<표준점수 계산식>
국어, 수학의 표준점수는 0-100점 사이의 원점수를 0에서 200사이의 점수로 표현한 점수이며, 아래의 식으로 계산한다.
20*(원점수-평균)/표준편차 + 100
원점수가 평균과 일치하면 100점이 나오니까 난이도와 관계없이 평균을 100점으로 맞춰놓은 것이다.
예전 수능에서는 이렇게 간단하게 표준점수가 환산되었는데, 문이과 통합 이후 선택형 수능으로 바뀌고 나서는 이해하지 못할 정도로 복잡하게 바뀌었다.
<수능 국어, 수학 보정 표준점수>
국어와 수학은 각각 공통과목 75%, 선택과목 25%로 구성된다. 그 배점은 아래와 같다.
국어 : 공통(독서,문학) 34문항 76점, 화법과 작문/언어와 매체 선택과목 11문항 24점
수학 : 공통(수학1,수학2) 22문항 74점, 확률과 통계/미적분/기하 선택과목 8문항 26점
국어, 수학 공통 부분은 기본 표준점수식을 적용하면 되는데, 선택과목 표준점수는 공통과목 표준점수를 기준으로 하여 아래와 같이 복잡하게 계산하여, 공통 표준점수와 합산한다.
선택과목 표준점수 = (선택과목점수 – 선택과목평균)/선택과목표준편차 * 선택과목 응시생 공통과목 표준편차 + 선택과목 응시생 공통과목 평균
<표준점수를 높이려면>
1. 원점수 높이기
공통이든 선택과목이든 응시자의 원점수가 높을수록 표준점수가 높아지는 건 당연한 일이다.
2. 낮은 평균
원점수에서 평균을 빼서 계산하니까, 평균이 낮을수록 표준점수도 높아진다. 평균이 낮다는 것은 모집단이 동일할 경우 문제가 어렵다는 말이다. 그러나 선택과목이 있는 수능에서는 선택과목 모집단이 따로 분리되므로 모집단의 실력이 낮으면 평균도 떨어지게 되어 있으며, 이 경우 선택과목의 문제 자체가 어려워서인지, 모집단의 수준이 낮아서인지 구별하기 어려울 수도 있다. 그 말은 선택과목에 따른 유불리가 존재한다는 것이다.
3. 보정점수 활용 이유
선택과목 유불리를 최소화하기 위해 평가원에서는 보정점수로 표준점수를 구한다고 한다. 그 보정점수의 기준이 되는 것이 공통 과목의 평균이다. 각기 다른 선택과목 모집단별로 공통부분의 평균을 비교하여 평균이 더 높다면 더 우수한 학생들로 구성된 모집단으로 보고 동일한 성적이 나왔을 때 가산점을 준다는 개념으로 이해하면 된다.
4 표준편차
표준편차는 평균에서의 분포도를 말한다. 중위권이 두텁거나 동질집단이거나 문제 난이도가 높지 않으면 학생들이 평균에 몰려 있게 되므로 표준편차가 작아지고, 학생들의 격차가 크거나, 문제 난이도가 높은데도 고득점학생들이 많다면 표준편차가 커진다.
선택과목 있기 전 수능 표준점수는 과목별로 따로 산출하므로 같은 모집단내의 표준편차는 동일했다. 그러니 그저 자신의 원점수를 높이는 것이 최선이었고, 난이도가 높아서 평균이 낮아져도 자신의 성적이 높으면 훨씬 표준점수가 더 잘 나왔다.
5. 국어, 수학 선택과목형 수능 표준점수 경우의 수
일단 자신의 점수가 높을수록, 선택과목 평균이 낮을수록(문제가 어려울수록) 표준점수는 높아진다.
거기다 선택과목표준편차가 적을수록 높게 나오니까 어느 정도의 동질집단이라면 더 유리하다.
예를 들어 확통 선택과목의 경우 미적보다 문제가 쉬운편이라면 고득점이 많아지는 것 만큼, 수포자도 많아 점수분포가 벌이지니 선택과목 표준편차가 무조건 낮을 거라 보기 힘들며, 그렇다면 표준점수는 더 하락하게 된다.
공통과목표준편차를 곱하는 건 선택과목에 관계없이 동일하여 거의 상수나 다름없으니 신경 쓰지 않아도 된다.
