심오한 로또 번호 분석
로또 번호도 지피지기를 해보자.
나는 데이터 전문가가 아니지만 나름 심오하게 로또 번호를 분석해보았다. 쉽게 설명하기 위해 그래프로 그림도 그리면서 나타내 보았다. 시험 점수처럼 뭔가를 위해 맹목적으로 파헤쳤다기 보단 취미활동처럼 나름 분석을 해보니 재미있었다. 나름 시간을 투자한 거 같긴 한데 설명을 하려니 매우 짧은 느낌이다. 이 글은 사실이 아니기 때문에 오른쪽 눈으로 읽고 왼쪽 눈으로 다시 흘려보내길 바란다. 그리고 내 나름 심오한 분석이지 진짜 분석하시는 분들은 엄청 심오하니 우선 심오의 기준을 낮춰주길 바란다.
이 글을 작성하고 있는 시점에서 가장 최근 회차는 807회이다. 이 글은 807회차까지의 자료를 기준으로 작성했다. 그리고 2등 보너스 번호는 제외했다.
정규분포처럼 보이는 그래프이 그림은 로또번호의 합 분포 그래프이다. 가운데를 가른 파란색 선은 평균을 의미한다. 혹시 학창 시절에 배웠던 평균과 표준편차와 Q Function을 기억하는가? 내 기준으로 어려운 말이기 때문에 넘어가려고 했지만 당신을 도박사의 세계로 설득시키기 위해서 쉽게 설명해보겠다. 확률 분포라는 건 가로축에 있는 값이 나타날 확률을 세로축의 값으로 나타낸 것이다. 완벽한 동전으로 예를 들면 가로축에는 앞면, 뒷면이 있고 세로축의 값으로는 앞면, 뒷면이 나타날 확률인 1/2이 들어가게 된다. 위에 있는 그래프는 확률 분포 그래프가 아니고 지금까지 로또 번호들의 합이 얼마였는지 그 합이 몇 번 나타났는지를 점으로 찍어준 것이다. 예를 들어 가로축을 보면 로또 번호 합의 최소는 1, 2, 3, 4, 5, 6 이기 때문에 모두 더한 21이 최솟값이 되고 그 미만으로는 나타날 수가 없다. 그리고 1, 2, 3, 4, 5, 6이 나올 확률은 매우 낮기 때문에 아직까지 나오지 않아서 세로축 값이 0인 것이다. 140 부근을 보면 세로축 값들이 꽤 높은데 로또 번호들의 합이 140 부근에 주로 위치한다는 것을 의미한다. 그렇다면 번호를 찍을 때 합이 140 부근이 되게 찍으면 당첨 확률이 높아지지 않을까? 만약 당신이 이 말에 동의한다면 내 계략이 성공했다는 것이다.
정확한 값을 알고 싶은 당신을 위해 807회까지의 정보를 적어보자면 평균은 137.4337 표준편차는 30.98175 이다.
그렇다면 808회에서의 합이 130~150 사이에 들어올 확률은 얼마일까? Q Function을 이용해 계산해보면 26%이다. 120~160 사이에 들어올 확률은 얼마일까? 계산해보니 49%이다. 너무 낮은 확률인가? 중요한 것은 당첨확률이 23.5%, 49%라는 것이 아니라 합이 그 사이에 들어올 확률이 그렇다는 것이다.
진짜 그런지 계산을 해보겠다. 계산하려면 합이 130~150, 120~160 사이에 들어올 경우의 수를 따져봐야 한다. 130 이상 150 이하의 경우의 수는 2175031개이다. 120 이상 160 이하의 경우의 수는 4038462개이다. 역대 번호들의 분포로 합이 130 이상 150 이하일 확률은 26%이고 무작위로 번호를 뽑았을 때 합이 130 이상 150 이하일 확률은 26.7%이다. 무작위로 뽑은 합과 실제 당첨 번호의 합이 거의 비슷했다. 120 이상 160 이하도 마찬가지로 거의 비슷하다.
위 계산에서 결론은 로또 번호의 합이 정규분포를 따르고 있다는 것이다. 앞으로는 로또 번호의 합이 140 쯤 되게 뽑으면 되겠다! 라는 생각을 했다면 역시 나의 계략은 성공했다는 것이다. 사실 당신은 1 게임의 번호를 뽑는 것이기 때문에 합이 어떻게 되는지 관계없이 당첨 확률은 똑같다. 이해가 잘 안 되는가? 다시 말해 합이 140쯤 되게 조합한 번호와 100쯤 되게 조합한 번호의 당첨 확률은 똑같다는 것이다. 확률이 높다는 것은 경우의 수가 많다는 것이지 당신의 당첨확률이 높아지는 것은 아니다. 그래서 어떻게 하라는 것인가? 다음 대안을 소개하겠다.
