마잎의 정삼각형 사용방법

무한등비급수

마 잎을 그리는 것을 가르치다 보니 재밌는 구조가 있어서 자세히 들여다 봤어요.

잎을 위와 같이 단순화해 볼 수 있습니다. 종모양의 빨간 부분이 계속 만들어집니다. 이 빨간 종모양을 대략 작은 정삼각형으로 보면, 이 도형이 규칙적으로 계속 반복되는 것을 볼 수 있습니다.

잎에서 반복되는 종모양부분과 잎 전체를 단순화해서 그리면 위와 같은 비율로 볼 수 있습니다.

이 작은 정삼각형들의 넓이를 구하면

제일 바깥의 끝 정삼각형은 분홍색 식으로 표현됩니다.

이제 잎 안쪽의 작은 정삼각형들의 넓이의 합을 구해보면 아래와 같습니다

빨간 종모양안에 그려졌던 삼각형들의 합은 바로 위 식 값에 나온 값입니다.

방금 구한 작은 정삼각형의 합은 무한등비급수로 보고 푼 값인데, 그 결과가 정확히 맨 처음 나온 맨 바깥의 큰 정삼각형의 1/3배가 되지요.

이렇게 잎에서도 조다 효율적으로 잎맥을 배열하기 위해 정삼각형을 이용해 비율을 활용한다는 것을 알 수 있습니다.

참 신기하죠?