개발경제 연구방법: 지니계수 요인분해법
Dev. Econ. Method-Gini Decompostiion
본 글의 목적은 개발경제학(Development Economics) 연구자들을 위해 이론 및 연구 방법론 소개 목적으로 글을 작성하게 되었습니다. 개발경제학을 위한 이론 및 연구방법론의 경우 국문자료로 되어있기보다 영문자료로 많이 되어있고 산발적으로 되어있다보니, 스스로가 직접 정리를 해야하는 경우가 많습니다. 이에 저도 어려움을 겪었고, 국내 개발경제학 연구자들도 비슷한 어려움을 겪었을 것으로 생각이들어 이렇게 작성을 시작하게 되었습니다. 이 글이 많은 국내 개발경제학 연구자들에 대한 연구 설계에 도움이 되길 바랍니다.
첫번째로 소개해드릴 연구 방법론은 지니계수 요인분해법(Gini Decomposition)입니다. 경제적 불평등(Economic Inequality)을 측정하기 위한 방법으로는 여러가지 방법이 있습니다. 지니계수(Gini index)는 그런 경제적 불평등을 측정하기 위한 방법 중 하나입니다. 지니계수에 관한 설명은 많은 분들이 올려주셨지만, 지니계수 요인분해(Gini Decomposition)에 관한 설명은 없어 이번 글을 작성하게 되었습니다.
로렌츠 곡선(Lorenz Curve)
로렌츠 곡선은 소득 분배 정도를 가시적으로 나타내기 위해 맥스 O.로렌츠에 의해 만들어졌습니다.
일반적인 함수와 달리, 누적분포함수(Culmulative Distribution Function, CDF)입니다.
X축에는 누적되는 가구 비율이 오며, Y축에는 누적되는 가구의 소득비율이 옵니다.
만약 모든 사람들이 동일한 소득분포를 가지고 있다면, (완전한 평등, Perfect equality)
로렌츠 곡선은 기울기가 1인 우상향하는 직선을 가지게 됩니다.
반면, 한 사람이 사회의 모든 소득을 가지고 있는 불평등한 상황이 오게된다면, (완전한 불평등, Perfect inequality) 로렌츠 곡선은 오른쪽 하단이 직각인 선과 같은 형태를 가지게 됩니다.
이러한 로렌츠 곡선은 그래프만 가지고는 서로 다른 사회를 비교하기 어려운 점이 있었습니다.
이를 보완하기 위하여 만들어진게 지니계수입니다.
지니계수(Gini index)
지니계수는 로렌츠 곡선을 활용해서 경제적 불평등을 비교하기 쉬운 계수의 형태로 만든 것으로,
코라도 지니(Corrado Gini)가 1912년에 발표한 논문에 실려있습니다.
앞서 말한 완전한 평등 상황에서 얼마나 멀어져있는지 그 면적(A)을 계산하면 지니계수가 됩니다.
완전한 평등 상황이라면, 로렌츠곡선이 동일한 우상향 직선 형태를 띄기 때문에 지니계수가 0이고,
완전한 불평등 상황이라면, 로렌츠곡선이 오른쪽 하단인 직각인 선의 형태를 띄기 때문에 지니계수는 만들어지는 넓이는 삼각형 그 자체, 1이 됩니다.
즉, 완전평등한 상황이면 불평등이 아에없고(0), 완전 불평등상황이면 불평등이 있는 상황(1)을 0과 1로 직관적으로 표시한것이 바로 지니계수입니다.
지니계수 요인분해(Gini Decomposition)
지니계수 요인분해는 러만(Lerman)과 이차키(Yitzhaki)의 연구에서 개발된 모형으로,
지니계수에 대한 기여도, 즉 경제적 불평등에 대한 소득 원천별 기여도를 확인하기 위한 방법입니다.
(소득 원천별 기여도 예시: 가구주 임금소득, 가구주 자기고용 소득, 배우자 소득, 재산을 통한 소득 등)
러만과 이차키는 본인들이 개발한 모형을 통해 1980년 미국의 소득분포자료를 분석하였는데,
재산을 통한 소득(Property Income)보다 배우자의 소득(Spouse Earnings)이 불평등에 영향을 더 많이준다는 사실을 확인하였습니다.
(1) 지니계수 요인분해 모형 설명
해당 요인분해 모형에 대한 설명은 다음과 같습니다.
지니계수에 관한 식을 분해해서 재설계한 것입니다.
R은 소득원천과 총소득간의 순위상관계수, G는 소득원천에 대한 지니계수, S는 총소득 대비 소득원천의 비중을 의미합니다. F는 총소득, k는 소득 원천, m은 평균임금을 의미합니다.
(2) 지니계수 요인분해 도출과정
해당식의 도출과정에 대한 설명은 다음과 같습니다.
지니계수(G)는 위와같은 식으로 공분산(Covariance), 총소득(X), 총소득의 누적분포(F), 총소득의 평균(m)으로 나타낼 수 있는데
이를 소득원천 별 집중계수(Gk)로 변환하면 아래와 같은 식으로 바꿀 수 있습니다.
이 소득원천별 집중계수를 총지니계수에서 나타낸 모형을 위의 요인분해 모형입니다.
(3) 지니계수 요인분해 활용방법
이를 나타낸 이유는 소득원천의 상대적효과를 나타내서 비교하기 위함입니다.
위의 식의 경우에는 소득 원천의 상대적 효과를 나타낸 식인데 해당 식을 계산하면, 각각의 소득원천의 상대적 효과를 알아낼수 있다는 장점이 있습니다.
예를들어 러만과 이차키의 연구에서는 배우자 소득의 상대적 한계효과와 재산의 상대적 한계효과를 비교하였고, 1980년대 미국의 경우 재산 소득보다 배우자 소득이 경제적 불평등에 영향을 준다는 사실을 밝혀냈습니다. 지니계수 요인분해를 잘 활용한다면, 각국별 소득원천 상대적 한계효과를 비교하는 연구를 수행할 수 있다는 장점이 있습니다. 실제로 많은 연구들이 지니계수 요인분해를 활용하여 진행되었습니다.
해당 글이 국내에 개발협력 연구를 하시는 분들의 지니계수 요인분해에 관한 이해를 돕는데 도움이 되었길 바랍니다.
감사합니다.
<참고문헌>
Lorenz, M. O. (1905). Methods of measuring the concentration of wealth. Publications of the American statistical association, 9(70), 209-219.
Gini, C. (1912). Variabilità e mutabilità: contributo allo studio delle distribuzioni e delle relazioni statistiche.[Fasc. I.]. Tipogr. di P. Cuppini.
Lerman, R. I., & Yitzhaki, S. (1985). Income inequality effects by income source: A new approach and applications to the United States. The review of economics and statistics, 151-156.
여유진, 김미곤, 김태완, 양시현, & 최현수. (2005). 빈곤과 불평등의 동향 및 요인 분해.
