구(球)와 체(體), 면(面) 의미를 찾아보기
아이와 함께 공부하는 수학
<x의 즐거움>을 즐겁게 읽고 나서 수학책을 수집(?)했던 시절이 있었다. 수포자를 양산하던 시절의 사회적 반성으로 만들어진 듯한 느낌의 책들이었다. 그중에서 <섭리적인 수학놀이>는 특별히 아이가 나중에 크면 읽으면 좋겠다는 생각으로 산 책인데 오랫동안 책꽂이에 꽂아 두었다. 그러다가 즉흥적으로 지난 주말에 아이에게 아빠가 이 책을 공부해 올 테니 함께 공부하자고 제안하고 아이와 약속을 했다.
세상을 한눈에 보는 힘 구, 체, 면, 선, 점
그중에 일부인 2제를 공부하며 쓰는 글이다. 8살 아이와 함께 읽을 수 있을 만한 내용이었다. 아이의 어휘력 부족은 내가 바로 대답해줄 수 있을 듯하고, 아이의 반응을 보며 함께 읽을만하다는 생각이 들었다. 반가운 사실은 유튜브에 영상이 있다는 점이다.
이번 글에서는 구, 체, 면을 찾아보고, 다음 글에서는 선과 점을 찾아보기로 한다. 이렇게 선행 학습으로 배운 내용으로 아이와 함께 공부를 해보고 아이의 반응을 피드백으로 다시 같은 내용을 다뤄보는 것이다. 아내가 아이의 방과 후 학습에서 선생님에게 조언한 이야기를 들었다. 아이들 눈높이에서 가르치는 일에 대해 한번 더 환기가 되어서 글을 두 단계로 나눠서 쓰는 장치가 그런 배려를 실행에 도움이 되길 기대한다. 그리고, 최근 나의 글에 대해 지인들이 어렵다는 피드백을 해주었다.
애초부터 독자에 대한 고려가 부족한 '쓰기에 초점이 맞춰진' 습작들이었는데, 이제는 조금 더 독자를 배려하는 글쓰기 훈련을 해보기로 한다.
구에 대해 찾아보기
아이와 책을 읽기 전에 먼저 내가 편안한 방법으로 공부를 하기로 한다. 먼저 위키백과를 찾아 앞부분 정의를 찾아본다.
기하학에서, 구(球, sphere)는 한 점과의 거리가 같은, 3차원 공간 위의 점들로 이루어진 2차원 폐곡면이다. '구'라는 이름은 공이란 의미의 한자에서 왔지만,...
설명이 마음에 든다. 바로 아래 표현 때문이다.
한 점과의 거리가 같은, 3차원 공간 위의 점들로 이루어진
아내가 뜨개질이 취미라 집에 항상 실이 있는데, 실을 잘라서 아이에게 주고 허공에 빙빙 돌리게 한 후에 설명을 해주면 아이가 개념을 몸으로 익힐 수 있지 않을까 싶은 기대 때문이다.
실제로 아이에게 설명하고 의도한 행동을 해보았다. 그랬더니 허공에서 실로 구를 묘사하는 일보다 평면에서 원을 그려보는 일에 확실히 흥미를 느끼는 듯했다.
다시 위키백과 정의로 돌아가 보자. '폐곡면' 정도는 내가 설명해줄 수 있을 듯하고, '구'가 중국어에서 온 말이란 사실과 영어 표현이 따로 존재한다는 정도는 알려줄 필요가 있을 듯하다. 그렇지만, 수학의 공과 구면의 차이는 굳이 설명할 필요가 없다고 판단했다.
이 글은 애초에 구글링 하고 쓴 내용을 토대로 아이와 공부를 함께 한 후에 다시 읽으며 고친 글이다. 그래서, 두 번째 읽을 때는 생각이 바뀌기도 했다. 폐곡면 설명보다는 종이로 원을 만들고 막대를 꽂아 아이가 돌리면 구가 만들어지는 방법으로 시각적으로 체감하게 하는 방법이 더 좋은 듯도 하다.
球와 Sphere
기본적인 개념 정의는 다 찾아보기로 한다. 네이버 사전에서 '공 구'를 찾아보았다.
그리고, 위키피디아 Sphere 페이지를 찾았다. 위키백과에 없는 정의 내용이 있다.
A sphere (from Ancient Greek σφαῖρα (sphaîra) 'globe, ball') is a geometrical object that is a three-dimensional analogue to a two-dimensional circle.
2차원의 원(circle)과 유사한 3차원 기하 물체라는 풀이다. 아이에게 차원을 느끼게 해 주는데 유익할 듯하다.
그런데 아이가 '차원'이라는 말을 이해할 수 있을까? 확인해봐야겠다.