그러나 여기다 선택과목 응시생들의 공통과목 평균을 더한다는 데 주목할 필요가 있다. 공통과목의 전체 평균이 아니라 선택과목 집단의 평균을 의미한다. 그러니까 선택한 학생들이 우수한 집단이어서 공통과목의 평균이 높아질수록 선택과목 표준점수가 더 높아지게 된다는 것이다. 그 말은 공통 부분 원점수가 동일할 경우라도 선택과목집단의 공통과목 평균이 더 높을 때 가산점을 더 준다는 것이다. 그래야 혹 선택과목까지 원점수가 같다면 그 선택과목 집단의 선택과목 문제가 더 어려웠다는 것을 점수로 보정해 줄 수 있다는 원리다.
6. 최종 표준점수 및 백분위 활용
공통 부분과 선택 과목 표준점수를 따로 계산한 후 두 점수를 더해서 최종 표준점수를 산출하며, 그 표준점수로 백분위 점수와 등급이 나오게 된다.
예전에 문이과 통합이 아니었을 때는 문과학생이 응시하는 수리나형끼리, 이과학생이 응시하는 수리가형끼리 표준점수, 백분위, 등급을 따로 매겼다.
그러나 문이과 통합 수능에서는 선택과목의 차이는 있고, 선택과목에 따라 표준점수 계산이 다르지만, 결국 최종 합산된 표준점수로 줄을 세워서 백분위와 등급을 결정짓는다.
아무리 점수를 보정한다고 해도 완벽하게 공정하다고 할 수는 없지만, 문이과 통합 수능 기준으로는 최선이라고 주장할 것이다. 확실한 건, 문이과통합으로 공부량이 많은 이과가 문과보다 노력한 것만큼 더 좋은 점수를 가져갈 확률이 높아졌다는 것이다.
그렇다면 이런 복잡하고 혼란스러운 상황에서 수험생들이 어떤 선택과목을 결정할지도 입시 당락에 중요한 변수가 될 수 있다.
<수학 미적 vs 확통>
문과생들이 주로 하는 확률과 통계, 이과생의 대다수가 선택하는 미적분을 비교하여 수학 과목을 살펴보면...
수학1, 수학2 공통과목의 표준점수는 선택과목에 관계없이 동일하게 산출한다.
물론 예전 문과 수학이 따로 있을 때처럼 문과만을 위한 기본문제는 사라지고 문이과가 동일하게 문제를 풀어야 하니 문과가 더 어려워진 건 당연하다. 거기다 이과가 대개 원점수도 더 잘 나오는 상황에서 그 이상의 가산점도 받게 된다.
선택 과목 표준점수를 환산할 때 확통보다 미적이 더 어렵기 때문에 평균이 더 낮을 수 있다. 그래서 미적분에 굳이 킬러문제를 포함할 필요가 없을 수도 있다. 그 말은 비율도 더 높은 공통과목인 수학1, 수학2에서 킬러를 포함하여 변별할 가능성이 높다는 것이다. 확통은 미적분보다 쉽고 공부량이 훨씬 적지만, 수포자들이 더 많은 문과 학생들이 다수 포함되어 있다는 점도 고려해야 한다. 그러나 너무 쉬워서 평균이 너무 올라가도 곤란하니 어떻게든 난이도 조정에 신경을 쓸 것이다.
미적분과 확통의 난이도와 각 모집단의 수준 등에 따라 예측하기 어려운 변수는 있지만, 거의 확실한 사실은 선택과목 표준점수 계산할 때 각 선택 집단의 공통 부분 평균을 더하게 되므로 미적분 응시자들이 당연히 문과로 구성된 확통보다 평균이 높아서 어쨌거나 표준점수가 더 높게 나올 수밖에 없는 구조다.
물론 미적분을 선택했더라도 원점수가 높지 않을 경우는 유리하다고 볼 수 없지만...
가장 문제가 되는 경우는 원점수가 동점일 경우 거의 미적분 학생들의 표준점수와 백분위가 더 높게 나오고, 각기 만점일 경우에도 점수 차이가 날 수밖에 없다는 것이다. 문이과 따로 대입전형을 치르게 되면 문과끼리, 이과끼리의 경쟁이므로 유불리가 없겠지만, 문이과통합수능은 문이과 교차지원을 당연한 듯 인정하기 때문에 특히 상위권 이과학생들의 문과침공이 더 활발해질 수밖에 없다.
