝이 없다)

그러므로 정칠각형은 컴파스와 자를 가지고 작도가 불가능합니다. GSP의 회전이동 작도기능을  이용하면  가능합니다. 

그러면 30도씩 회전이동하면 어떤 도형이 그려질까? 아래의 모양이 됨을 확인했습니다.

40도 회전이동은 어떨까요? 45도는? 80도씩 회전이동하면? GSP프로그램을 이용하면 다양한 실험이 가능합니다.  

위 그림은  30도씩 회전이동하면 그려지는 도형입니다.

위 그림은 80도씩 회전이동했을 때 구해지는 도형입니다.

임의의 선분을 100도씩 회전이동한 도형입니다. 9번 회전시키니까 처음 선분과 연결됐습니다(=맞아떨어졌습니다)

아래는 95도씩 회전이동한 것입니다.

72번을 회전시키니까 처음 선분의 끝과 딱 맞습니다.

몇 번을 회전시켜야 처음과 맞아떨어질까요? 법칙이 있을까요?

어떤 각도도 결국 처음 선분과 맞아떨어지게 작도할 수 있을까요?