To Be or Not To Be
베르누이 상황
실존주의 철학자인 상 폴 샤르트르는 인생은 B와 D사이에 있는 C이다＂라고 하였다. 태어나고 죽는 것은
우리가 할 수 없는 일이고, 다만 선택만을 삶 속에서 온전히 우리의 몫이라는 것을 이야기한 것이라고 이해
하고 있다.
선택이라는 현상을 확률변수로 이해하면, 변수는 선택지의 종류라고 정의할 수 있고, 선택지는 이산형 형태가 된다.
선택지가 여러 가지 있을 수 있는 경우도 있을 수 있지만 가장 단순화시키면, 선택지가 단지 두 개인 상황을 그려볼 수 있다. 햄릿이 고뇌 속에서 독백했던 To be or Not to be 상황이 바로 이런 상황이다.
햄릿이 아니더라도 우리는 일상 속에서 두 가지 중 하나를 선택해야 하는 상황을 자주 마주친다.
운전을 할 때 신호등이 노란색에 가야 할지 말아야 할지…
물건을 사야 할지 말아야 할지…
주식을 사야 할지 말아야 할지… 등등
이렇듯 선택의 결과가 두 가지인 상황에서 각각의 결과에 확률을 확인할 수 있는 분포를 “베르누이 분포＂
라고 한다.
내가 관심 있는 결과를 (1)이라고 하고 그렇지 않은 결과를 (0)이라고 한다면 베르누이 분포는 확률(1)과 확률(0)라고 표현할 수 있다.
아이들에게 세뱃돈을 주기 위해서 10,000원 지폐 7장과 50,000원 지폐가 3장이 들어있는 주머니를 준비했다. 아이들이 세배하고 주머니에서 세뱃돈을 뽑을 경우 50,000원을 뽑을 확률을 어떻게 될까? 직관적으로 30%라는 것을 쉽게 알 수 있다.
- 확률(10,000원) = 0.7 - 확률(50,000원) = 0.3
만약 한 번의 기회를 더 준다면 연속해서 50,000원을 뽑을 확률은 어떻게 될까?
여기에서 두 가지 상황을 그려볼 수 있다.
1) 주머니를 원상태로 만들고 다시 뽑는 경우
- 확률(50,000원) = 0.3이 두 번 연속해서 발생한다. à 0.3 X 0.3 = 0.09 à 9%
2) 주머니를 원상태로 만들지 않고 다시 뽑는 경우
-첫 번째 선택 : 확률(50,000원) = 0.3
-50,000원을 선택하고 두 번째 선택 : 확률(50,000) = 2/9 = 0.22222
-따라서, 0.3 X 0.2222 = 0.06666
이렇듯 상황에 따라서 확률은 달라진다.
이 두 가지 상황 중에서 첫 번째 즉, 주머니를 원상태로 만들고 다시 뽑는 상황만을 베르누이 상황이라고
한다.
즉 첫 번째도 두 번째도, 여러 번 반복해도 동일한 내가 관심 있는 결과의 확률이 동일한 경우에만 베르누이 상황이라고 하고 이 상황에 대한 확률을 나타내는 분포를 베르누이 분포하고 한다.
•상황 : 50,000원 3장, 10,000원 7장이 들어있는 주머니에서 뽑는 상황
•확률 변수 : 뽑는 결과 - 50,000원 / 10,000원
•확률 분포 : 베르누이 분포
. 확률(50,000) = 확률(10,000)^0 X 확률(50,000)^1
= 1 X 0.3 = 0.3
베르누이 확률 분포PS : 베르누이는 한 사람이 아니라 여러 사람이다. 베르누이 집안에 정말 유명한 수학자가 많이 있어서 그렇다. 베르누이 집안 중에서 이 분포를 정의한 사함은 야고프 베르누이이다.
