2. 연역논리 1)정언논리 ④환위
*유튜브 해설 : https://www.youtube.com/watch?v=536slgft42s
지난 포스팅에서는 정언명제에서 주연되었다는 것이 무엇을 뜻하는가 살펴보았습니다. 만약 주연을 완벽하게 이해하지 못하셨다면 이번 포스팅 내용이 다소 어렵게 느껴지실 지도 모릅니다. 따라서 이 포스팅을 읽기 전에 꼭 주연 포스팅부터 읽고 오실 것을 추천드립니다. 그럼 바로 시작하겠습니다.
우리는 전전 포스팅에서 직접추리가 무엇인지 아주 간단하게 살펴봤습니다. 직접추리란 한 명제로부터 다른 명제에 대한 정보를 직접적으로 추론하는 과정을 뜻했죠. 그 방법론은 크게 두 가지가 있는데 하나는 대당사각형으로서 전전 포스팅에서 이미 다뤘고요, 또 나머지 하나는 오를 학습하게 될 환위, 환질, 이환입니다. 이번 포스팅에서는 이 중 환위에 대해 살펴보려 합니다.
환위의 한자어는 바꿀 환, 자리 위입니다. 즉 주어와 술어의 자리를 바꾼다는 것이죠. 한번 다음의 명제를 보겠습니다.
위 명제는 E 명제죠. 이를 환위하면 다음과 같습니다.
(가)와 (나) 명제는 논리적 동치에 해당합니다. 즉 우리는 환위를 통해서, 주어진 (가) 명제로부터 (나) 명제를 추론할 수 있는 것입니다. 한 가지 예시를 더 살펴보겠습니다. 이번엔 I 명제입니다.
위 명제를 환위하면 다음과 같습니다.
역시나 두 명제도 논리적 동치입니다. 이번에도 우리는 환위를 사용하여 주어진 (다) 명제로부터 (라) 명제를 추론해냈습니다. 하지만 환위는 이렇게 무작정 아무때나 사용할 수 있는 것이 아닙니다. 환위를 하기 위해선 꼭 지켜야 할 규칙이 하나 있습니다. 그것은 '환위하기 전에 주연되지 않았던 것이 환위한 후에 주연되어서는 안 된다'는 것입니다. 이를 이해하기 위해 앞서 살펴본 (가), (다) 명제들을 다시 보겠습니다.
(가)와 (다)는 환위하기 전의 명제였죠. 이들은 각각 E 명제와 I 명제이며 주어와 술어의 주연 여부는 상기 이미지에 표기된 것과 같습니다. 따라서 두 명제는 환위를 하더라도 어차피 주어와 술어의 주연 여부가 일치하므로 새로이 주연될 것도 없겠죠. 이러한 배경 속에서 두 명제는 자유로이 환위할 수 있었던 것입니다. 그렇다면 또 다른 예로 이번엔 O 명제를 살펴보겠습니다.
이 명제에서 주어는 부주연되고, 술어는 주연되고 있죠. (이쯤에서 혹시라도 헷갈리신다면 이전 영상을 꼭 보시길 추천드립니다.) 명제를 환위하면 다음과 같습니다.
이 경우 환위되기 전에는 부주연되었던 학생이 환위된 후 주연되는 일이 발생합니다. 이는 환위의 조건을 명백히 위배하므로 따라서 O 명제는 환위할 수 없는 것입니다.
그렇다면 A 명제 유형은 어떨까요.
A 명제에서 주어는 주연, 술어는 부주연되어 있죠. 그런데 이를 환위하게 되면 이전엔 부주연되었던 음식이 환위 후 주연되는 일이 발생합니다.
따라서 A 명제도 이대로는 환위할 수가 없는 것처럼 보이는데요. 다행히도 A명제는 O명제와 달리 한 가지 해결방법이 있습니다. 환위된 후의 주어를 이전과 같이 부주연시키는 방법이 존재하기 때문입니다.
그것은 바로 '모든' 이라는 말을 '어떤'으로 고쳐주는 것입니다. 이렇게 해준다면 환위되기 전에 부주연된 술어 음식은 환위되고 나서도 역시나 부주연된 상태를 유지할 수 있으므로 환위가 가능합니다. 대신 이 경우엔 '모든' 이라는 말을 '어떤'으로 고쳐야 한다는 제한 사항이 따르므로 제한한위라고 부릅니다.
이렇게 해서 정언명제들의 환위를 모두 살펴봤습니다. 다시 한 번 내용을 정리해보겠습니다. 정언 명제에는 다음의 네 가지 유형이 있죠.
A명제 : 모든 s는 p이다
E명제 : 모든 s는 p가 아니다.
I 명제 : 어떤 s는 p이다.
O명제 : 어떤 s는 p가 아니다.
이들의 주연 여부를 표기하면 다음과 같습니다.
이들을 환위하기 위해서는 한 가지 조건이 있었습니다. 환위 되기 전에 부주연되었던 것이 환위 후 주연되어서는 안 된다는 것이었죠.
하지만 E 명제와 I 명제의 경우 어차피 주어와 술어의 주연 여부가 같으므로 위치를 바꾸더라도 주연 여부는 달라질리 없겠죠. 따라서 이들은 마음껏 환위할 수가 있습니다.
반면 A명제와 O 명제는 주어와 술어의 주연 여부가 다르므로 환위하게 되면 주연 여부가 엇갈리므로 환위할 수가 없습니다. 대신 A 명제의 경우는 모든 이라는 말을 어떤 으로 고쳐줌으로써 주연 여부를 통제할 수가 있기 때문에 제한환위가 가능합니다.
이로써 이번 포스팅에서는 환위에 대해서만 살펴봤습니다. 환위만 제대로 이해해도 나머지 환질과 이환은 쉽게 이해할 수 있으므로 이번 포스팅을 완벽하게 숙지하시길 바랍니다.
긴 글 읽어주셔서 감사합니다.
*부족한 글을 읽어주셔서 감사합니다. 혹시 재미있으셨다면, 심심하실 적에 유튜브도 가끔 놀러와주세요^^
https://www.youtube.com/channel/UCT6CEgi8KQN2MCIvCLMl-bQ
