확률이란 무엇인가? (두번째)

예전에 적었던 글

- 결정론적 방법(Deterministic Method)의 단점 

(지난호 이어서) 

여기까지가 바로 지금까지 그리고, 아직까지 쓰이고 있는 Deterministic Method(결정론적 기법)입니다. 

요즘은 컴퓨터의 발달로 Numerical Method(수치해석)적인 기법은 너무나 보편화 되어 있죠. 그렇지만, 이거이 가지고 있는 문제가 있습니다. 즉, 위의 대 전제는 일단, 이상적인 함수가 만들어졌을 경우, 변수값이 정해지면, 그에 해당되는 함수값은 정해져 버립니다. 아까 수학예를 봅시다. 

종이에 그려진 그래프가 y=f(x)=3*x+1이라고 합시다.즉, 우리가 아주 이상적인 함수를 알고 있다고 했을경우, x가 정해지면, y값은 정해져 버리죠. 예를 들어 x가 10이라고 한다면, y는 31이 되어버리는거죠. 

수학에서는 가능합니다. 어떤 함수가 그래프의 가장 이상적인 함수라고 한다면, 그 함수의 출력값은 항시 정확하다...이겁니다. 근데, 이 함수가 어떤 자연현상의 모델링을 표현한거라고 한다면... 여기서 문제가 생기는 겁니다. 자연현상은 수학만큼 투명하지 못 하거든요. 즉, 그 함수를 구하기 위해 사용된 자료(데이터)자체가 그 현상을 모두 표현하기에는 너무 부족하다는 겁니다. 위의 자유 낙하 현상의 예를 봅시다. 어떻게 어떻게 해서 이상적인 V=f(t)를 만들었다고 합시다. 자, 우리는 똑같은 실험을 합니다. 저식이맞는지 알아보기 위해서 말이죠. 근데, 바람이 불면 어떻게 하죠? 만약, 날씨가 갑자기 흐려지면요? 혹, 지나가던 새가 부닺히면 어떻게 될까요?...^^; 여기서 우리가 접근할수 있는 방법은 크게 두가지 입니다.

처음 방법은 실험을 할시에는 부는 "바람도 없고, 부딪힐만한 새도 없다. 오로지 자유낙하하는 물체와 공기만(그것도 밀도가 똑같은)이 있을 뿐이다" 라고 실험을 제한하는 방법(이게 기존에 쓰는 방법입니다.) 아니면, 새가 날아 오는 패턴 계산하고, 날씨가 흐려지는 패턴 계산하고, 이것까지도 원래 함수식에 넣어 버리고 계산을 하는 겁니다. 

즉, 이렇게 되면, 원래 이상적인 함수식에서 "새" Term과 "날씨" Term이 추가된 새로운 함수식(혹은 방정식)이 만들어 지는 겁니다. 후자의 경우가 쥐라기 공원으로 유명해진 혼돈(Chaos)이론 입니다. 컴퓨터의 눈부신 발전으로 인해, 이 이론은 비선형 동력학 부분에서는 가장 각광을 받는 분야가운데 하나가 되었죠. 그러나, 이것 역시 문제가 있습니다. Term이 많아지는건 컴퓨터가 해결한다고 쳐도, 이것 또한 Deterministic이라 함수값말고 나머지 경우는 전부 무시를 해버리 때문에, 미래를 계산하고자 한다면 현재뿐 아니라 과거 전체를 싸그리 알고 있어야 정확한 계산을 할수 있습니다. 

아까 자유낙하 문제에서 "날씨" Term을 넣을 경우, 정 반대쪽에 있는 나비가 날았나 않 날았나까지 관찰을 해야된다는 겁니다.(쥐라기 공원에 보면, 그런 이야기 나오죠. 아시아에 날으는 나비한마리가 미국에 비를 내리게 한다구요.) 그러니, 자유낙하 실험을 하기 위해서는 정 반대쪽에 있는 나비가 떴는지 안떴는지 까지 관찰해야되죠. 근데, 이게 가능할까용?