수의 명상
Quantum Physics
이번 시간에는 지난번의 양자 역학 주제와는 조금 다르게 '수'를 다뤄보겠습니다. 숫자도 일상의 영역을 넘어 스케일이 큰 숫자를 상상함으로써 우주나 은하계를 상상하는 명상과 마찬가지로 '뇌의 용량을 넓히는' 효과가 있습니다. '숫자를 싫어한다', '나는 문과생이다'라고 생각하시는 분들에게는 어려울 수도 있지만, '평소 사용하지 않는 뇌 영역을 활성화하는' 효과가 있으니 끝까지 읽어보시면 좋을 것 같습니다.
여러분은 평소 얼마나 많은 '숫자'를 다루고 계신가요? 예를 들어, 정리표 번호는 30개, 전철 요금은 300엔 정도, 하루에 걷는 걸음 수는 1만보 정도, 새 차를 사면 수백만 원 정도, 세계 인구는 거의 80억 명, 최근 하드디스크의 메모리는 수 테라(수조) 바이트, 이런 것들이 일반적으로 일상에서 접하는 숫자일까요?
우리가 알고 있거나 한 번쯤은 들어본 적이 있는 큰 수의 단위는 다음과 같습니다: 일(10^0: 10의 0승), 십(10^1: 10의 1승), 백(10^2승), 천(10^3), 만(10^4), 억(10^8), 조(10^12), 경(10^16), 해(10^20), 자（10^24)、양（10^28)、구（10^32)、간（10^36)、정（10^40)、재（10^44)、극（10^48)、항하사（10^52)、아승지（10^56), 나유타 (10^60), 불가사의(10^64), 무량대수(10^68)
‘우리가 가장 큰 수는? '라고 물었을 때 우선 꼽는 단위는 '무량대수(10^68=10의 68승)'인데, 무량대수가 얼마나 큰 수인지 상상할 수 있을까요? 지구에 무량대수라는 숫자가 존재할까요? 더 나아가 거대한 태양이나 더 큰 항성에는 무량대수를 넘어서는 것이 존재할까요? 이번 시간에는 이러한 의문을 추구하면서 엄청나게 큰 '수'에 대해 생각해 보려고 합니다.
1cm^3(1입방센티미터=1ml)의 물에는 물 분자가 몇 개나 들어 있을까?
먼저 중고등학교 수준의 과학을 떠올리며 복습해 보겠습니다.
물의 분자량 = 18이므로 1몰(mol, *1)의 물은 18g(그램)입니다,
1몰(mol) = 6.02×10^23개의 분자를 포함합니다.
따라서 1g의 물은 6.02×10^23÷18 = 3.34×10^22개의 물 분자로 이루어져 있습니다.
1g의 물에는 약 334해 : 해(10^20제곱)개의 물 분자가 들어있다고 할 수 있습니다. 이 '해(10^20)'라는 단위도 이미 일상적인 수준을 넘어섰지만, 아직 무량대수에는 미치지 못하네요.
이제 지구의 크기와 부피에 대해 생각해 봅시다.
지구는 몇 입방 센티미터일까요? 지구의 반지름은 약 6400km(*2)입니다.
6400km=6400×1000m=6400×1000×100cm=6.4x10^8 cm
구의 부피는 4/3 ×π(3.14)×(반경)^3이므로,
지구의 부피(단순 계산)는 4/3 ×π×(6.4x10^8)^3 = 1.1×10^27 이 됩니다.
즉 지구의 부피는 약 1.1×10^27 cm^3, 약 1100조(10^24제곱)입방세제곱센티미터라는 것입니다. 아직 무량대수에는 전혀 미치지 못하네요.
그렇다면 “가령 지구가 모두 물이라고 가정하면 구성 분자의 수는 몇 개나 될까?”
1g(1cm^3)의 물은 3.34×10^22개의 물 분자로 이루어져 있습니다,
지구의 부피는 약 1.1×10^27 cm^3이므로,
지구는 3.67×10^49개 = 36.7 극 (10^48제곱)개의 분자로 이루어져 있다로 대략적으로 계산됩니다. 극 : (10^48)의 단위까지는 왔지만 아직 무량대수(10^68)에는 미치지 못합니다.
