데이터의 정규성 및 이상치 검정

데이터가 정규분포를 따르는지 확인하기

데이터의 정규성 검정 및 이상치 탐지는 통계 분석에서 중요한 전처리 과정으로, 데이터가 분석에 적합한지를 평가하고, 분석 결과의 신뢰성을 높이기 위해 수행됩니다. 데이터가 정규분포를 따르는지 확인하고, 이상치를 탐지하는 과정은 연구의 타당성을 확보하고, 결과가 왜곡되지 않도록 하는 데 중요한 역할을 합니다. 이러한 과정은 특히 회귀분석, 분산분석, t-검정 등 정규성을 가정하는 통계 기법을 사용할 때 필수적입니다.

정규성 검정은 데이터의 분포가 평균을 중심으로 좌우대칭의 종 모양을 가지는 정규분포를 따르는지 확인하는 과정입니다. 정규분포는 통계 분석에서 자주 가정되는 기본 분포 형태로, 이를 만족하지 않을 경우 분석 결과가 편향되거나 잘못된 결론에 이를 수 있습니다. 정규성 검정 방법으로는 히스토그램이나 Q-Q 플롯을 통해 시각적으로 확인하는 방법, Kolmogorov-Smirnov 검정, Shapiro-Wilk 검정, Anderson-Darling 검정 등 수리적 검정 방법이 있습니다. 예를 들어, Shapiro-Wilk 검정의 경우, 귀무가설이 '데이터가 정규분포를 따른다'이므로 p-value가 0.05 이상이면 정규성을 만족한다고 볼 수 있습니다. 만약 데이터가 정규성을 따르지 않는다면, 로그 변환, 제곱근 변환 등 데이터 변환을 통해 정규성에 근접하도록 조정할 수 있습니다.

이상치(Outlier)는 다른 데이터와 비교하여 극단적으로 높은 값이나 낮은 값, 혹은 데이터 집합 내의 다른 점들과 크게 다른 특성을 보이는 데이터 포인트를 의미합니다. 이상치는 데이터의 분포를 왜곡하여 분석 결과의 신뢰성을 떨어뜨리고, 평균, 분산 등의 기술통계치를 크게 변화시킬 수 있기 때문에 반드시 탐지하고 처리해야 합니다. 이상치 탐지 방법으로는 Z-점수(Z-score)나 IQR(Interquartile Range) 방법을 사용할 수 있습니다. Z-점수는 관측값이 평균에서 몇 표준편차만큼 떨어져 있는지를 측정하여, 특정 임계값(일반적으로 |Z| > 3)을 초과하는 경우 이상치로 간주합니다. IQR 방법은 사분위수 범위를 이용하여 데이터의 하위 1사분위수(Q1)와 상위 3사분위수(Q3)를 기준으로, 이 범위를 벗어나는 값을 이상치로 판단합니다. 예를 들어, IQR의 1.5배를 초과하여 Q1보다 낮거나 Q3보다 높은 값들은 이상치로 간주됩니다.

이상치를 탐지한 후에는 해당 데이터가 분석에서 제외될지, 혹은 변환될지 결정해야 합니다. 이상치가 단순한 입력 오류나 실험의 우연적 결과라면 이를 제거하거나 수정할 수 있지만, 데이터의 중요한 특성을 반영하는 경우라면 분석에서 제거하지 않고 별도로 고려할 필요가 있습니다. 또한, 이상치가 존재할 때는 평균 대신 중앙값을 사용하는 것이 더 적합할 수 있으며, 상관관계나 회귀분석을 할 때 로버스트 회귀(robust regression) 등의 방법을 사용하여 이상치의 영향을 줄일 수 있습니다.

데이터의 정규성과 이상치를 검정하는 과정은 데이터의 전반적인 분포 특성을 파악하고, 왜곡된 데이터를 교정하여 분석 결과의 정확성과 타당성을 높이는 데 필수적인 단계입니다. 만약 정규성을 만족하지 않거나 이상치가 존재할 경우, 그대로 분석에 활용하면 데이터의 왜곡된 분포가 분석 결과에 과도한 영향을 미칠 수 있습니다. 예를 들어, 회귀분석에서 하나의 이상치가 전체 회귀선을 크게 변형시킬 수 있으며, 이는 분석 결과의 왜곡을 초래하여 잘못된 의사결정을 내릴 위험을 증가시킵니다.

데이터의 정규성 검정 및 이상치 탐지는 데이터 분석의 신뢰성을 보장하고, 분석 결과가 데이터의 실제 특성을 올바르게 반영하도록 해주는 중요한 데이터 전처리 과정입니다. 이러한 과정을 통해 데이터의 분포를 이해하고, 잠재적으로 문제를 일으킬 수 있는 요인을 사전에 제거함으로써 통계 분석의 타당성과 일관성을 높일 수 있습니다.