고전 역학의 기초, 세 가지 운동법칙은 곧 습관법칙이다

2-1, 뉴턴의 프린키피아, 고전 역학의 기초, 세 가지 운동 법칙

Photo by Plato Won

(1) 갈릴레이와 관성

갈릴레이가 등장하기 전까지

사람들은 아리스토텔레스의 운동론을 믿었습니다.

대다수의 사람이 오랜 시간 아리스토텔레스의 주장을 받아들인 것은

단순히 그 권위 때문만은 아니었습니다.

아리스토텔레스의 철학을 신봉했던

중세 교회에 반론을 제기하기 어려운 분위기도 한몫했지만, 그보다 더 중요한 이유는 그의 이론이 직관적이고 이해하기 쉬웠기 때문입니다.

예를 들어, 돌멩이와 깃털을 바닥으로 떨어트리면 돌멩이가 먼저 떨어지는 현상을 두고 아리스토텔레스는 무거운 물체가 우주의 중심으로 돌아가려는 성질이

더 강하기 때문이라고 설명합니다.

이는 자연 현상에서도 흔히 관찰할 수 있는 모습이었기에 당시 사람들이 당연하게 받아들였던 것입니다.

하지만 아리스토텔레스의 주장이 틀렸음을 증명하기는 어렵지 않습니다.

무게가 똑같은 두 장의 종이를 준비하여 한 장은 둥글게 뭉쳐서, 한 장은 있는 그대로 떨어트리면 어떻게 될까요?

그의 주장대로라면 두 장의 종이는 동시에 떨어져야 합니다.

그러나 직접 실험해 보면

뭉쳐진 종이가 먼저 떨어지는 것을 확인할 수 있습니다.

이는 낙하 속도가 달라지는 이유가 무게 때문이 아니라 공기 저항 때문이라는 것을 알 수 있는 대목이지요.

갈릴레이는 사고 실험을 통해

아리스토텔레스의 주장이 잘못되었음을 밝혀냅니다.

그리고 ‘원래 자신의 운동 상태를 유지하려는 성질’인 관성의 원리도 발견합니다.

관성의 법칙은 뉴턴의 운동 제1법칙으로

잘 알려져 있지만, 시대적으로 뉴턴보다 갈릴레이가 먼저 이론을 제기했기 때문에

‘갈릴레이의 법칙’이라고 부르기도 합니다.

갈릴레이는 관성의 원리 또한 사고 실험으로 입증합니다.

예를 들어 경사면을 굴러 내려온 구슬이

외부의 힘을 전혀 받지 않는다고 가정하면,

지구를 중심으로 하는 등속 원운동을 계속할 것이라는 생각이었습니다.

외력이 전혀 작용하지 않을 경우 물체는 항상 등속 운동의 상태, 즉 일직선을 따라 균일한 속력으로 움직이는 상태를 유지한다는 것이지요.

그리고 이러한 현상은 자연법칙이라고 주장합니다. 갈릴레이의 생각은 오늘날의 관성 개념과는 차이가 있습니다.

아리스토텔레스가 말한 천상계의 자연 운동인 등속 원운동에 바탕을 둔 입장이기 때문입니다.

이런 점에서 갈릴레이의 역학은 아리스토텔레스의 이론에서

완전히 벗어나지 못했다고 평가됩니다.

(2) 세 가지 운동 법칙

갈릴레이를 비롯한 수많은 과학자는

힘과 운동에 대해 오랜 시간 연구하고 토론해 왔습니다.

그러나 대부분은 보이는 현상만으로 추측하거나 사고 실험을 통해 자신의 의견을 내세우는 방식이었습니다.

뉴턴은 이를 지적하듯 새로운 과학적 탐구 방법을 제시합니다.

관찰과 실험을 거쳐 자신의 주장을 펼치고

이를 수학적으로 증명해 낸 것이지요.

그는 과학에서는 사실을 증명하는 것이 필수임을 몸소 보여 줍니다.

『프린키피아』의 제1권에서는 물체의 운동에 대해 자세하게 서술하고 있습니다.

모든 물체의 운동에는 어떠한 규칙이 존재한다는 사실을 발견하고

이를 총 세 가지로 정의한 것이지요.

제1법칙인 관성의 법칙은

힘이 가해져 물체의 상태가 변하는 경우를 제외하고, 물체는 정지해 있거나 등속 직선 운동을 유지한다는 법칙입니다.

이는 물체가 같은 속도로 계속 운동할 때 적용되는 원리입니다.

