여름방학 보름 동안 공부해요
몰입학습이 가능한 중학생을 만나고 싶어요
알라딘에서 주문한 책이 2주 만에 내게 왔다.
프롤로그를 번역했다. 요시다 타케시 선생은 역시 기대를 저버리지 않는다.
책 사이즈는 딱 어른 손바닥만한다.
등차/등비수열, 함수, 방정식, 확률, 집합, 삼각함수, 복소수평면까지 고등학교 수학 전반을 다루고 있다. 그것도 자연수 사칙연산을 기반으로!
보름동안 이 책과 <The Wild Robot>을 마스터하는 영수교실에 올 학생을 찾아요. 이번엔 공부에 진심인 친구를 만나고 싶어요. 기간이 짧아서 학습 이외 다른 활동은 불가능하니까요.
누구나 가능하지만(프롤로그에 초등 고학년~성인까지 언급하고 있다) 몰입해서 공부할 수 있는 중학생이 딱!입니다.
인원은 한 명 또는 두 명. (010 2301 2398)
장소는 홋카이도 온천 호텔을 최우선으로 한다.
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프롤로그
이 책은, '수학이란 무엇인가'라는 본질적인 문제에 들어가기 훨씬 앞에서, 학교식 수학의 '부정적인 영향'에 휘말려 수학을 포기하게 된 모든 사람들을 위한 '하나의 시도'이다.
수학은 '벽돌쌓기'라고 주장하는 사람은, 중간에 벽돌을 놓친 사람을 생각하지 않는다. 수학의 '아름다움'를 강조하는 사람은, 수학의 씩씩한 도전은 건드리지 않는다. 수학에는 '센스'가 필요하다는 사람은, 기초 교육의 의미를 착각하고 있다. 이러한 발언에 노출될 때마다 학생들은 껍데기를 뚫고 나올 용기를 잃고, 그 결과 다시 시작한다고 해도 부정적 심리의 악순환에 빠진다. 또한 '명석함'에 대한 과도한 기대가, 사람을 꾸준한 노력에서 멀어지게 한다. 실제로, 기하학에서의 '보조선의 발견'을 즐긴 사람이, 그 후의 수학에서는 흥미를 잃었다는 이야기도 자주 듣는다.
수학은 '세련된 체계'이다. 세련된 체계란, '상당한 궁리가 필요한 어려운 문제'를, 특별한 아이디어를 가지지 않는 사람이라도, 노력하면 풀 수 있도록 마련된 시스템을 말한다. 아르키메데스의 천재가 없는 우리가, 복잡한 도형의 면적을 쉽게 구할 수 있는 것은, 뉴턴 이후에 정비된 해석학 덕분이다. 센스나 재능이 있는 것은, 그것을 '만들어내는 사람들'에게 필요할 뿐이며, 사용하는 입장의 인간에게 필수는 아니다. '메이커'와 '유저'에 대한 교육은 달라야 할 것이다.
이러한 현상을 보완하기 위해 이 책을 기획했다. 특정 독자층은 염두에 두지 않는다. 초등학생부터 수험생, 사회인부터 고령자까지, 각각 '무언가를 얻을 수 있는 것'이라고 생각하고 책을 썼다. 따라서, 귀중한 독서시간에 읽기의 장애물이 없도록 했다.문체는 대학입시(현대국어)의 레벨을 의식했다.
아마 중학생 이상의 독자에게는, 본서는 「너무 쉽다」고 하는 평가할 수 있다. 그러나 「정말로 쉬워요」 라고 한다면 언제나 함정이 있다. 현실을 쫓는 물리학과는 달리, 수학에 있어서 비유 이야기는 비유로 끝나지 않는다.
수학은 「무한!』 이라고 외치면 무한이 실현된다. 상상력이 모든 것을 결정하는 학문이다. 빌려온 지식이 아니라, ‘자기 자신의 손을 움직여 선대 수학자의 상상력을 맛보고 재발견을 할 수 있는가’ 그것이 문제이다. 그런 의미라면 본서는 상당히 힘든 내용을 가지고 있다. 쉽고 어렵고의 판단은 독자의 태도와 관련된다.
책 제목에서 애초에 '구구단만 할 수 있다면'이라고 하는 조건은, '과대광고의 일상적 표현이 아닌가'라고 의심받을지도 모른다. 확실히, '구구단' 그 자체의 낭송• 암기를 가지고 '나는 구구단을 마스터했다'라고 생각하는 사람들에게는 그렇게 지적받을 것이다.
