가드너의 헥사헥사플렉사곤 체험

뒤집을 때마다 나타나는 또 다른 세상

잘 구부러진다는 뜻의 단어 flex와 다각형의 뜻을 가진 단어 gon이 합성하여 만들어진 플렉사곤(Flexagon)의 사전적 의미는 “종이를 접어 만든 다각형 또는 다면체”이다. 플렉사곤은 긴 띠를 접어 만든 다각형 또는 다면체로서 잘 구부렸다 펼치면 가려져 보이지 않던 다른 면이 나오는 특이한 성질을 가지고 있다.

1. 플렉사곤(Flexagon)의 분류

플렉사곤은 "몇 각형으로 접히는가" +"몇 면이 나오느냐"로 분류해요.

헥사플렉사곤 (Hexaflexagon) 가장 유명한 형태. 육각형으로 접힘.

3-헥사플렉사곤: 3개의 면이 있음.

6-헥사플렉사곤: 6개의 면이 있음.

Martin Gardner가 「Hexaflexagons and Other Mathematical Diversions」에서 소개.

테트라플렉사곤 (Tetra-flexagon) 정사각형 모양으로 접히는 플렉사곤 네모 모양을 기준으로 회전하면서 새로운 면이 드러남. 4개의 주요 면(앞뒤 두 장 + 안쪽 접힘)이 있음.

옥타플렉사곤 (Octaflexagon) 팔각형 모양으로 접힘. 면이 8개 이상 나옴.

2. 준비물

A4 종이 1장 또는 도안

자, 연필

가위

풀 또는 테이프

색연필, 사인펜(꾸미기 용도)

3. 수학자 15인 테트라 플렉사곤 만들기

1) 도안 1면은 상하로 뒤집고, 2면 카드는 정면으로 놓고 두 카드를 풀로 붙인다.

2) 도안 1면이 위로 올라오도록 위치한다.

3) 상하로 반 접고 편 다음 다시 또 반으로 접는다.

4) 좌우로 반 접고 편 다음 다시 또 반으로 접는다.

5) 가운데 점선으로 된 정사각형 4개를 도려낸다

6) 1번 카드가 위로 올라오도록 위치한다.

7) 맨 위칸 왼쪽 첫 번째, 맨 아래칸 오른쪽 첫 번째 칸에 풀칠한다.(도안 1면)

8) 가운데를 중심으로 접는다.

9) 위칸 오른쪽 첫 번째, 아래칸 왼쪽 첫 번째 칸에 풀칠한다. (도안 2면)

10) 가운데를 중심으로 접는다.

11) 상하좌우로 뒤집으면 수학자의 얼굴이 바뀐다.

4. 육단 육각 플렉사곤 (Hexa-Hexa flesxagon)

"헥사(hex-) + 헥사(hex-)"라는 이름처럼, 육각형 모양(hexagon)으로 접히고, 6개의 면(face)을 가진다. 즉, 헥사플렉사곤의 일종인데, 그중 가장 고전적이고 대중적으로 알려진 퍼즐

1) 역사

1939년, 프린스턴 대학의 영국인 학생 **아서 스톤(Arthur Stone)**이 종이 자투리를 접다가 발견. 삼각형 띠를 접어 육각형으로 만들었는데, 접다 보니 숨겨진 면이 나타났어요.

친구들(리처드 파인만 등)과 함께 연구하면서 이름 붙여짐.

마틴 가드너가 「사이언티픽 아메리칸」 칼럼에서 소개하며 대중화.

2) 구조

정삼각형이 여러 개 이어진 긴 종이띠를 지그재그로 접어 만듭니다.

기본적으로 19개의 정삼각형을 이용하면 헥사헥사플렉사곤 완성이 가능.

완성하면 정육각형 모양으로 보이지만, 접어 펼치면 최대 6개의 면이 나옵니다.

3) 접는 방법

반으로 접어 plap 1이 왼쪽으로 오도록 하여 풀칠한다.

같은 색이 서로 마주 보도록 접어 준다.

plap 1이 왼쪽으로 오도록 놓고 파란색이 서로 마주 보도록 접어준다.

한쪽은 노란색, 다른 한쪽은 붉은색이 되도록 육각형을 만든다.

plap1과 plap2 붙여준다.

마름모 3개가 만들어지도록 가운데로 모았다 풀었다 하면 6가지의 노란색, 빨간색, 분홍색, 초록색, 주황색, 파란색 면이 펼쳐진다.

5. 체험 포인트

각 면에 색칠이나 그림을 그려 넣으면, 뒤집을 때마다 새로운 패턴이 보이는 재미가 있습니다.

수학 수업에서는 대칭, 순환, 패턴 개념을 설명할 때 활용할 수 있습니다.

어르신 프로그램에서는 종이접기 + 미술 활동으로 소근육 운동과 집중력 향상에 도움이 됩니다.

수학자의 사진이 나오면 수학자 이름을 말하기 활동, 또는 수필을 읽고 수학자에 대해 말하기 활동을 한다.

6. 응용 아이디어

감정 플렉사곤: 각 면에 기분(기쁨, 슬픔, 분노 등)을 그려 뒤집을 때마다 감정 변화를 표현

계절 플렉사곤: 봄, 여름, 가을, 겨울을 그려 회전하며 사계절을 체험

수학 플렉사곤: 방정식, 도형, 수열 등을 적어 수학 놀이 자료로 활용