수학과 미술

수학을 공부하면 좋은 이유 (04)

정말 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈만 잘해도 될까요?

학생들이나 어른들이나 수학을 공부하는 이유에 대한 뾰족한 해답을 내지는 못합니다. 그저 논리적 사고와 생각하는 힘을 길러주고 두뇌발달과 다른 과목의 기초가 된다는 정도로 정의를 내릴 뿐입니다. 왜 수학이 중요한 학문인지에 대해서는 관심을 두지 않는 것도 사실입니다.

이유가 분명하면 동기부여도 되고 목표가 생깁니다. 

분명한 이유를 가진 사람은 목표가 뚜렷하고 성취의욕도 강합니다. 그러한 까닭에 수학을 공부하는 분명한 이유를 관심을 가지고 알아보는 것도 좋겠습니다.

수학은 정말 모든 과목의 기초가 될까요?

맞는 말입니다. 심지어 음악, 미술, 체육 등 예체능에도 수학의 원리는 그대로 적용되고 있습니다.

정말 그런지 하나씩 살펴보는 것도 재미있을 것 같습니다.

수학이 싫어서 미술을 하고, 수학이 싫어서 음악을 택했다?

그러나 수학을 잘하면 미술도 더 잘하고 수학을 잘하면 음악도 더 잘하고

수학을 잘하면 체육도 더 잘합니다. 이미 그 안에 수학적인 논리가 숨어있기 때문입니다.

수학과 미술의 관계

오늘은 수학과 미술과의 관계를 살펴보겠습니다. 우리가 아름답다고 느끼는 건축물이나 미술작품에는 어떤 비밀이 숨어 있을까요. 로마의 원형극장이나 그리스의 건축물, 조각품과 미술품에서 아름답게 느껴지는 이유는 안정적으로 느껴지게 하는 일정한 비율이 숨어있습니다.

황금비율 ( 1 : 1.618 )

이미 고대 그리스에서는 황금비율을 가장 아름답고 조화로운 수라고 생각하고 있었습니다. 특히 피타고라스는 모든 만물은 수로 이루어져 있다고 생각하고 정오각형에서 황금비율이 숨어져 있다는 것을 발견했는데 정오각형을 피타고라스 학파의 상징으로 삼기도 했습니다.

      

정오각형의 황금비율

정오각형의 내부에 선을 이으면 별 모양을 이루고 다시 정오각형을 만듭니다. 그리고 그 선들은 각각 황금비율에 따라 나눠지게 됩니다. 이 때문에 피타고라스 학파의 별꼴은 가장 아름다운 도형이었습니다.

건축에 활용된 황금비율

이러한 아름다운 황금비율은 이미 오래전부터 건축물에 활용되었는데 기하학적으로 가장 안정된 비율이기도 합니다. 그 대표적인 예가 그리스 아테네 파르테논 신전입니다.

파르테논 신전은 그리스가 마라톤 평야에서 페르시아를 물리치고 아테네 여신을 칭송하기 위해 건축한 신전입니다. 그리스의 대표적인 건물이자 가장 아름다운 건축물로 손꼽히고 있습니다. 

그런데 여기에 수학의 황금비율이 숨어있습니다.  아름답게 보이는 데는 다 이유가 있는 것이죠. 신전의 가로와 세로의 비율이 황금비율인 1: 1.618입니다.

파르테논 신전 중앙의 두 기둥을 기준으로 양옆을 세 개의 기둥씩 나누면 역시 황금비율이 성립합니다. 또한 기둥과 신전의 지붕에 해당하는 처마부터 지붕까지의 높이 비율도 역시 황금비율입니다. 건축학적으로 봐도 미술적으로 봐도 모든 것이 아름다울 수밖에 없는 건축물입니다.

가장 아름다운 조각상 비너스의 숨겨진 황금비율

밀로의 비너스 상은 가장 균형 잡힌 미의 상징으로 알려져 있습니다. 그 이유 중의 하나가 바로 황금비율입니다. 흔히 미인의 조건으로 팔등신을 이야기하기도 하는데 머리 길이의 8배를 이루는 몸을 가리킵니다.

밀로의 비너스상을 보면 머리 정수리로부터 배꼽까지 와 배꼽으로부터 발바닥까지의 길이가 황금비율을 이룹니다. 또한 배꼽으로부터 무릎까지의 길이와 무릎으로부터 발바닥까지의 길이가 황금비율입니다.

가장 아름답다고 느끼는 인체 속에도 이러한 황금비율이 숨어있습니다. 이뿐만이 아니라 우리가 흔히 사용하는 액자를 볼 때도 정사각형의 액자보다 황금비율을 이루는 직사각형의 액자가 더 안정감 있고 예뻐 보이는 것도 다 이유가 있습니다. 다들 명함이나 신용카드 하나씩 있을 텐데요. 한 번 살펴보세요. 어떠한 비율로 이루어져 있는지... 바로 황금비율입니다.

자연에 숨겨진 황금비율

그러고 보면 자연의 모든 이치에는 이러한 황금비율의 비밀이 숨어져 있기도 합니다. 수학에서는 피보나치 수열이 있습니다. 그런데 이 수열의 특징이 연속하는 수 값의 비율이 황금비율에 가까워진다는 것입니다. 이것을 보여주는 예가 자연계에는 아주 많이 있습니다.

해바라기의 꽃씨의 배열을 보면 아주 조밀하게 배열되어있지만 균형이 잘 잡혀있고 규칙이 있다는 것을 발견하게 되는데 이것이 바로 황금비율입니다.

그 외에도 선인장이 나선형으로 배열되며 자라는 것과  국화 꽃잎이 이루는 배열, 솔방울이 이루는 배열, 파인애플 배열 등 거의 모든 것이 황금비율로 이루어져 있습니다. 참 신기하죠~

무질서한 것 같아도 그 안에는 엄청난 질서과 규칙이 자리하고 있습니다. 우리가 몰랐을 뿐. 자연은 거대한 법칙을 우리에게 늘 보여주고 있었던 겁니다. 그러한 질서와 법칙을 발견하고 실생활에 응용하는 것이 바로 수학이고 수학이 가지는 힘이라고 할 수 있습니다.