수학 한스푼 #2
서로소, 서로 소원해진 두 자연수의 관계
주변에 사내 커플을 종종 보신적 있으신가요? 그들은 일로 만나, 일을 나누다가 호감을 갖게 되고 많은 것을 나누는 사이로 발전하는 경우가 많습니다. 좋은 관계로 행복한 미래를 꿈꾸는 이들도 많지만 반대로 그 관계가 틀어지게 되면 모두가 불편해지는 결과가 초래됩니다. 서로 나눌 것이 일 밖에 없어진 사이가 되버리는 거죠.
이젠 서로 소원해져 함께 나눌수 있는 것이 없어진 사이, 함께 나눌 수 있는 거라곤 일 밖에 없는 사이. 이런 사이가 자연수 세계에도 있습니다. 모든 자연수는 일(1)의 배수이므로, 어떤 자연수끼리도 서로 함께 나눌 수 있는 일(1)이 존재합니다. 반면에 일(1)외에 어떤 수로도 함께 나누어 떨어지게 할 수 없는 두 자연수 사이의 관계도 있죠. 그것이 바로 오늘 함께 한 스푼하실 '서로소'입니다.
서로소(relative prime): 1외에 공약수를 갖지 않는 둘 이상의 자연수
글을 작성하고 있는 지금은 11월 25일, 오전 10시 30분입니다. 10과 30은 1외에도 2, 5, 10이라는 수로 서로를 나눌 수 있지만, 11과 25은 그렇지 못합니다. 서로를 공통으로 나눌 수 있는 수라곤 1밖에 없는 서로소 관계인 거죠. 지난 스푼에 담아드렸던 소수들끼리는 어떨까요? 그들은 스스로를 나눌 수 있는 숫자가 1과 자기자신뿐이었기 때문에 3, 7과 같이 서로 다른 소수끼리는 모두 서로소가 될 수 밖에 없습니다. 하지만 3과 같은 소수라 할지라도 그 배수들 (3,6,9,...)과의 관계는 서로소가 아닙니다. 아주 외로운 존재는 아닌 것이죠. 이런 맥락에서 자연수 1은 다른 모든 자연수들과 서로소 관계를 이룹니다. 솔로, 혼자, 외톨이와 불가결한 숫자가 1인 이유는 여기에 있었던 겁니다.
이제 곧 2019년도 마지막 달만 남았네요. 최근, 뉴스를 통해 여러 연예인들의 안타까운 비보가 들려옵니다. 각기 다른 원인으로 인해 우울증을 겪고 있었다더군요. 찾아보니 성인 8명중 1명이 서로 다른 이유로 성인 우울증을 겪고 있다고 합니다. 신체, 사회, 유전적 인자와 같이 다양한 원인이 있겠지만, 그 우울증을 악화시키는 요인은 아무래도 주변인들의 무관심일 겁니다. 날씨와 함께 마음까지 추워지지 않도록, 우리 주변에도 스스로를 모든 사람들과 그 어떤 것도 공유하고 있지 못하다고 생각하고 있을 1이 있지 않은지 살펴보는 훈훈한 연말이 되었으면 합니다.