“태양에는 몇 개의 원자가 들어 있을까?”
우선 태양의 기본 데이터는 다음과 같이 알려져 있습니다.
태양의 반경은 약 70만km, 지구 반경의 109배, 부피는 지구의 약 130만배(*3).
태양의 질량은 약 2.0×10^30kg, 대부분이 수소(*3, *4).
수소의 원자량은 1이므로 1g(그램)의 수소에는 6.02×10^23개의 수소 원자가 포함되어 있습니다.
태양의 질량은 2.0×10^30kg=2.0×10^33g(그램)입니다.
따라서 단순 계산하면 “태양을 구성하는 수소 원자의 수”=2.0×10^33g×6.02×10^23 개 = 약 1.2×10^57 개가 됩니다. 약 12 아승지(10^56제곱)라는 숫자가 됩니다. 조금씩 가까워지고 있지만, '지구의 130만 배나 되는 부피의 태양을 구성하는 수소 원자의 수'라 해도 아직 무량대수에는 미치지 못합니다.
“은하계에 포함된 별의 수는? “
다음으로 생각을 좀 더 확장하여 은하계 단위로 생각해 봅시다.
우리 지구와 태양계가 속한 은하계(*5)는 '은하수 은하'라고도 불립니다. 우리가 그 일부이기 때문에 은하 전체를 볼 수는 없지만, 우리 지구에서 은하의 중심 방향을 바라봤을 때 그 별들이 밀집되어 띠처럼 보이는 모습을 '은하수'라고 부르고 있습니다. 이러한 현상을 통해 이 은하계가 두툼한 원반 모양이라는 것을 알 수 있습니다.
참고로 은하수의 지름은 약 10만 광년(끝에서 끝까지 가는데 빛의 속도로 10만 년 정도 걸리는 거리)라는 어마어마한 거리입니다.
은하 이미지에서 보이는 빛의 알갱이는 태양급 '항성(恒星: 스스로 빛을 내는 별)'으로, 첫 번째 이미지와 같이 지구나 화성과 같은 행성(惑星)과 비교했을 때 그 크기가 엄청나게 큽니다. 질량도 태양이 지구의 약 130만 배이며, 태양계 행성들을 모두 합쳐도 태양의 질량으로 보면 오차범위 정도의 크기입니다. 이러한 태양급 항성이 은하계에는 약 2,000억 개가 있다고 합니다(*5, *6).
“은하계를 구성하는 원자의 수는?“
물론 항성의 크기는 다양하지만 '항성의 평균 크기와 원자 구성이 태양과 거의 같다고 가정'하고 '주변 행성의 질량은 오차범위라고 가정'하여 '은하계를 구성하는 원자의 수'를 대략적으로 계산해 보겠습니다. (블랙홀이나 암흑 물질은 여기서는 고려하지 않기로 합니다.)
태양의 질량 = 2.0×10^33g(그램),
1g(그램)의 수소 속 원자의 수 = 6.02×10^23 개
은하계의 항성의 수 = 2000억 개 = 2.0×10^11 개
이로부터 은하를 구성하는 원자의 수 = 2.0×10^33g(그램)×6.02×10^23 개 × 2.0×10^11 개 = 2.4×10^68 개로 계산됩니다.
여기서 드디어 무량대수(10^68: 10의 68제곱)라는 단위에 도달했습니다.
'은하계에 존재하는 항성을 태양과 거의 같다고 가정', '항성 주변의 행성 질량은 항성에 비해 오차범위라고 가정'한 후 아주 대략적으로 계산하면 '은하계를 구성하는 원자의 수를 모두 합치면 약 2.4무량대수(2.4×10^68 개)'라고 할 수 있습니다.
