선(線)과 점(點)의 의미를 찾아보기
아이와 함께 공부하는 수학 2
구(球)와 체(體), 면(面)에 이어 선과 점도 알아보자.
선(線)과 Line의 의미
위키백과에서 선 페이지를 찾아보면, 학문 영역의 동음이의어로 몇 가지 선의 뜻을 설명한다.
설명 중에서 아래 인용한 정의는 직관적으로 이해가 가능한 내용이다.
선(線)은 점이 움직여 이루어진 자취이다.
아이에게도 점이 선을 이룬다는 사실을 체감할 수 있게 할 수 있을 듯하다. 점을 찍게 해 보고, 뒤이어 색종이를 작은 원으로 자른 후에 이어 붙이면서 선의 모양이 되는 모습을 보여주면 효과적일 듯하다. 기대에 대한 확인 후에 이후 글에 담아 보기로 한다.
반면 직선과 곡선에 대해서는 위키백과는 별도 페이지로 나누어 설명하고 있다. 직관적인 수준에서는 직선과 곡선이 유사하게 느껴진다.
수학에서 곡선(曲線)은 연속적인 점들의 집합으로, 어떤 공간 안에 존재하는 1차원적인 도형을 의미한다. 수학적인 의미에서 직선이나 선분은 곡선에 포함되며, 원이나 포물선 등도 곡선의 예이다.
위키피디아 line 페이지 정의는 다음과 같다. 직관적으로 이해할 수 없는 부분은 curvature 정도다.
In geometry, a line is an infinitely long object with no width, depth, or curvature. Thus, lines are one-dimensional objects, though they may exist in two, three, or higher dimension spaces. The word line may also refer to a line segment in everyday life, which have two points to denote its ends.
우리말로는 줄
한자로는 '실 선'이라고 알고 있었는데 네이버 사전을 찾아보니 '줄 선'이었다.
우리 말로는 줄이다. 선과 의미가 통하는 뜻을 사전에서 찾아 열거해보았다.
노, 새끼 따위와 같이 무엇을 묶거나 동이는 데에 쓸 수 있는 가늘고 긴 물건을 통틀어 이르는 말
길이로 죽 벌이거나 늘여 있는 것.
((수량을 나타내는 말 뒤에 쓰여)) 길이로 죽 벌이거나 늘여 있는 것을 세는 단위.
글을 가로나 세로로 벌인 것.
길게 쳐진 선이나 무늬.
사회생활에서의 관계나 인연.
‘현’을 일상적으로 이르는 말.
점(點)과 Point의 의미 찾아보기
위키백과의 정의는 이렇다.
점(點)은 크기가 없고 위치만 있는 도형을 말한다. 점은 유한직선(有限直線)의 일단(一端)이며, 선의 교차에 의하여 생긴다. 점은 선, 면, 도형 등의 기초가 된다.
유한직선(有限直線)의 일단(一端)이라는 표현에 눈에 들어오는데 아쉽게 위키백과에는 링크가 없다. 위키피디아에서 해당 표현을 찾는 것이 빠를까 아니면 한글로 구글링 하는 편이 빠를까? 일단 한글로 구글링을 해보자. 쉽게 결과가 찾아지지 않는다. 다시 위키피디아 Point 페이지를 보기로 한다.
In classical Euclidean geometry, a point is a primitive notion that models an exact location in the space, and has no length, width, or thickness. In modern mathematics, a point refers more generally to an element of some set called a space.
유한직선(有限直線)의 일단(一端)이라는 설명은 마치 점을 선의 부속으로 규정짓는 듯한 불편함이 느껴졌지만, 위키피디아의 정의인 공간에 대응하는 집합의 요소(an element of some set called a space.)로 설명하는 표현은 쉽게 공감할 수 있었다.
2차원 유클리드 공간과 현위치 번호
위키피디아 Point 페이지에 등장하는 2차원 유클리드 공간으로 자연스럽게 눈이 갔다.
그리고 페이지 안에 있는 관련 설명도 찾을 수 있었다.
In two-dimensional Euclidean space, a point is represented by an ordered pair (x, y) of numbers
순서가 있는 한 쌍의 숫자로 공간에서의 위치를 표현할 수 있다는 사실을 8살 아들이 이해할 수 있을까? 추석 연휴에 함께 상판악 코스에 오르며 중간중간 번호를 함께 읽었던 기억이 났다. 구글링 해보니 대시로 연결한 한쌍의 번호를 '현위치 번호'라고 불렀다.
앞의 숫자는 고정이 되어 있고 뒤의 숫자만 바뀐 것을 아이도 기억할 것이다. 앞의 숫자는 선(곡선)에 대응시키고 뒤의 숫자는 선위에 위치한 숫자라고 설명하면 체감할 수 있을까? 역시 이후 글에서 확인해보고 다루기로 한다.
