Normal 분포의 활용 3
성적표에 Z값? 무슨 뜻?
이미 청년으로 성장한 아이들이 중고등학생이었을 때였다.
어느 날 집사람이 아이들의 성적표를 보여주면서 무슨 뜻인지를 설명해 달라고 한 적이 있었다. 물어본 것은 바로 "표준 점수" 또는 "Z 점수"의 의미였다.
과목별 점수와 등수는 알겠지만, Z 점수를 어떻게 해석해야 하는 것이 질문의 핵심이었다.
쉽게 말해 "Z점수가 높을수록 성적이 좋다라고 판단하면 된다."라고 답을 한 것이 기억난다.
위의 표에서 보면 국어, 수학, 영어 "원점수"가 있다. 원점수만 가지고 성적이 좋은 지 여부를 판단하는 것은 한계가 있다. 왜냐하면, 과목별로 난이도가 다르기 때문이다. 따라서, 시험을 본 전체 학생들 중에서 아이들이 어느 위치에 있는 지를 확인해야 시험을 잘 치렀는지 여부를 객관적으로 확인할 수 있다.
이 위치를 확인할 수 있는 것이 바로 "표준점수" 또는 "Z 점수"이다.
Z점수가 0이라면, 상위 50% 위치 즉 전체 평균의 위치에 있다는 뜻이다. Z점수가 0보다 작다는 것은 현재 평균보다 낮다는 의미이다.
Z점수가 커지면 결국 상대적인 등수가 높아진다는 의미이고, Z점수가 2라면 상위 2.3% 내에 속하기 때문에 상대적으로 우수한 성적이라고 할 수 있다.
Z점수가 0 근처라면, 전체 평균의 위치에 있고, 1~2 사이에 있다면 중간 이상의 위치에 있고, 2~3 사이에 있다면 우수한 위치, 3 이상이면 최상위에 위치하고 있다고 판단할 수 있다.
Normal 분포를 활용하면 평균과 표준편차를 알아야 한다. 서로 다른 평균과 표준편차를 비교하기 위한 방법을 표준화라고 한다. 모든 Normal 분포를 평균이 0, 표준편차가 1인 표준 Normal 분포로 변화하는 방법이다. 표준화는 서로 Normal 분포에서 위치를 비교를 할 수 있도록 도와주는 역할도 하지만, 데이터 분석할 때 고민해야 하는 "단위"를 없애주는 역할도 하고 있다. 따라서, Ai를 활용하기 위한 데이터 전처리로써도 중요한 역할을 하고 있다.
