피타고라스정리를 실험하다

실험설계가 진정한 수학공부

피타고라스 정리를 확인하고 갑니다.

직각삼각형 빗변의 제곱은 나머지 변의 각각 제곱의 합과 같다.

위 사실을 두 가지 방법(Behold 버전과 유클리트 버전)으로 증명했습니다. 다음에 두 서너 가지 방법을 더 사용해서 증명할 것입니다.

그러면 직각삼각형 각 변에 반원을 그리면 어떨까요. 아래 그림에서 과연 C넓이는 A와B의 합과 같을까요?

일단 예상해봅시다.

1. C=A+B

2. C≠A+B 

 정답은 1번입니다. 그러면 어떻게 증명할까요?

 원의 넓이가 π×반지름×반지름(π는 원주율)이라는 것을 알고 가야겠죠?

이번에는 배운 내용을 활용한 실험을 해보겠습니다.

먼저 10m 2cm인 실을 준비합니다.

바닥에 직선으로 깔아놓은 실의 가운데를 잡아올리는데 아래 그림처럼 10m 양끝을 고정합니다.

그럼 실 가운데가 일정 값만큼 바닥에서 올라갈 것입니다.

얼만큼 올라갈까요? 아래 그림에서 x 값은 얼마일까요? 

피타고라스 정리가 성립하는 직각삼각형임을 알 수 있습니다. 

위와 같은 그림으로 정리할 수 있습니다.

그렇다면 피타고라스 정리대로 대입해서 계산합시다. 

그런데, 여기서 잠깐만!!!!

기억합니까?

이것을 보고 기억이 떠올라야합니다. 

"합과 차를 곱한다" 

실은 무려 31cm 이상 올라간다. 과연 그럴까? 조금은 놀라운 계산 결과를 직접 확인해봅시다.

자, 실을 준비해서 밖으로 나가보자고요.

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실험결과는 일단 실패했습니다. 무명실(이불 꿰매는 실)을 이용하여 실험을 했지만, 보기 좋게 실패.

원인은 10m가 너무 길었습니다. 무명실을 한 가닥으로 늘어뜨려 10m를 재는 일이 쉽지 않았습니다. 예상 밖의 결과에 당혹스러웠지요.

실이 길어지니까 아이들은 실을 다루다가 실이 엉키는 일이 꼭 생깁니다. 세 팀으로 나눠 따로 따로 실험했지만 모두 같은 결과를 보입니다. 다음 기회에는 길이를 줄이고(2m 2cm), 정확한 길이의 줄을 제공해야겠습니다.

그리고 실이나 빨랫줄로 할 것인지, 철사를 이용해야할 것인지 고민해서 결정하려고 합니다.  

실험을 실패했으니 종이 위에서 유제를 해결하도록 합니다.

X값은 얼마인가요?