대부분의 사람들은 “생각할 수 있는 가장 큰 수의 단위는?”라는 질문을 받으면 대부분 '무량대수'라고 대답할 것입니다. 하지만 그것이 '사막의 모래알을 모두 셀 수 있을 만큼' 또는 '지구상의 모든 빗방울/물방울의 수만큼'인 줄 알았는데, 그보다 훨씬 더 큰 '지름 10만 광년의 은하수 은하계의 모든 별을 원자 단위로 분해하면 도달할 수 있는 엄청난 수'라는 것을 알게 되었습니다.
그렇다면 “이 우주에 은하계는 몇 개나 있을까?”
은하수 은하 외에 가장 유명한 은하는 '안드로메다 은하(*7)'라고 생각하지만, 아래 이미지와 같이 이 우주에는 우리가 속한 '우리 은하' 외에도 수많은 은하가 존재합니다.
최근 연구에 따르면 “이 우주의 은하 수는 약 2조 개”라고 합니다(*8, *9, *10). 우리 은하가 1만 개씩 모인 집단을 1만 개 모아서 2만 개 이상 모으면 이 우주 전체 은하의 수와 같다고 할 수 있습니다.
아주 대략적으로 '은하수에 포함된 원자의 수는 약 2.4 무량대수'라는 것을 방금 전에 추정했습니다.
그럼 '우주 은하의 평균 크기를 은하수 은하로 가정'한 후 '전체 은하를 포함한 우주에 포함된 원자의 수'를 아주 대략적으로 계산해 보겠습니다.
“전 은하를 포함한 우주에 포함된 원자의 수” = 2.4 무량대수(은하계의 원자 수) × 2조(은하의 수) = 4,8000,0000,0000,0000 무량대수(4.8×10^80 개) 역시나 이번에는 단위가 좀 더 많아졌습니다.
“무량대수보다 큰 단위는?”
무량대수보다 큰 수의 정의는 사실 예로부터 존재해 왔습니다.
그것은 화엄경(華厳經)：(정식명『대방광불화엄경(大方広仏華厳經)』, 산스크리트어로 Buddhāvataṃsaka-nāma-mahāvaipulya-sūtra 붓다바탄사카 나마 마하바이쁘리야 수트라)라는 대승불교의 경전 중 하나에 수에 관한 내용이 기록되어 있습니다(*11, *12).
그 중 빈바라(頻波羅, 13)라는 단위가 10^56을 나타냅니다. 이 시점에서는 아직 무량대수에는 미치지 못하지만, 다음 단위는 긍갈라(矜羯羅, 14)라는 단위로 10^112를 나타냅니다. 갑자기 무량대수를 뛰어넘어 어마어마한 숫자가 되었지만, 이미 오래전부터 이 어마어마한 거대 단위가 정의되어 있었습니다.
즉, '전우주, 즉 태양이 2천억 개 모인 은하를 2조 개 모은 우주 전체의 모든 원자를 다 세어본 수 = 약 4,8000,0000,0000,0000개의 무량대수(4.8×10^80 개)'로도 '1긍갈라: 10의 112승의 1조분의 1의 1조분의 1에도 미치지 못할’정도로 거대한 단위가 사실은 고대 인도의 경전부터 존재했다는 것입니다.
요약 - 지구를 모두 원자로 하면 극 (10^48제곱)개의 오더(오더는 대체로 그 주변의 자릿수로 표현된다는 의미) - 태양은 지구의 약 130만 배의 질량 - 태양에 포함된 수소 원자의 수는 빈바라(頻波羅: 10^56)개의 오더 - 은하수의 크기는 직경 약 10만 광년- 은하계에 포함된 항성은 약 2000억 개- 은하계의 모든 별의 원자 수를 나타내면 무량대수(10^68)의 순서- 전 우주에 있는 은하의 수는 약 2조 개- 전 우주의 모든 별의 원자를 세면 10^80 개- 전 우주의 원자의 총량도 1긍갈라(矜羯羅, 10^112)에 못 미침.