제2법칙은 가속도 운동을 정리한 것으로

‘외부에서 가해지는 힘은 물체의 운동 상태를 변화시킨다.’라고

표현하기도 하고, <f=ma>라는 공식으로 부르기도 합니다.

이 공식이 가리키는 바는

가속도는 힘에 비례하지만 질량에는 반비례한다는 것입니다.

이 이론에 따르면 힘을 많이 가할수록, 물체의 무게가 가벼울수록

속도를 변화시키기 쉽다는 사실을 알 수 있습니다.

제3법칙인 작용과 반작용의 법칙은

‘물체 A가 다른 물체 B에 힘을 가하면,

물체 B는 물체 A에 크기는 같고 방향은 반대인 힘을 동시에 가한다.’라는 뜻으로

모든 작용에 대해 크기는 같고 방향은 반대인 반작용이 일어난다는 내용입니다.

우리는 뉴턴의 세 가지 운동 법칙을 통해

물체의 움직임을 이해하고 예측할 수 있게 되었습니다.

수학적 계산을 바탕으로 미래를 내다볼 수 있다는 사실은 인류에게 커다란 변화를 가져다주었습니다.

(3) 추상화 이해하기

이제는 추상화와 함께 세 가지

운동 법칙을 되짚어 볼까요?

뉴턴의 세 가지 운동 법칙을 벤다이어그램 안에 형상화했습니다.

『프린키피아』가 세상에 등장하기 전까지 대부분의 사람은 ‘물체가 운동을 계속하려면 외부의 힘이 무조건 필요하다’는 아리스토텔레스의 주장을 믿고 있었습니다.

이는 뉴턴이 수학적으로 증명해 보이기 전까지 물체의 운동 원리는 그 실체를 드러내지 못한 채,틀 안에 가둬져 있었음을 의미합니다.

1583년 갈릴레이는 피사 대성당 천장에 달린 샹들리에가 흔들리는 것을 보면서 ‘진자의 등시성’을 발견합니다.

고정된 한 축에 매달린 진자가 일정한 주기로 운동을 지속하는 것을 보고, 아리스토텔레스의 생각과는 달리

이미 운동하는 물체는 외부의 자극이 없어도 운동을 유지한다는 사실을 확인한 것이지요.

이처럼 제1법칙인 관성의 법칙은

뉴턴이 갈릴레이로부터 도출했음을

보여 줍니다.

뉴턴은 갈릴레이의 논리를 기반으로

물체의 운동 원리를 새롭게 정의합니다.

왼쪽 추의 진자 운동은 관성의 법칙을,

오른쪽 점점 빨라지는 구의 운동은 가속도의 법칙을 의미합니다.

아래쪽 가스를 방출하며 솟구치는 로켓은

작용과 반작용의 법칙을 상징하지요.

벤다이어그램 속 세 가지 운동 법칙이

점, 선, 면의 다양한 형태로 변하며 함께 어우러지는 모습입니다.

뉴턴이 기존의 다양한 이론을 종합하고 체계적으로 검증함으로써 물체의 운동 원리를 밝혀냈고, 이 세 가지 운동 법칙을 토대로 고전 역학을 확립하게 된 것이지요.

인류는 뉴턴의 세 가지 운동 법칙을 통해

세상을 이해하고 예측할 수 있게 되었습니다.

철학에서 숫자 3은 완전함을 의미합니다.

각각 다른 색의 세 원이 조화를 이루며 또 다른 원을 만들어 내고, 다양한 리듬과 선율이 되어 새로운 세상으로 뻗어 나가는 듯하네요.

자, 드디어 추상화가 완성되었습니다.

이 그림에서는 무엇보다 뉴턴의 노력이 빛을 발합니다.뉴턴은 사실을 증명함으로써 근대 과학의 기초를 다졌습니다.

이를 통해 기존의 사상을 뛰어넘어

다양한 진리가 세상에 그 모습을 드러낸 것입니다.

뉴턴의 세 가지 법칙은 우리의

습관법칙과 그대로 닮아 있다.

한번 익숙해지면 계속 유지하려는

습관의 관성 법칙,

필을 받으면 더 하고 싶어지는

습관의 가속도 법칙,

귀찮은데 운동을 할까말까를

고민하는 습관의 작용 반작용의 법칙.

관찰과 사실에 기반해 사실을 증명하는 것이 과학법칙이라면,의지와 노력에

기반해 좋은 루틴을 내 것으로 증명해야

것이 습관법칙입니다

세 가지 역학법칙이 뉴턴의 오늘을

있게 했다면, 세 가지 습관법칙이

내일의 활기찬 나를 만든다.

Plato Won