선택을 바꿀까요?
직관이라는 함정 - 몬티 홀 역설
미국 유명한 TV 게임 쇼였던 "Let's Make a Deal"에서 실제로 진행했던 유명한 게임이 있다.
'자동차'가 있는 문을 열면 자동차를 선물로 주는 아주 간단한 게임이다.
- 진행자 : "A, B, C 세 개 문 중에서 하나를 골라 주세요."
- 참가자 : "A를 선택하겠습니다."
- 진행자 : 자동차가 없는 C문을 열어주면서.. "선택을 변경하시겠습니까?
이때 처음 선택을 바꾸는 것이 좋을까? 아니면 유지하는 것이 좋을까?
- 5:5 직관의 함정
참가자는 순간 이런 착각을 한다. 자동차가 없는 C 문을 열었으니, 내가 선택한 A 문에 자동차가 있을
확률은 50%다.
처음에 선택했을 때 자동차를 선택할 확률이 1/3이었으나, 내 선택이 맞을 확률이 1/2로 올라가는 것
같은 직관의 착각에 빠진다.
- 과연 그럴까? (만약에 정말로 A문 뒤에 자동차가 있다면...)
1) 첫 선택의 확률
. 참가자는 자동차가 있는 문을 선택할 확률은 1/3이고, 자동차가 없는 문을 선택할 확률은 2/3다.
(참가자는 자동차 위치에 대한 아무런 정보가 없으므로 랜덤상황이다.)
2) 추가적인 정보의 획득과 활용
. 진행자는 자동차가 어느 문 뒤에 있는지 정확하게 알고 있다. 따라서, 늘 자동차가 없는 문(꽝의 문)을
연다.
3) 두 번째 선택 - 유지할 것인가? 변경할 것인가?
. 대부분의 참가자들이 처음 선택을 유지했다.
- 정리해 보자. 참가자 입장에서 관심사는 첫 번째 자기가 선택한 문, 진행자가 선택한 문을 제외한 문에
자동차가 있을 확률이 된다. 이를 활용해서 행동에 따른 자동차를 탈 수 있는 확률을 보자.
(예: 참가자가 A를 선택하고, 진행자가 B를 선택했다면, C에 자동차가 있을 확률)
1) 참가자가 처음에 자동차가 있는 문을 선택할 확률은 1/3, 진행자는 차가 없는 B, C 둘 중에 하나를 연다.
그렇다면, 남아있는 문에 차가 있을 확률은 0%다. 참가자는 자동차를 타려면 첫 번째 결정을 변경하지
말아야 한다.
따라서, 이 경우 참가자가 자동차를 탈 수 있는 확률은...
초기 자동차 있는 문 선택 확률(1/3) X 유지 선택(1/2) = 1/6이 된다.
2) 반대로 처음에 자동차가 없는 문을 선택활 확률은 2/3, 진행자는 꼭 자동차가 없는 문을 열어야 한다.
그렇다면, 남아있는 문에 차가 있을 확률은 100%다. 참가자는 자동차를 타려면 첫 번째 결정을 변경해야
한다.
따라서, 이 경우 참가자가 자동차를 탈 수 있는 확률은...
초기 자동차 없는 문 선택 확률(2/3) X 변경 선택(1/2) = 2/6가 된다.
이렇듯 추가적인 정보에 따라서 분명히 관심사의 확률이 바뀌는데 잘못된 직관으로 인해서 안타깝게 자동차를 타지 못하는 경우가 많았다고 한다. 초기에 확률이 주어진 환경의 변화에 따라 바뀌게 되는 경우를 조건부 확률이라고 하고 AI 시대인 요즘에 아주 활발하게 우리 일상에서 활용하고 있다.
우리는 왜 처음 선택을 고수할까? 이에 대해서는 심리학자들의 설명한 인지 편향(Congnitive Biases)이라는 심리적 요인이 이런 상황을 잘 설명해 주는 것 같다.
사람들은 불확실 한 두 가지 선택지가 있을 경우 본능적으로 확률이 동일하다고 가정하는 경향이 있고, 특별한 이유가 없으면 심리적 노력을 회피하기 위해 현재 상태를 유지하려고 하고, 이득의 기쁨보다는 손실의 고통을 더 느끼기 때문에 선택을 변경해서 받을 수 있는 손실의 고통의 회피하려고 한다는 설명이다.
미래는 알 수 없지만, 합리적인 접근을 통해 미래에 발생할 수 있는 Risk에 대한 확률을 제공한다.
이를 통해 우리가 가지고 있는 직관의 함정에 빠지는 것을 예방할 수 있지 않을까?
* TV 쇼 진행자인 몬티 홀(Monty Hall)의 이름을 따서 이런 상황을 몬티 홀의 역설이라고 한다. *