이번에는 '수'를 주제로 우주를 살펴봤는데 어떠셨나요? '무량대수'가 얼마나 많은 양인지 상상해 본 적이 별로 없으셨을 텐데요, '생각보다 방대한 규모'라고도 할 수 있고, '생각만큼 무한한 크기도 아니었구나'라고 생각하시는 분들도 계실 것 같습니다. 다만 '2000억 개의 별을 가진 은하계, 그 은하계를 2조 개나 포함하는 전 우주'를 상상해 본 사람은 처음인 사람도 많았을 것입니다. 그리고 '현대의 우리가 관측할 수 있는 우주를 모두 원자 단위로 세어도 훨씬 능가하는 수의 단위인 긍갈라(矜羯羅, 10의 112승)가 이미 고대 인도에서 전해지고 있었다'는 것은 놀랄만한 사실입니다. 엄청난 크기의 우주이지만, 위와 같은 단서는 전 우주를 명상하는 데 도움이 될 것 같습니다.
저자: Takuma Nomiya l 번역: Minaa Sim
Profile
Takuma Nomiya 의사・의학박사
임상의사로서 20년 이상 다양한 질병과 환자를 접하며 신체적 문제와 동시에 정신적 문제도 다루고 있다. 기초연구와 임상연구로 다수의 영문 연구 논문을 집필. 그 성과는 해외에서도 인정받아 직접 학술 논문을 집필할 뿐만 아니라 해외 의학 학술지로부터 연구 논문의 피어리뷰 의뢰를 받기도 한다. 증거 중심주의에 치우치지 않기 위해 미개척 연구 분야에도 관심을 기울이고 있다. 의료의 미래를 계속 탐구하고 있다.
https://www.researchgate.net/profile/Takuma-Nomiya
https://scholar.google.com/citations?user=DGtJE_kAAAAJ&hl=ko&oi=ao
인용문
원본글: NewLife Magazine_명상, 뇌, 행복 호르몬… 의학 시선의 진짜 이야기
https://note.com/newlifemagazine/n/n0671628d60c7
인용문헌
*1. 몰-Wikipedia https://ja.wikipedia.org/wiki/モル
*2. 지구-Wikipedia https://ja.wikipedia.org/wiki/地球
*3. 태양 - Wikipedia https://ja.wikipedia.org/wiki/太陽
*4. 태양의 질량 - Wikipedia https://ja.wikipedia.org/wiki/太陽質量
*5. 은하계-Wikipedia https://ja.wikipedia.org/wiki/銀河系
*6. '별의 수'에 관한 이야기 - JST 일본우주포럼 https://www.pr.jsforum.or.jp/blog_20200519/
*7. 안드로메다 은하-Wikipedia https://ja.wikipedia.org/wiki/アンドロメダ銀河
*8. Christopher J et al. THE EVOLUTION OF GALAXY NUMBER DENSITY AT Z < 8 AND ITS IMPLICATIONS The Astrophysical Journal, 830:83 (17pp), 2016 https://iopscience.iop.org/article/10.3847/0004-637X/830/2/83/pdf
*9. 2조 개의 은하로 이루어진 우주 Phys.orghttps://phys.org/news/2017-01-universe-trillion-galaxies.html
*10. 우주에 존재하는 은하 2조개, 기존 견적의 10배 - AstroArts https://www.astroarts.co.jp/article/hl/a/8745_galaxies
*11. 화엄경 - Wikipedia https://ja.wikipedia.org/wiki/華厳経
*12. 수명법 - Wikipedia https://ja.wikipedia.org/wiki/命数法
*13. 빈바라(頻波羅) - Wikipedia https://ja.wikipedia.org/wiki/頻波羅
*14. 긍갈라(羯羯羅) - Wikipedia https://ja.wikipedia.org/wiki/矜羯羅
이미지 인용
https://www.ac-illust.com/main/detail.php?id=23157634&word=デジタル背景%E3%80%80マトリクス%E3%80%8004
https://pixabay.com/illustrations/world-earth-globe-sphere-planet-1348808/
https://ja.wikipedia.org/wiki/ファイル:Artist%27s_impression_of_the_Milky_Way_(updated_-_annotated).jpg
https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_galaxies
https://unsplash.com/ja/写真/qtRF_RxCAo0
*기존 양자물리학 기사 보러가기
https://brunch.co.kr/magazine/quantumphysics
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