초등6학년은 수학세미나가 가능할까
초6을 위한 중학수학 세미나
#세미나식수학수업
#초6을위한중학수학
#선행이아님
#초등수학의올바른방향을위하여
#중학교가서수학때문에고생하지않기
1.
이번 토요일에 첫 수업을 진행한다.
첫 시간 내용을 무엇으로 할까....하다가
문제제기하고 토론하고 수정하고 결론을 맺는(경우에 따라서는 열린 결론으로 끝) 세미나에 걸맞는 내용으로 골랐다.
2.
리핑마는 중국인이고, 초등학교 졸업 후 16살부터 모교(중국의 깡촌 시골)에서 교사 생활을 하다가 여차저차한 사정으로 스탠포드대에서 학/석/박사를 마친 수학교육자이다.(전액 장학금에 생활비까지 지원 받음)
리핑마가 1990년에 발표한 박사학위 논문이 미국 교육계에 커다란 파문을 일으켰다. 한마디로 "야 너네 미국의 수학교육은 기초부터 다 썩었거든!"
논문에 나오는 비판 중에 미국 초등교사에게 문제를 냈는데,
<2나누기3을 그림으로 표현하시오>
누구나 정형적인 그림을 그렸지만,
<2나누기 1/3을 그림으로 표현하시오>
이 문제에 대해서는 10% 정도만 올바른 그림을 제시했다는 거다.
대부분 <2나누기 1/3>을 <2곱하기3>으로 바꿔서 그렸다.
미국 선생들도 제수를 역수로 바꾸고 곱하기로 계산하는 기계적 솔루션만 가지고 있다는 증거였다.
(*나는 현직에 있을 때 같은 문제를 동료 교사들에게 내봤다. 결과는 비밀!)
리핑마는 논문에서 일갈했다.
"아니 교사가 이런 개념도 없이 교실에서 아이들에게 수학을 가르친다고? 그러니 미국 수학이 망한 거야"
(*분수의 나눗셈은 초6 2학기 첫 단원이다)
그래서 나도 비슷한 의도로 다음의 첫 수업을 구상했다.
3.
#다음의계산법을그림으로표현하시오
11부터 19 사이의 아홉 개 자연수끼리 곱하면 45가지 계산이 가능하다.
가장 작은 결과는 11*11=121, 가장 큰 결과는 19*19=361이니 모든 답은 세 자리 수이다.
11부터 19사이의 자연수를 곱하면 그림과 같은 단순 계산법이 성립한다.
1️⃣ㄱ자 모양대로 위 두 자리 수와 아래 일의 자리 수를 더한다.
2️⃣덧셈 결과를 백의 자리와 십의 자리에 쓴다.(가장 큰 결과가 19+9=28/ 가장 작은 결과는 11+1=12)
3️⃣위 아래 일의 자리끼리 곱해서 십의 자리와 일의 자리에 쓴다.(결과가 9이하면 일의 자리에 쓴다)
말이 복잡했지만, 아주 빠르게 결과값을 제시할 수 있다. 암산으로 바로 답을 할 수 있다.
그 다음이 내가 제시하는 문제다.
<어떻게 이런 단순 계산이 가능한지 그림으로 표현하시오>
4.
궁금하다면 초6을 위한 중학수학 세미나에 오시면 된다.
이런 수준의 <연구>는 중학생에게 요구되는 수학적 사고력이다.
물론 초등 수학에서 기초를 다지는 수업을 한다면 이 과정은 당연히 거쳐야했다.
5.
왜냐하면 초등은 물론 중학 수학까지는 (중학교에서 17세기까지 서양수학을 다룬다) 이미지로 풀어야 한다. 일명 <비주얼라이제이션>이다
