스칼라와 벡터는 왜 배울까

스칼라는 1차원, 벡터는 2차원 이상

인생은 속도가 아니라 방향이라는 말이 있다. 이 이야기를 이공계 출신에게 하면 대뜸 이런 반응을 보일 것이다.

속도는 방향도 있는데?

왜 이런 반응을 보이는지 이해하려면 스칼라와 벡터를 이해해야 한다. 스칼라는 속력이나 온도와 같이 방향이 없고 양만 있는 값이다. 그러나 벡터는 화살표 같은 것이어서, 방향과 양 모두 갖는다. 북동쪽으로 풍속 11 km/h의 바람이 불고 있을 때, 속력은 11 km/h이고 속도는 북동쪽 11km/h라고 할 수 있다. 이공계 대학생이라면 모두 일반물리학 수업에서 이 두 개념을 배우게 된다. 그래서 이공계 사람들에게는 속도에 방향이 있다는 것이 "상식"인 것이다.

그렇다면 왜 스칼라와 벡터를 구분해야 할까? 그것은 어떤 현상들은 방향에 따라 결과가 완전히 다르기 때문이다. 예를 들어 우리가 공을 멀리 던지고 싶다고 하자. 공의 궤적은 포물선을 그리게 될 텐데, 이 현상을 스칼라로만 설명하려면 각각의 축에 대해서 공의 위치에 대해 방정식을 세워야 한다. 그러나 공의 위치를 벡터로 표현하면 하나의 식으로 줄여서 표현할 수 있어서 풀기 편리하다.

앞서 본 바와 같이 1차원 벡터는 없고, 그에 해당하는 것은 스칼라이다. 벡터는 2차원 이상에서 나타낼 수 있으며 그 제한이 없다. 예를 들어서 학생의 수가 30명일 때, 이 학생들의 각각의 성적 역시 벡터로 나타낼 수 있다. 그렇다면 중간고사 성적 벡터와 기말고사 성적 벡터를 더하면 총점 벡터가 얻어지는 식이다. 각 학생의 성적은 이 경우 성적 벡터의 성분(component)이 되며, 성분들의 평균이 평균 점수가 된다. 또한 벡터의 길이를 차원으로 나눠주면 제곱 평균 제곱근(root mean square)이 얻어진다.