물론 이것은 저자가 생각하는 「할 수 있다•알 수 있다」 의 정의와 차이로부터 생긴 것이다. 우리가 「할 수 있다•알 수 있다」 정의를 다시한번 생각하고 본서를 읽으면서 「아! 이것 참 심오하군』 하며 무릎을 치게 만드는 것이 본서의 목적 중 하나이다. 덧붙여, 굳이 이러한 위험한 표현(구구단만 할 줄 안다면 학습가능)을 사용하는 것이, 결코 이목을 끌기 위한 과장이 아니라, 「저자의 실제 체험」 임을 강조하고 싶다.
열쇠가 되는 것은 '자연수에 대한 우리의 신뢰'이다. 누구나 특별한 훈련 없이 '하나하나씩 더해갈 수 있는 것'이 자연수 시스템이다. '하나씩 더하는 것이 끝날 이유가 없다'고 우리는 알고 있다. 따라서 '자연수는 무한하다'를 아무런 의심 없이 받아들이고 있다.
수는 그 후, 정수로부터 유리수, 무리수를 거쳐 실수로 확장되어 가는데, 이 '확장'이라는 말이 모두 '사람의 소행'이다. 자연수 혼자 만이 '태초에 하늘이 내려준 수'라고 생각되고 있다. 구구단이나 여러 가지 수표(數表)를 활용해 그 기능을 보는 것은, 주어진 지식으로서가 아니라 '스스로 마음에서 우러나오는 깨달음'으로서 수학을 느끼는 첫걸음이다.
우선은 아래 그림을 보시기 바란다. 기존 것과는 달리 45도 회전하고 있다. 또 수치가 증가하는 방향도 다르다. 그러나 단지 '구구단의 표'임에는 틀림없다.
그림을 보고 뭔가 알아차린 것은 없을 것이다. 45도 회전함으로써 두 축이 수평•수직이라고 하는 특별한 입장을 잃고 「대등의 존재」 가 된다. 나는 이것을 "X표기"라고 이름 붙였다. 이 표기로 기존 수표에서 보기 어려웠던 「수 배치의 대칭성」 이 드러나고 있다. 이미 알고 있는 사람에게는 참으로 자명하겠지만, 사람들은 단순한 '좌우 대칭' 쪽을 좋아하기 때문에 세부 사항을 주시하는데 유리하다. 이에 따라 '곱셈의 순서는 바꿔도 같은 결과가 된다'는 것이 시각적으로도 강조된다. 이것은 수의 계산에 있어서 매우 중요한 성질이다. 그것이 새로운 형태의 일목요연한 형식으로 눈앞에 펼쳐져 있다.
이것은 일례에 불과하다. '구구단 표'에는 아직 중요한 수학적 성질이 숨겨져 있다. 그것들을 발견해서 누구나 쉽게 실행할 수 있는 '자연수의 사칙 계산'이 가능하고, 이어서 중요한 수학적 개념으로 이어진다. 이것이 '구상에서 추상으로'이다.
또한, 도움이 되는 수표는 구구단뿐만이 아니다. 순차적으로 그것들을 소개하고, 더 많은 수학적 대상을 묵묵히 돌파해 나간다.
이 책은 저자에 의한 새로운 기호나 도안으로 넘쳐나고 있다. 그것은 확실히 사소한 것이며, 어쩌면 이미 누군가가 어딘가에서 제안된 것일지도 모른다. 그렇지만, 저자의 머리에서 만들어낸 것은 확실하기 때문에 계속 사용할 생각이다. 이해와 양해를 구한다. 강조하고 싶은 것은 기호란 그 정의만 명확하면 누구나 마음대로 만들어 마음대로 제안하면 된다는 것이다. 그것이 보급되거나 가치가 있는지 아닌지는 사회와 시대가 결정하는 것이며 최초 제안자의 책임이 아니다. 기호법에는 아직 개선의 여지가 있어서 나는 혼란을 두려워하지 않고 새로운 기호법을 제안하고, 그 편리성을 독자에게 묻는다.
그럼, 공식도 정리도 증명도 없는, 구체적인 수의 사칙에 의한 억센 '씩씩한 수학'의 모습을 즐기자.
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12
Sun Young Park, 최영숙 및 외 10명
