2차 함수는 변곡점이 있어 좋다
“ 네 하나님 여호와께서 이 사십 년 동안에 네게 광야 길을
걷게 하신 것을 기억하라. 이는 너를 낮추시며 너를 시험하사
네 마음이 어떠한지 그 명령을 지키는지 지키지 않는지 알려 하심이라. (신명기 8:2)
직선으로 이루어진 것을 1차 함수라고 합니다. 1차 함수는 변수 x의 값에 따라 무한히 증가하거나 무한히 감소합니다. 여기에는 기울기가 어떤 값을 가지느냐에 따라 그래프의 형태가 달라집니다. x의 증가와 감소에 따라 y값도 변하게 된다. 1차 함수의 그래프를 그릴 때에는 x절편과 y절편 그리고 기울기를 먼저 구해야 그릴 수 있습니다. 그래프가 x축과 만나는 점, 즉 y=0일 때의 좌표, y축과 만나는 점, x=0일 때의 좌표를 알아야 합니다. 그리고 기울기 a가 음수인지 양수인지도 알아야 합니다.
2차 함수는 형태부터 1차 함수와 다릅니다. 2차 함수는 x의 최고 차수가 2차인 것을 이차함수라고 부릅니다. 2차 함수는 1차 함수와 달리 직선이 아닙니다. 이차 함수는 곡선입니다. 그것도 대칭을 이루는 그래프입니다. 2차 함수 그래프를 그리기 위해서는 먼저 알아야 할 것이 있습니다. 2차 함수는 먼저 꼭짓점과 대칭축을 알아야 합니다. 물론 2차 함수에도 x-축 절편과 y-축 절편을 알아야 합니다. 그리고 그래프의 형태가 어떤 방향으로 볼록한지를 보여주는 2차 항의 계수 a의 값도 음수인지 양수인지를 알아야 합니다.
2차 함수는 직선이 아닙니다. 물론 2차 함수를 미세하게 나누면 순간에는 직선이 되겠지만 전체적인 형태는 부드러운 곡선입니다. 2차 함수 그래프는 대칭축을 중심으로 겹칩니다. 즉 대칭축으로 접었을 때 완전히 포개진다는 의미입니다. 이 말은 대칭축으로 반전이 이루어진다는 의미입니다. 2차 함수의 값, y의 값이 꼭짓점의 좌표이자 대칭축인 어떤 x의 값에 이르면 그 값이 반전이 이루어진다는 것을 말합니다. x의 값이 대칭축을 넘어서면 증가하다가도 감소하고, 감소하다가도 증가함을 의미합니다.
[ 1차 함수 그래프와 2차 함수 그래프 @naver ]성경은 구약과 신약으로 나뉩니다. 그것의 기준은 예수 그리스도의 탄생입니다. 우리는 신약시대에 살고 있습니다. 창세기부터 시작한 구약은 말라기에서 끝이 납니다. 그리고 마태복음을 시작하는 것은 바로 우리의 주님이신 예수 그리스도의 탄생입니다. 어쩌면 성경도 2차 함수 그래프의 형태와 비슷하다고 말할 수 있습니다. 구약의 39권이 오실 메시아, 예수 그리스도를 예표한 것이라고 하면 신약 27권은 우리를 죄를 담당하고 우리를 구원하신 예수님의 모습과 다시 오실 예수님을 나타내어 있습니다. 신약과 구약은 예수님을 중심으로 대칭을 이루고 있습니다.
성경은 천지창조로부터 시작해서 아담과 아브라함을 비롯한 족장 시대의 인물로 시작해서 이스라엘 민족의 형성과 국가의 형성 그리고 남북으로 나뉘고 이민족의 침입으로 인한 이스라엘의 멸망과 포로 귀환, 성전 재건축으로 이어지면서 말라기 이후의 선지자들이 부재했던 암흑기까지가 내려가는 곡선이었다고 생각합니다. 예수님의 탄생으로 인해 복음이 이스라엘을 중심으로 해서 전 세계로 퍼지고 복음이 전해지는 과정이 2차 함수 그래프의 상승 곡선 부분이라 하겠습니다. 성경의 초점은 오로지 예수 그리스도에 맞추어져 있습니다. 구약의 이스라엘 백성에 대한 역사와 모든 것이 하나님이 우리를 사랑하신 예수 그리스도를 상징적으로 보여준 것이라고 하면 신약은 그 사랑을 실현하신 예수 그리스도의 생애와 그 사랑이 어떻게 나타났는가를 알려주고 있습니다.
성경에는 2차 함수처럼 살아온 사람들이 많이 있습니다. 그중 대표적인 인물이 바로 모세입니다. 이스라엘 백성을 애굽에서 가나안 땅으로 이끌고 간 지도자 모세입니다. 야곱의 일가가 흉년으로 인해 12명의 형제를 근간으로 이스라엘 백성을 이루기 위해서 애굽으로 이끌고 애굽에서 번성하여 민족을 이루게 한 다음 애굽에서 약속의 땅 가나안으로 이끌고 나가게 한 인물이 모세입니다.
모세는 출생부터 어려움을 겪었습니다. 하지만 하나님의 섭리로 인해 애굽의 핫플레이스, 즉 바로의 궁에서 공주의 아들로 성장하였습니다. 그 당시 가장 최첨단의 학문과 가장 좋은 것을 누리는 왕자의 지위를 누리고 성장했습니다. 그러나 40세 나이에 우발적인 살인으로 인해 그는 궁전과 180도 다른 광야로 도망치게 되었습니다. 그는 40년 동안 광야에서 장인의 양을 치는 목자로 살아가도록 하나님이 이끄셨습니다. 40년의 왕자 신분과 40년의 양치기, 목자의 신분은 너무나도 대조적입니다. 어쩌면 모세의 삶은 40세의 나이가 변곡점이라 생각되기도 합니다.
