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Dec 13. 2024
35. [시장의 움직임은 정규분포를 따르지 않는다.]
<주식 투자에서 정규분포란?>
주식 투자 시 정규분포 개념은 주가나 수익률의 변화가 특정한 통계적 패턴을 따를 때 사용된다.
정규분포는 종 모양(bell curve)의 분포를 가지며,
아래 이미지와 같이 평균(mean)을 중심으로 데이터가 대칭적으로 분포한다.
(그림1. 정규분포 이미지)
트레이딩시 볼린저 밴드와 같은 지표가 정규분포를 기준으로 밴드를 구성하고 매매에 필요한 정보를 제공한다.
또한, 이전 글에서 이야기했던 과거의 최대하락률을 근거로 투자 전략을 짜는 것도 일종의 평균값과 하단의 밴드를 기준으로 구축한 방법이다.
미국 지수률을 근거로 투자전략 만드는 법(클릭)
(정규분포의 특징)
- 평균과 대칭 : 데이터는 평균을 중심으로 좌우가 대칭적이다.
- 표준편차 : 데이터의 분산 정도를 나타내며, 대부분의 값이 평균에서 ±1, ±2 표준편차 내에 존재한다.
- 약 68%의 데이터는 ±1 표준편차 내에 있음.
- 약 95%는 ±2 표준편차 내에 있음.
- 약 99.7%는 ±3 표준편차 내에 있음.
즉, 정규분포에 따르면 주가의 변동성을 어느 정도 추정할 수 있다.
평균값을 기준으로 ±2 표준편차에 해당하는 주가변동을 보일 확률이 95%이므로 꽤 정확한 기준이 될 수 있는 것이다.
이렇듯 정규분포를 투자 분석에서 자주 사용하지만, 실제 시장에 항상 정확히 일치하는 것은 아니다.
따라서, 정규분포와 통계패턴에 맞춰서 과최적화된 전략을 수립하고 맹신하다가 큰 리스크가 발생하기도 한다.
<시장의 가격변동에서는 두꺼운 꼬리가 생긴다.>
실제 시장의 주가변동은 정규분포가 아닌 두꺼운 꼬리(Fat tail) 형상을 보인다.
'Fat tail'은 통계와 확률 분포에서 사용되는 용어로, 특정 사건이나 결과가 예상보다 더 극단적일 가능성이 높은 경우를 설명한다.
일반적으로 정규 분포와 같은 전통적인 분포는 평균 근처에 사건이 집중되어 있으며 극단적인 사건의 발생 확률이 낮다.
하지만 'Fat tail' 분포는 평균보다 훨씬 더 큰 또는 작은 극단적인 사건이 발생할 확률이 상대적으로 높다.
인간의 군중심리, 광기와 공포의 영향으로 금융시장은 정규분포가 아닌 아래와 같이 꼬리가 두꺼운 'Fat tail' 분포를 보인다.
(그림2. Fat tail 분포)따라서, 금융시장의 움직임은 평소에 과거의 평균과 확률을 따르는 모습을 보이다가 예상치 못하게 블랙스완이라 불리는 극단적 사건들에 휘둘린다.
이 특징은 투자자인 우리에게 포트폴리오 손실 위험과 자산증식의 기회를 동시에 만들어 줄 수 있다.
"나는 천체의 움직임을 계산할 수 있지만, 사람들의 광기는 계산할 수 없다."[아이작 뉴턴]
<정규분포에 대한 과신으로 일어난 파산>
(그림3. 금융시장 이미지)
하나의 사례로 LTCM(롱텀캐피털 펀드)는 1990년대 중반에 활동했던, 노벨상 수상자가 포함된 최고의 헤지펀드로 수학적 모델과 정규분포를 기반의 투자 전략을 세웠다.
정규분포는 많은 금융 자산의 수익률을 모델링하는 데 사용되지만, LTCM은 이 분포에 지나치게 의존하여 실제로 발생할 수 있는 극단적 사건들을 간과했다.(레버리지를 높이고, 여유를 두지 않고, 수익을 극대화하고)
이는 1998년의 금융 위기로 이어졌고, LTCM은 막대한 손실을 입게 되었다.
(그림4. LTCM 파산)