문과 학생들도 공통 부분에서 이과 못지않게 경쟁력을 갖추고 미적보다는 상대적으로 쉬운 확통을 거의 완벽하게 해야 그나마 선전할 수 있는 상황이다.
공통 부분 문제도 어려운 데다가 미적 선택자와 비교해서 가산점의 손해를 볼 수 있다는 것도 감안해야 하므로.
결국 이과 침공의 핵심은 수학이다. 예전 문과 수학이 따로 있을 때도 수학의 경쟁력이 있어야 좋은 대학을 진학할 수 있었지만 그 때는 문과끼리 경쟁이었다면, 요즘 문과는 이과와의 진검승부를 통해 자신의 수학적 능력을 검증받아야 최상위권 대학을 정시로 진학할 수 있다.
그렇다면 문과 학생들이 표준점수의 유리함을 바라고 미적분을 하는 것은 어떨까? 실제로 미적분을 응시하는 상경계열 위주의 문과생들도 적지는 않다고 한다. 그러나 노베이스로 미적분을 시작하는 건 추천할 수 없는 일이다. 완전 새로운 영역인 데다가, 공부량이 확통과 비교가 안 되기 때문이다. 게다가 수학공부만 하는 것이 아니라 다른 과목 공부의 균형도 생각해야 하기 때문이다.
표준점수가 유리하다는 것은 비슷한 성적대의 학생들끼리의 비교다. 자신의 원점수를 확보하지 못한다면 유리함은 아무 의미가 없으니 원점수를 확보할 과목을 선택하고 거기서 최선을 다하는 것이 최선의 전략이다.
<국어 언매 vs 화작>
국어 선택과목은 문이과 구별이 없어 더 고민이 되는 영역이다. 이 경우도 공부량 차이가 두드러진다. 화법과 작문보다 언어와 매체가 훨씬 공부량이 많다. 언매는 개념 정리하는 데만 인강 기준 30-50시간 정도가 걸리고, 꾸준하게 적용하는 치열한 공부가 필요하다. 반면 화작은 읽는 관점이 약간은 다른 비문학독서 분야라고 볼 수 있기 때문에 특별히 개념 공부를 할 필요가 없고 꾸준하게 감을 이어가기만 하면 된다.
언매는 개념 정리하고 열심히 공부한 것만큼 선택과목 푸는 시간을 절약할 수 있다. 반면에 화작은 지문이 길기 때문에 보통 문제 푸는 시간이 공부를 열심히 한 언매 학생들보다 길어진다. 그러면 공통과목 푸는 시간의 차이에서 벌써 유불리가 발생한다.
물론 언매도 문제가 어렵게 나오면 화작보다 시간이 더 걸릴 수도 있기 때문에 일반화할 수는 없다.
화작은 두 가지 불안함을 안고 문제를 풀게 된다. 난이도를 예측할 수 없다는 것과 언매 학생들에 비해 선택과목 푸는 시간이 더 길기 때문에 공통 부분인 독서와 문학, 특히 그중 독서 풀 시간이 충분히 확보될 수 없다는 불안감이다.
언매보다 화작이 보통 더 쉽기 때문에 상위권학생들의 경우 화작 선택과목을 다 맞아야 한다는 부담감도 작용할 수 있다. 화작을 풀다가 지문에서 막히면 당황할 수 있는 것이다.
거기다 표준점수에도 무시할 수 없는 고려사항이 있다.
수학처럼 문이과로 모집단이 명확하게 구분되지는 않지만, 대체로 언매는 이과학생들이 많이 선택하는 것으로 알려져 있다. 언매의 핵심인 문법부분은 정답과 오답의 경계가 명확하며, 공부한 것만큼 성적이 나오는 확실성이 있어서 이과학생들의 공부방향과 상당부분 일치하기 때문이다.
공부량의 차이를 극복할 수 있는 공부 내공을 가진 학생이라면, 보통이 경우 선택과목 푸는 시간을 세이브하여 공통과목에 더 집중할 수 있는 언매를 선택 안 할 이유는 없다. 게다가 언매 선택자들이 이과학생들이 많고, 어느 정도 훨씬 더 많은 공부량을 두려워하지 않는 경향을 고려해 볼 때, 위에서 언급한 선택과목 보정 표준점수에 더해지는 공통과목 평균이 화작보다 더 높기 때문이다.