그 당시 최고의 엘리트 국가인 애굽에서 모든 것을 누릴 수 있는 여건에서 그는 자기의 양이 한 마리도 없는 척박한 광야의 양치기로 전락합니다. 광야의 양치기는 누구도 알아주지 않습니다. 이스라엘의 광야는 건기와 우기에 따라 양을 데리고 풀을 뜯으러 다니는 힘든 직업입니다. 어쩌면 아무도 알아주지 않고 눈길조차 주지 않는 평범한 사람이 되었습니다. 그러다가 40년이 지나서 하나님은 다시금 그를 부르십니다. 부르심의 이유는 이스라엘 백성을 애굽에서 이끌어내어 광야를 거쳐 가나안 땅으로 인도하는 것입니다.
80세에 이스라엘 백성의 지도자로 부르심을 받은 모세는 40년간 하나님의 인도하심을 받게 됩니다. 40년 동안 최고의 교육을 받은 엘리트 모세가 한순간에 광야의 평범한 양치기로 살다가 다시 이스라엘 백성의 지도자로 부르심을 받고 40년간 이스라엘 백성을 하나님의 약속하신 땅으로 이끕니다. 어쩌면 모세의 인생을 2차 함수 그래프는 40세 시점이 x축과 만나는 첫 번째 x축 절편이었다고 하면 80세는 최저점을 찍고 다시 상승하는 2번째 x축 절편이라고 할 수 있습니다. 두 번째 절편을 지나는 순간 모세의 삶은 우상향 하는 삶을 살게 된 것 같습니다.
창세기에 기술되어 있는 야곱의 아들 요셉도 마찬가지였습니다. 사랑받는 아들이었다가 노예로 팔리다가 시위대장 집의 총무로 있다가 감옥에 갇히고 끝내는 애굽의 총리로 삶도 어쩌면 반전을 이루는 삶이었습니다. 또 하나의 예로 신약의 바울이 있습니다. 그는 그리스도인을 잡아 죽이고 핍박하는 사람이었다가 다메섹에서 예수님을 만난 이후로 바울의 삶을 살았습니다. 아마도 다메섹이 그의 변곡점이자 대칭축이었으리라 생각합니다.
현재를 살아가는 우리의 삶은 어떠한가요?
우리의 삶도 그래프를 그리라고 하면 1차 함수 그래프는 아닐 겁니다. 자신의 인생을 그리라고 하면 직선보다는 곡선이라고 말하시는 분이 많으실 겁니다. 또는 곡선도 여러 개 합쳐진 사인(Sine) 그래프라고도 하실 겁니다. 인생을 어느 정도 사신 분이라고 하면 자신의 삶을 그래프로 표현해보면 어떨까 합니다. 지금까지 인생의 최저점은 언제이고 변곡점은 어디였는지를 살펴보아야 합니다. 자신의 인생 그래프를 그리지 못하고 매일 주어지는 삶의 문제만 풀다가 지치면 하나님이 자신에게 주신 삶의 그래프를 그릴 수 없습니다.
자신의 삶을 그래프를 그리기 위해서는 가장 먼저 꼭짓점을 그려야 합니다. 꼭짓점을 그리기 위해서는 대칭축을 먼저 알아야 합니다. 나의 삶의 어떤 시점으로 변했는지를 알아야 합니다. 각자의 삶은 다를 수밖에 없습니다. 그건 2차 항의 계수도 다르고 1차 항의 계수도 완전 제곱 형태가 아니기 때문에 쉽게 그릴 수 없습니다. 꼭짓점과 대칭축을 그리려면 내 삶을 하나님이 주신 변수를 찾아 완전 제곱 형태로 만들어야 합니다. 그러다 보면 그래프가 그려지는 x갑을 구할 수 있습니다. 그 x값이 바로 예수 그리스도입니다. 꼭짓점 x의 값은 예수님에서 내가 얼마나 가까이 있는가를 나타내는(x-p) 가장 중요한 항목입니다. 내가 예수 그리스도를 믿고서 우리의 삶의 변화를 잘 그려야 합니다.
하나님이 우리의 삶의 그래프가 2차 함수로 그려지기를 원하신다고 하면 가장 예쁜 형태의 곡선을 이루기를 원합니다. 2차 곡선에는 반드시 최저점을 찍는 부위가 있습니다. 최저점에서 예수 그리스도를 만나면, 대칭축을 지나는 시점부터 우리의 삶은 변할 수가 있습니다. 아직도 자신의 삶에서 꼭짓점과 대칭축을 찾고 있는 분이라면 그 점이 바로 예수 그리스도이심을 알아야 합니다.
나의 삶에서 늘 역사하시고 아름다운 곡선을 그리게 하시는 하나님의 섭리하심을 믿고 따라가기를 원합니다. 매일의 삶은 직선과 같은 1차 함수 그래프지만 그것을 한 달, 1년, 5년, 10년 모으게 되면 그것은 2차 함수의 그래프가 되리라 생각합니다. 지금은 답이 보이지 않는 것 같지만 나중에는 하나님의 우리를 통해 그리실 아름다운 2차 함수의 삶의 될 것이라 생각합니다. 그러기에 오늘의 삶도 감사하면서 하나님의 은혜를 찬양하는 것입니다.
사랑합니다!
감사합니다!
