피타고라스 정리 유클리트 증명

세상에서 가장 친절한 증명 풀이

수많은 피타고라스 정리 증명 중 가장 유명한 유클리트 증명을 작도하도록 합니다.

먼저 직각삼각형을 작도하는 것은 반원을 이용합니다.

지름과 원주 위의 임의의 점을 이어서 만들어지는 삼각형은 언제나 직각삼각형입니다.

수선을 그리고 콤파스를 이용하여 정사각형을 작도합니다.

(여러 번 해서 이 정도는 쉽게 작도하는 것을 확인했습니다)

작도한 정사각형에 이름을 달아보았습니다.

언제나 다의 넓이는 가 넓이와 나 넓이를 합한 것과 같다 ☞ 피타고라스 정리입니다.

유클리트는 2300년 전(BC 300년 가량)에 활약한 수학자로, 유명한 <원리>를 집필했으며, 우리가 배우는 초/중/고의 기하는 모두 <원리>에 나오는 내용입니다.

자 그럼 유클리트가 사용한 증명 방법을 따라가 볼까요~

아래 1,2,3,4 번 삼각형의 넓이는 모두 같습니다(등적)

1번과 2번은 밑변을 공유하고(같이 사용하고) 높이가 같기 때문에 등적(等積;같은 넓이)입니다.

3번 삼각형은 2번 삼각형을 점T를 회전축으로 90도(반시계방향으로)회전시킨 것입니다. 그래서 2번과 3번은 합동입니다.

4번 삼각형은 3번 삼각형과 밑변과 높이가 같으므로 같은 넓이입니다(등적)

결국 가 정사각형은 아래 노란 직사각형과 같은 넓이(등적)입니다.

나 정사각형의 경우도 같은 방법으로 아래 보라색 직사각형과 같은 넓이라는 것을 알 수 있습니다.

어때요, 이해가 가나요?

꼭 작도를 해야 정확히 이해할 수 있습니다.

아래 그림처럼 직각삼각형이라면 어떤 모양이라도 피타고라스 정리가 성립됩니다.