04. 화음이 물리로 설명될까?

<네모 속의 물리학>

화음과 공명

일련의 파동들에서 파장의 길이의 비가 서로 분수일 때 그 파동들은 아름다운 음악을 만든다.

파동과 관련한 물리학을 잘 이해하면 음악에서 마주치는 두 가지 속성, 화음과 공명을 이해하는 데 도움이 된다.

파동이 양쪽 끝이 고정된 기타 줄과 같은 매질(媒質)을 통해 이동할 때 가장 낮은 주파수를 기본주파수(fundamental frequency)라 부른다. 그것은 줄의 두 배의 길이인 파장(Ꙇ)에 해당한다. 공식으로 쓰면 Ꙇ=2d다. 진폭은 매질의 양끝에서는 ‘0’이며 중앙에서 가장 크다.

기타 줄을 튕기면 줄이 큰 진동과 음을 만들어내는데, 그 진동의 주파수가 기본주파수이다. 그런데 점차 에너지가 소실되면서 그 현은 상대적으로 에너지가 덜 들어가는 두 개의 진동으로 모습이 바뀌어 음을 내는데 이것이 2배음이다. 두 개의 진동의 길이는 처음 진동의 길이의 반, 그 주파수는 정확히 기본주파수의 두 배가 된다. 이후 다시 진동은 세 개로 나누어져 3배음이 만들어지는데, 이러한 여러 개의 배음이 우리의 귀를 즐겁게 하는 음색(pitch)을 만들어낸다.

이 배수들이 공명주파수(resonant frequencies)다. 여러 파동이 앞뒤로 이동하면서 어떤 것들은 강화되는 반면 어떤 것들은 서로 상쇄한다. 공명은 또한 일상의 물질에서도 볼 수 있다.

진공청소기를 켰을 때 가구가 진동하는 것도 이와 같은 이유다. 즉 청소기 모터는 가구가 가진 고유진동수와 같은 주파수를 가진 파동을 발생시킨다.


공명주파수

위 도식은 길이 Ꙇ로 고정된 줄을 튕겼을 때의 기본주파수와 처음 몇 개의 화음을 보여준다. 화음은 음악에서 가장 친숙한 용어지만, 이와 비슷한 현상이 파동을 동반한 모든 매질에서 발생할 수 있다.

1940년, 미국 워싱턴 주의 타코마 다리(Tacoma Narrows Bridge)는 바람이 그 다리의 공명주파수로 진동을 시작한 후 붕괴되었다.