y=x+1은 방정식일까? 함수일까?(1)

1-1. y = x+1은 방정식일까? 함수일까?

y=x+1은 방정식일까? 함수일까?

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y=x+1 은 방정식일까? 함수일까?

  방정식과 함수의 차이는 무엇일까? 수학을 공부하는 친구라면 이런 고민은 한 번쯤 해 봤을 거야. y=x+1와 같은 수식의 모양은 분명 비슷해 보이는데 어떨 때는 방정식이라고 부르는 것 같기도 하고 어떨 때는 함수라고 부르는 것 같기도 한데, 이것 참 알쏭달쏭하네!

  중학교 수학 시간에 함수를 처음 배웠던 날이었던 것 같아. 분명히 함수의 수식은 지난 학기에 이미 배웠던 방정식의 수식과 큰 차이가 없어 보였어.

  그래서 답답한 마음에 집에 돌아오자마자 방정식과 함수 개념의 실마리를 찾기 위해 수학책을 뒤적거렸지.

  책상에 앉아 수학책을 반복해 읽어보아도 시원하게 이해할 수 없었어. 어떻게 하면 방정식과 함수를 쉽고 재미있게 이해할 수 있을까? 방정식과 함수의 양 날개를 달고 미치도록 자유롭게 구름 속에서 훨훨 날고 싶었어.

  시간이 지나 학교 교과서부터 유명한 수학자나 과학자가 쓴 이야기까지 방정식과 함수의 단어를 자주 만나게 되었지. 그런데 어떤 수학책 속에서는 글쓴이가 방정식과 함수의 개념을 정확히 이해하지 못한 채, 방정식이 맞는 용어인데 함수라고 쓴 것을 종종 본 적이 있었어. 그래! 힘들지만 노력해 볼래. 시간이 걸리더라도 수학의 중요한 단어인 방정식과 함수를 함께 정복해 내고 말 거야.

  아래 식을 뚫어지게 보렴. 그리고 문제를 하나 내 볼게. 아래 수식이 방정식으로 보이니? 아니면 함수로 보이니? 더 글을 읽기 전에 지금까지 가지고 있던 수학지식을 총동원해서 이 문제의 답을 찾아봐. 넌 할 수 있어!

  위 식은 조금 어려울 수 있지만 고등학교 수학교과서에서 방정식 단원 그리고 함수 단원에서 자주 나온 식 중에 하나야. 어쩌면 당연한 말일 수도 있는데, 분명 같은 식으로 방정식 단원에서는 방정식이라는 용어를 사용하고 함수 단원에서 함수라는 용어를 사용하지. 코에 걸면 코걸이, 귀에 걸면 귀걸이가 되나? 함수와 방정식을 잡으려고 하면 할수록 공기처럼 손에 안 잡히는 느낌이더군.

  과연 나만 이 질문에 답답한 것인지 주변에 수학 꽤나 열심히 한다는 친구들에게 물어봤었어. 친구들의 답변 과정에서 흥미로운 사실을 하나를 발견했어. y=x+1이 방정식일지 함수일지 질문에 대부분은 함수라고 답한 거야.

  왜 그런 생각을 했을까 곰곰이 생각해 보았어. 중고등학교 수학책의 함수 단원에서는 거의 y=x+1,  y=x^2과 같은 문자 x와 y을 가지고 있는 수식이기에 x와 y가 하나의 식 안에 있으면 무조건 함수일 거라는 예감이 들었던 거지. 반면에 방정식을 처음 배웠을 때 수식의 모양은 항상 문자 x 하나만 있어서, 예를 들어 x+1=2, x^2+x-2=0 이기 때문에 방정식은 당연히 변수 x만 있을 거라고 추리를 하게 된 거지.

  그러니깐, 함수와 방정식을 구분할 때 더 많은 고민 없이 식 안에  x와  y가 두 개의 기호가 있으면 함수이고, 식 안에 기호 x 하나만 있으면 방정식이라고 생각하여 문자의 모양으로 구분하게 되어 버린 거야. 결국, 그 저주에 사로잡혀 방정식과 함수를 각각 다른 감옥 속에 가두어 버리게 되었어.

  다시 시작해 보자! 방정식과 함수의 저주를 풀고 함께 방정식과 함수를 감옥에서 구출해 볼까. 이 저주를 풀어주는 반짝반짝 빛나는 두 개의 마법의 열쇠가 준비되었으니. 그 마법의 열쇠를 자세히 알아보자. ‘문을 두드리라 그리하면 너희에게 열릴 것이니 [마 7:7하]’

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- 1화 끝 -

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