집합은 왜 배울까

우리 가족도 하나의 집합이다

조금만 생각해 보면 우리 인류, 즉 호모 사피엔스는 구분 짓는 것을 좋아한다. 우리 가족, 친한 친구, 같은 반, 같은 학교, 같은 지역 출신 등등 온갖 기준을 세워서 사람들을 구분한다. 수학에서는 이렇게 구분된 사람들을 하나의 집합으로 이해한다. 예를 들어 우리 가족 구성원들의 집합은 아빠, 엄마, 그리고 나로 구성될 수 있을 것이다.

집합을 배울 때 반드시 배우는 것이 교집합이다. 드 집합에 둘 다 들어가 있는 원소들의 집합인데, 실생활에서도 널리 쓰인다. 어느 대학에서 A와 B 조건을 만족하는 지원자만을 서류 전형 통과한다고 해보자. 그렇다면 A 조건을 만족하는 지원자들의 집합과 B 조건을 만족하는 지원자들의 집합을 구하고, 그 교집합을 구해서 얻을 수 있다. 교집합의 개념은 추리 영화에서 범인을 잡기 위해서도 사용된다. 범인이 가져야 할 조건들을 토대로 각각의 집합을 만들고, 모든 집합에 속해있는 사람을 검거하는 식이다.

합집합 역시 집합을 배울 때 빼먹을 수 없는 개념이다. A 집합과 B 집합의 합집합은 두 집합을 합치는 것으로, 두 집합에 한 번이라도 들어가 있으면 합집합에 한 번 집어넣는다. 컴퓨터에서 A라는 폴더의 파일들을 B라는 폴더에 복사할 때 덮어씌웠다면, 두 폴더의 합집합을 구한 것이다. 장을 볼 때도 합집합을 써먹을 수 있다. 아빠가 장을 보러 가는데, 엄마가 필요한 물건들을 불러주면, 두 사람이 사야 할 물건의 목록이 만들어진다. 이것 역시 합집합이다.