선택과목의 난이도를 물론 함께 고려해야 하지만, 적어도 비슷한 점수라면 언매가 현재로서는 무조건 유리한 상황이고, 의대 최상위권을 노린다면 고민할 것 없이 언매를 선택하는 것이 국룰처럼 되어 있다.
언매 선택자는 화작보다 적지만, 적은 모집단이라고 해서 선택을 망설일 이유는 없다.
사탐과 과탐은 각 과목별 단일 모집단으로 점수를 환산하므로 모집단이 적을수록 변수가 많을 수 있어 선택에 신중할 수는 있지만, 국어, 수학의 경우는 꼭 그렇게까지 고려하지 않아도 된다는 뜻이다.
예년 경향을 봤을 때 상위권기준으로 공통부분 원점수가 동일하고 화작은 만점일 경우, 언매 1-2개 틀린 학생들과 비슷한 성적이 나온다고 알려져 있으니 한두 문제 틀리면 본전(물론 공부량을 생각하면 손해긴 하지만), 다 맞으면 훨씬 더 유리한 고지를 점하게 된다.
그러나 한 번도 국어 문법을 제대로 정리한 적이 없는 고3 현역이라면 이런 불리함을 무릅쓰고 언매를 선택할 이유는 없어 보인다. 언매를 선택해서 점수가 잘 나올 때 유리한 것이지 애초에 점수를 잘 받을 수 없는데 표준점수의 유리함을 따질 이유는 없기 때문이다. 어쨌거나 표준점수는 자신의 원점수가 높을수록 유리하다는 확실한 사실을 먼저 생각해야 하는 것이다. 그러니까 언매를 공부해서 점수가 잘 나올 수 있어야 화작보다 유리함이 의미를 부여받게 된다. 화작 점수가 훨씬 더 잘 나오는 학생이 점수 잘 받을 자신이 없는 언매를 무턱대고 선택할 이유는 전혀 없다. 어쨌거나 언매선택학생들 사이에서도 선택과목내에서 성적으로 줄을 세운 표준점수를 합산하기 때문이다.
실제로 많은 학생들이 처음에 언매를 도전했다가 화작으로 갈아타는 일이 꽤 흔하다. 화작은 특별한 개념정리가 없고 공통 부분 독서의 연장이라고 볼 수도 있기 때문이다. 무엇보다 자신이 잘 나올 수 있는 과목을 선택해야 한다.
재수생의 경우 시간이 좀 있다면 방학을 이용해서 언매를 도전하는 것도 나쁘지 않다.
혹 언매가 너무 어렵게 나와서 화작보다 시간을 더 잡아먹는다면, 그 난이도로 인해 선택과목 평균이 낮아져서 점수 보정은 된다치더라도, 부족한 시험 시간 때문에 공통과목 성적이 떨어질 수 있으므로, 무조건 언매가 유리하다고 볼 수도 없으니 어쨌거나 일반화된 논리로 무턱대고 선택하는 일은 없어야 한다.
<선택의 본질>
2023학년도 수능에서는 사탐 난이도가 많이 올라갔다. 예상치 못한 난이도 테러에 문과생들이 적잖이 당황했겠지만 그럼에도 고득점을 유지한 학생들은 표준점수가 훨씬 상승해서 이번에는 과탐 표준점수와 견줄만하다는 분석이 있었다. 원래는 과탐이 더 어려웠기 때문에 같은 만점이라도 과탐 표준점수가 더 유리했었다.
그러니 국어, 수학 선택과목이든, 탐구영역 선택과목이든 난이도에 상관없이 자신의 원점수 올리는 일이 가장 본질적인 일이며, 혹 선택에 따른 표준점수의 불리함이 예측되는 국어, 수학이든, 예측하기 어려운 탐구영역이든, 자신의 투입 대비 노력에서 원점수를 제일 잘 올릴 수 있는 과목을 선택하는 것이 정석일 것 같다.
아래 링크는 수학을 기준으로 수능 표준점수 계산하는 것을 설명하는 영상.
위의 영상은 진학티비, 아래 영상은 보다 더 자세하고 전문적으로 분석한 대성마이맥 영상이니 참고하시길...
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