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by Amang Kim Oct 08. 2015

왜 확률인가? (세번째)

예전에적었던 글

- 확률론적 방법 (Stochastic Method)의 이해 ( 지난호 이어서 ) 


그럼, 확률모델에서는 어떻게 다룰까요? 확률모델은 모든걸 정확하게 결정짓지를 않습니다. 마치, 블랙박스 같다고 해야될까요? 즉, 결정론적 모델에서는 일단, 하나의 값을 취하게 되면, 나머지의 값들을 버려야 하지만,확률모델의 경우는 설사, 하나의 값을 취하더라도, 취하지 않은 나머지 부분들의 확률은 그대로 가져 오는거죠. 이해가 어려우시다구요? 그렇다면, 예를 들어 들이지요. 5층짜리 엘레베이터가 있는 건물이 있습니다. 이 엘리베이터는 1인용입니다. 우리는 엘리베이터 타는 사람들을 관찰합니다. 처음 온 사람은 2층을 그 다음은 사람은 5층을 그 다음 사람은 3층을 그 다음사람은 2층을 그 다음 사람 3층을...이렇게 하루를 기준으로 카운 트를 한다고 칩시다.

     

다음날, 우리는 어제의 데이터를 기준으로 추측을 할려고 합니다. 즉, 1번째 엘레비이터를 탄 사람은 몇층을 갈것인가? 두번째 엘레베이터를 탄 사람은 몇층을 갈것인가? 우리는 이걸 모델링 할려고 합니다.


먼저, 결정론적 모델을 이용해 봅시다. 몇번째 사람인 파라메터를 주면, 우리는 그에 대한 결과값(층수)을 볼수 있습니다. 함수값에 인자를 대입 해 주면 결과값을 주는것과 마찬가지죠. 이 엘레베이터 모델의 경우, 첫번째 엘레베이터를 탄 사람은 2층을 갈 것이며, 두번째 탄 사람은 5층을 갈것이고, 그 다음 사람은 3층을 갈 것 입니다. 그렇죠, 몇번째냐에 따라 몇층으로 갈것인지가 정해져 버리는거죠. 우리가 만든 모델(과거를 기준으로)은 첫번째 사람은 2층에 두번째 사람은 5층을 가야 합니다. 하지만, 어제 처음 엘레베이터 탄 사람이 2층을 갔다고 해서, 그 다음날 처음 엘레베이터를 첨 탄 사람이 2층을간다고는 아무도 보장을 못하죠. 이 말인즉은," 어떤 날에 처음 엘레베이터를 탄 사람은 2층을 갈수도 있고, 안 갈수도 있다."가 되는 겁니다. 그렇지만, 결정론적 모델의 경우는 "2층을 간다" 즉, "첫번째 온 사람은 반드시 2층을 간다."라고 확정을 지어 버리는 겁니다. "안갈수" 있는 이 부분이 완전히 무시가 되어 버리는거죠.


그럼, 확률 모델에서는 어떨까요? 확률모델은 또 다른 스페이스를 요구합니다. 스페이스 나오고 하면, 저두 헷갈리고..쿠큭~~ 그냥, 아까 예로 설명을 드릴께요. 우리가 기준으로 삼았던 모델(하루전)에선 첫번째 엘레베이터를 탄 사람이 2층을 가긴 했지만, 3층을 갈 확률도 있고, 4층을 갈 확률도 있고, 5층을 갈 확률도 있다는 겁니다. 


즉, 실제로 이 사람이 들어간 층수가 중요한게 아니라, 그 상황(여기서는 첫번째 엘레비이터를 타는 상황)에 따른 확률이 중요하다 이겁니다. 만약, 첫번째 온 사람이 2층을 갈 확률은 .2이고, 3층을 갈 확률은 .7이라고 합시다. 그럼, 그 다음날 첫번째 온 사람이 엘레비어터를 올라갈 층수는? 이라고 했을때, 비록 어제는 2층이였지만, 확률적으로는 3층을 갈 확률이 크죠. 


일단, 정해진 값(과거)에 대해서는 확률이라는 무의미 합니다. 방금 예에서 처럼, 3층으로 갈 확률이 아무리 0.7이라고 해도, 어제 첫번째 올라간 사람은 2층을 갔습니다. 2층을 간게 3층으로 간걸로 될수는 없죠. 그런, 갈수도, 안갈수도 있는 그 부분을 "확률"이라는 개념을 통해서, 커버를 해준다 이겁니다. 


( 계속 )

-= Amang =-

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