체(體)와 Field 찾아보기
체는 책에서 '구체면선점'으로 묶여서 쓰이지만, 2제 내(32~41쪽)에는 설명이 없다. 일단, 비슷하게 위키백과와 위키피디아를 찾아본다. 아이에게 설명은커녕 내가 배우기에도 버겁게 느껴지는 설명이다.
체(體, 독일어: Körper, 프랑스어: corps, 영어: field)는 추상 대수학에서 사칙연산이 자유로이 시행될 수 있고 산술의 잘 알려진 규칙들을 만족하는 대수 구조이다. <중략> 체를 연구하는 추상 대수학의 분야를 체론(體論, 독일어: Körpertheorie, 프랑스어: théorie des corps,영어: field theory)이라고 한다.
눈에 띄는 점은 한자로 '몸 체'자른 쓴다는 점이다. 네이버 한자사전을 찾아보니 '격식이나 모양새'라는 표현이 체론과 연관성이 있는 모양이다.
뒤이어 Field 위키피디아 페이지를 찾아보았다. 위키백과의 한글 설명보다는 흥미롭게 느껴지는 정의이다.
In mathematics, a field is a set on which addition, subtraction, multiplication, and division are defined and behave as the corresponding operations on rational and real numbers do. A field is thus a fundamental algebraic structure which is widely used in algebra, number theory, and many other areas of mathematics.
하지만, 아이와 공유하기 위해 단 시간에 소화할 수 있는 내용으로 보이지는 않았다.
면(面)과 Face
위키백과의 면 페이지는 짧았다.
기하학에서, 다포체의 면(面, 영어: face)은 그 다포체를 둘러싼 한 차원 더 낮은 다포체를 일컫는다. 선분의 다포체로서의 면은 두 끝점이다. 다각형의 다포체로서의 면은 변이라고 부른다. 다면체의 면은 이를 둘러싸는 다각형들이며, 그 변을 모서리라고 한다.
면은 2차원 공간으로 상식적으로 설명할 수 있는데, '다포체'라는 생소한 표현이 등장한다.
다포체(多胞體, 영어: Polytope 폴리토프)는 다각형이나 다면체 등의 도형을 임의의 차원으로 확장한 것을 가리킨다. n차원에서 정의되는 다포체를 n차원 다포체(n-polytope)로 부른다. 예를 들어, 다각형은 2차원 다포체, 다면체는 3차원 다포체, 폴리코론은 4차원 다포체이다.
위키백과 다포체 페이지 중간에 나온 표를 보면 다포체의 필요성에 대한 추정을 할 수 있지만, 역시 개인적인 호기심 수준일 뿐 아이와 공유할 내용은 아니라 넘어간다.
위키피디아 face 페이지 일부를 찾아보았다.
In solid geometry, a face is a flat surface (a planar region) that forms part of the boundary of a solid object; a three-dimensional solid bounded exclusively by faces is a polyhedron.
정교하게 따지지 않고 다시 말해 solid geometry 설명 부분을 제외하고 영어 문장 그대로 해석하면 '물체의 경계를 이루는 표면'이라는 뜻은 상식적으로 와닿았다. 그리고, 세미콜론(;)을 기준으로 뒷부분은 위키백과의 다포체와 이어지는 듯하다.
흥미로운 사실은 위키피디아 Face의 대표 페이지가 관문 페이지가 아니라 사람의 얼굴을 뜻하는 바로 face 페이지였다는 점이다.
아이와 다시 책을 읽으며 발견한 내용
아이와 <섭리적인 수학놀이> 2제를 함께 읽으면서 혼자 읽을 때는 발견하지 못한 내용들이 보였다. 체와 면을 설명하면서 자연스럽게 이런 말을 했다.
주사위에 왜 1부터 6까지 숫자가 있는지 알겠지? 정육면체니까? 그리고, 삼각형은 하나의 면만 있으니까 1면체에 해당하겠지?
자연스럽게 입체란 2개 이상의 면을 갖고 있는 것이라고 풀이할 수 있었다. 수학적으로 옳은 설명인지 확신은 없지만...
새 시리즈 소개
<수학을 써보기>는 세 편밖에 쓰지 못했고, 작년 8월 이후에는 써지지 않았다. 반면, <
아이와 함께 배우기> 연재는 간헐적이지만 올해 4월까지 기록이 있다. 기록에 따라도 그렇지만, 그저 생각을 해봐도 개인 안영회로 수학 공부를 할 욕망은 잘 일어나지 않는다. 반면에 초등학교를 다니는 아들과 대화할 목적으로는 종종 노력하고 싶은 의지가 생긴다. 그래서, 시리즈를 시작한다.