807회차까지 1이 얼마나 자주 등장했는가를 나타내는 그래프다음 그래프가 등장했다. 당신의 주식차트가 아니다. 1번이 얼마나 띄엄띄엄 등장했는가를 나타내 주는 그래프이다. 가로가 '몇 번 만에 등장했는지'이다. 예를 들어 지난번에 1번이 나왔었는데 이번에 또 1번이 나왔다면 가로축이 0인 값에 세로로 1을 더해준다. 만약 10회 동안 1번이 등장 안 했다가 이번에 1번이 등장하면 가로축이 10인 값에 세로로 1을 더해준 것이다. 민트색 줄은 가장 최근에 등장한 회차로부터 현재 회차까지 얼마나 등장을 안 했는가. 파란색 줄은 평균적으로 등장을 안 했던 회차의 수. 녹색 줄은 최대로 등장을 하지 않은 회차의 수이다. 가로축 40을 보면 세로 값이 0인데 1번이 40회차 동안 등장하지 않은 적은 없다는 것이다.
807회차까지 27번의 부재 그래프이 그래프를 보시라. 27번은 1번에 비해 자주 등장을 했나 보다. 최대 등장하지 않은 회차수가 20이 조금 넘는다. 그런데 807회가 지나고 808회를 기다리는 지금 17회차 동안 단 한 번도 등장하지 않았다. 808회에서는 등장할 수도 있지 않을까? 이 생각에 동의하신다면 당신은 이미 넘어왔다.
16번도 주가를 올리고있다.16번의 그래프이다. 오 16번이 꽤 안 나왔는데?라는 생각을 하셨다면 이제 이 그래프를 볼 줄 알게 된 것이다. 민트색 줄이 파란색을 넘고 초록색에 가까워질수록 이제 등장할 때가 된 거 같은데! 라는 생각이 들었다면 당신은 이제 도박사이다.
도박사의 오류에 빠진 당신을 위해 오류의 위안을 드리겠다. 아래 표의 퍼센트는 현재까지 등장하지 않은 회차(민트색)와 평균 회차(파란색)의 차이를 최대 등장하지 않은 회차로 나눈 값이다. 마이너스는 평균에도 도달하지 못한 것이고 플러스는 평균을 넘어서 이제 최대 회차로 가고 있다는 것이다. 퍼센트가 높을수록 최대에 가까워지고 있는 것이다. 그리고 퍼센트 옆에는 몇 번이나 안 나타났는지를 적었다.
1번 -15.0% 3번 미추첨
2번 3.0% 9번 미추첨
3번 -30.0% 2번 미추첨
4번 0.0% 7번 미추첨
5번 -10.0% 4번 미추첨
6번 -25.0% 0번 미추첨
7번 18.0% 13번 미추첨
8번 48.0% 17번 미추첨
9번 -15.0% 4번 미추첨
10번 -35.0% 0번 미추첨
11번 -7.0% 5번 미추첨
12번 -22.0% 2번 미추첨
13번 -17.0% 3번 미추첨
14번 -19.0% 1번 미추첨
15번 26.0% 14번 미추첨
16번 42.0% 21번 미추첨
17번 -3.0% 6번 미추첨
18번 -22.0% 0번 미추첨
19번 17.0% 13번 미추첨
20번 -27.0% 1번 미추첨
21번 10.0% 11번 미추첨
22번 1.0% 10번 미추첨
23번 -21.0% 1번 미추첨
24번 -8.0% 5번 미추첨
25번 -16.0% 0번 미추첨
26번 -16.0% 4번 미추첨
27번 63.0% 17번 미추첨
28번 -6.0% 7번 미추첨
29번 26.0% 15번 미추첨
30번 -13.0% 4번 미추첨
31번 -27.0% 2번 미추첨
32번 -16.0% 3번 미추첨
33번 23.0% 16번 미추첨
34번 -17.0% 0번 미추첨
35번 -36.0% 0번 미추첨
36번 -16.0% 3번 미추첨
37번 -29.0% 1번 미추첨
38번 -30.0% 1번 미추첨
39번 5.0% 10번 미추첨
40번 8.0% 11번 미추첨
41번 13.0% 11번 미추첨
42번 -10.0% 5번 미추첨
43번 -12.0% 4번 미추첨
44번 -5.0% 6번 미추첨
45번 3.0% 8번 미추첨
나의 계략에 넘어온 당신은 다음에 27번을 꼭 뽑게 될 것이다.
** 나중에 추가된 글 **
807회 이후에 27번은 8회차 지난 815회에 나타났다. 8회차 동안 나타날 수 있는 숫자는 48개이니 번호 개수보다 많다. 결국 우리의 믿음은 틀렸다고 할 수 있다.
사실 당신이 어떻게 번호를 조합하던지 당첨확률은 높아지지 않는다. 그저 당신의 믿음이 굳혀질 뿐이다. 그래도 나름대로 분석해서 번호를 조합하고 진짜 그 번호가 5등이라도 당첨된다면 자동으로 당첨되는 것보다 심리적 기쁨이 더 클 것이다.
