내가 수학수업에서 말하고 싶은 것
누수나 수학을 잘 할 수 있는 유전자가 있다
#내가수학강의에서말하고자하는것
#초6을위한수학강좌세미나
“얘들아…. 1905년, 그러니까 지금으로부터 100년 하고도 거의 20년도 더 전에 아인슈타인은 빛이 알갱이라고 주장하는 논문을 발표하지. 이런 주장은 300년 전 뉴턴의 과학으로는 이해할 수 없는 너무 획기적인 반전이었지. 알갱이가 지그재그로 움직이며 태양으로부터 지구로 날아온다는 건 ufo가 순간적으로 예각삼각형처럼 난다는 것과 같은 일이니까….
그로부터 수십 년이 흐른 후 서양의 과학자들은 양자에 대해 이야기하며, 아….양자는 우리가 전자라고 부르는 것과 같아, 전자가 원자핵 주변을 돈다고 말하잖아, 그런 말 들어봤지….
양자는 물질, 아인슈타인이 말한 알갱이를 말하는 거야, 양자가 물질이면서 동시에 파동이라는 것은, 알갱이가 파동처럼 날아다닌다는 것이 아니라, 전혀 다른 성격의 파동과 알갱이 정체성을 동시에 갖는다는 거야.
하지만 이런 해석은 당시 과학자들을 고통에 빠뜨렸어. 어떤 물질이 돌멩이면서 동시에 물방울이기도 하다는 말과 같으니까, 머리털을 쥐어뜯을 수밖에…..
양자와 관련 치열하게 싸우던 닐스 보어와 하이델베르크는, 아, 닐스 보어는 하이델베르크를 인정하고 연구소에 받아준 스승이었지, 하이델베르크의 이 말 한마디에 학문적 싸움이 정리됐어.
‘선생님, 낡은 사고로는 낡은 세계만 볼 수 있어요’
아마 내가 보어였다면 몇 날 몇 일 자리에 누워 이불킥만 했을 거야.
그런데 낡은 사고로는 낡은 세상만 볼 수 있다고 믿게 된 20세기 과학자들의 도약은 이미 200년 전 가우스로부터 씨앗이 뿌려진 거야.
가우스, 들어본 사람인가? 수학역사상 최고의 천재였지. 어릴 때부터 남다른 일화가 많은 수학자였어.
가우스는 -1에 -1을 곱하면 왜 플러스 1이 되는지 궁금했어. 여기서 <왜>가 중요하지. 가우스는 고민에 고민을 거듭하다가 <-1 곱하기 -1=+1>을 해명하면서, 제곱하면 -1이 되는 상상의 수 i 를 발견했어. 실수가 아닌 허수의 세계가 가우스로부터 창조된 거야.
허수 i는 당시 수학자들에게 인정 받지 못했을 뿐만 아니라 숫자로서 아무 의미가 없는 불가능한 수라고 비난 받았어.
하지만 가우스가 죽고 100여 년이 흐른 다음에 과학자들의 양자과학을 뒷받침하는 일등공신은 바로 상상의 수인 i 였어. 허수 i 가 아니라면 전자공학은 가능하지 않았어. i 를 허수라고 번역해서 마치 i 가 우주에 존재하지 않는 가짜라고 생각할 수 있지만, 기본수 1은 -1의 제곱이고, -1은 i 의 제곱으로 만들어진 것이니, 숫자의 기본은 i 라고 할 수 있지.
우주를 이루는 물질의 기본으로 백 여 가지 원소를 말하듯이 진정한 수의 기본을 i 라고 말하는 것은 올바른 판단이지 않을까.
허수 i 가 실제로 있는 수가 아니지 않냐고 말할 수 있지만, 바로 그런 문제제기가 너무 중요해. 음수는 물론이고 자연수조차 실물로 존재하는 것은 아니지. 숫자 1을 실물로 본 사람이 있을까. <하나>라는 생각이 있겠지만 숫자 1이 실제로 존재하는 건 아니니까.
어쨌든 수인듯 수 아닌 수 같은 허수 i 의 등장은 낡은 세상을 벗어나 사람의 존재를 다시 생각할 수 있는 문을 열어 젖혔지.
일차원 수직선에 묶여있던 실수들은 크기를 비교할 수 있고, 순서도 정할 수 있지만 평면으로 확장된 허수는 서열도 대소 비교도 의미 없고, 불가능한 세계에 살고 있는 거지.
모든 수들은 각자 고유의 색깔을 가지고 있고, 저마다의 아름다움과 존재 가치가 있는 것인데, 누가 더 크고, 누구는 더 잘하고, 누구는 더 잘 생겼고, 누구는 더 똑똑하고, 누구는 더 귀한 존재라는 걸 증명하는데 이용당하고 있는 거지. 그것이 바로 낡은 사고와 낡은 세상인 거야.
진정한 수 i 의 등장으로 우리는 한 사람 한 사람이 다 귀한, 아니 사람 뿐만 아니라 세상의 목숨들, 아니 목숨들 뿐 아니라 목숨이 없을 것 같은 지구상의 모든 존재들이 똑같이 귀하고 아름답지.
그러고 보면 허수 i 는 진정한 기본수이면서도 두 가지 다른 성격을 한몸에 지니고 있는 양자(전자)와 같은 성격이지.
허수는 <끝없는 이야기>에서 하굣길에 들른 서점에서 판타지 세계로 들어가 어린 여왕을 만나는 바스티안과 같고, 9와 3/4 플랫폼을 통해 마법학교로 들어가는 해리포터이며, 쥬만지 게임으로 빨려들어가는 스펜서와 친구들이라 할 수 있어.
100년 전, 200년 전인 19세기와 20세기의 유럽과 미국의 백인 남성 권력자들은 지구 전체를 전쟁을 통해 피바다로 만들었지. 여전히 세계 곳곳에서 총으로, 대포로, 미사일로 학살을 일삼는 자들은 과거 전쟁에 책임을 져야 하는 그들이야.
그들은 사람들이 낡은 세상에 머무는 낡은 생각만 하기를 바라지. 잘난 사람과 못난 사람을 구분하는 수직선만을 생각하도록 하고 있어. 모두 똑같이 귀한 i 의 세계는 아예 모르도록 만들고 있지.
전자제품의 눈부신 발전은 돈벌이로 필요하니까 i 의 존재를 인정하면서도 사람들이 i 의 진정한 의미를 알 수 없도록 수학을 시험문제 푸는 도구로 좁은 방에 가둔 거야.
눈에 보이지 않는 사랑이 세상을 아름답게 지속하도록 만드는 것처럼, 수학을 공부하고 수학을 연구하는 사람들은 평화를 위한 세상의 진보를 증명하기 위해 수학과 만나는 거야.
너희도 마찬가지고….. 더 넓은 세상에서 더 잘 살기 위해 수학과 친해지고, 전쟁을 일삼는 자들이 가둔 수학을 자유롭게 풀어줘야하지.
가우스에 의해 실체가 드러난 허수의 진정한 의미가 평화를 심는 것이고, 우리가 수학을 공부하는 의미야. 그러니 기본수 허수를 비롯해서 세상의 모든 수를 다루는 우리의 마음가짐부터 내 곁의 사람과 목숨과 강물과 바위를 사랑하는 건 당연하지 않을까.
하지만 깜짝 놀랄 반전이 우리를 기다리고 있었어. 처음부터 숨어있다가 짠 하고 나타난 진실이지.
지금까지 서양의 백인 남성, 그것도 일하지 않아도 엄카로 맛난 것 맘껏 사먹을 수 있는 사람들을 불러와서 이야기했는데, 아 이게 무슨 얘기냐하면 수학을 발전시킨 서양의 수학자들은 귀족이거나 적어도 밥벌이가 필요하지 않은 넉넉한 형편의 남성들이었기 때문에 덧붙인 설명이야.
그들이 수천 년을 거쳐서 도달한 허수의 진실을 우리 조상들은 수천 년 전부터 인정하고 받아들였지.
우리의 핏줄에는 서양의 과학과 수학 최전선에 존재하는 생각이 들어있어. 그러니 자신감을 가져도 좋아. 자기 힘으로 생각하는 훈련이 필요하지만 너희는 이미 태어날 때부터 수학 공부를 잘 할 수 있는 에너지를 가지고 있단다.
부디 너희 수학 공부가 곁에 있는 목숨들을 쓰러뜨리는데 쓰지 않고, 넘어진 친구들을 부축해서 세우는데 사용하길 바라.
이미 수학은 낡은 세상을 열어젖혔어. 우리가 더 이상 낡은 생각과 낡은 세상에 머물지 말라고 외치고 있어.
함께 낡은 수직선을 훌쩍 넘어 어디로든 갈 수 있는 걸림돌 없는 평면으로 달려가 보자.
7월15일 여주 구세군작은도서관에서 만나요~“
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